數(shù)學人教版九年級上冊一元二次方程（第一課時）.doc

211 一元二次方程 教學內容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關概念 教學目標 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；應用一元二次方程概念解決一些簡單題目 1通過設置問題，建立數(shù)學模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義 2一元二次方程的一般形式及其有關概念 3解決一些概念性的題目 4通過生活學習數(shù)學，并用數(shù)學解決生活中的問題來激發(fā)學生的學習熱情 重難點 1重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關概念并用這些概念解決問題 2難點突破：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念 教學過程 一、復習引入 學生活動：列方程 問題（1）九章算術“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？” 大意是說：已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？ 如果假設門的高為x尺，那么，這個門的寬為_尺，根據(jù)題意，得_ 整理、化簡，得：_問題（2）如圖，如果，那么點C叫做線段AB的黃金分割點 如果假設AB=1，AC=x，那么BC=_，根據(jù)題意，得：_ 整理得：_ 問題（3）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，那么這個正方形的邊長是多少？ 如果假設剪后的正方形邊長為xm，那么原來長方形的長是_，寬是_，根據(jù)題意，得：_ 整理，得：_ 老師點評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學模型，并整理 二、探索新知 學生活動：請口答下面問題 （1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？ （2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們的最高次數(shù)是幾次？ （3）有等號嗎？還是與以前多項式一樣只有式子？ 老師點評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次；（3）都有等號，是方程 因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程 一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式 一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項 例1將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等 解：去括號，得： 40-16x-10x+4x2=18， 移項、合并同類項，得：4x2-26x+22=0. 其中二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為-26，常數(shù)項為22 例2（學生活動：請二至三位同學上臺演練） 將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項 分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a0）的形式 解：去括號，得： x2+2x+1+x2-4=1， 移項、合并得：2x2+2x-4=0. 其中二次項為2x2，二次項系數(shù)為2；一次項為2x，一次項系數(shù)為2；常數(shù)項為-4 三、鞏固練習 教材P4 練習1、2 四、應用拓展 例3求證：關于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程 分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+170即可 證明：m2-8m+17=（m-4）2+1. （m-4）20, （m-4）2+10，即（m-4）2+10. 不論m取何值，該方程都是一元二次方程 五、歸納小結（學生總結，老師點評） 本節(jié)課要掌握： （1）一元二次方程的概念