數(shù)學(xué)人教版八年級上冊線段的垂直平分線.doc

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)濟水一中 范亞麗一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容線段垂直平分線的性質(zhì)，和線段垂直平分線的尺規(guī)作圖.2.內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形和角平分線性質(zhì)以及軸對稱知識的基礎(chǔ)上進行的, 線段的垂直平分線性質(zhì)的證明正好用到三角形全等的知識.同時線段垂直平分線的性質(zhì)是證明兩條線段相等常用的方法,也為今后學(xué)習(xí)等腰三角形提供了思路和方法.本節(jié)內(nèi)容由老師旅游途中看到的斜拉橋出發(fā)，聯(lián)系前面學(xué)的軸對稱圖形，讓學(xué)生開放性的提問，教師抽離出基本圖形，導(dǎo)入新課.接著類比角平分線性質(zhì)的探究過程，從折紙游戲出發(fā)讓學(xué)生經(jīng)歷測量，幾何畫板演示，猜想并進行驗證，從而得出線段垂直平分線的性質(zhì).對于把線段的垂直平分線的性質(zhì)反過來，則有老年公寓選址問題教師提出疑問，幾何畫板演示，讓學(xué)生感受到有這樣一個點，則讓學(xué)生自己給出證明，從而讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、猜想、證明的全過程，感受了證明的必要性.同時，基于例1的難度大，思維跨度大，我又對教材進行整合，對練習(xí)2進行改編，從而引出線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，進而引出線段中點的尺規(guī)作圖，最后變形到經(jīng)過直線外一點做已知直線的尺規(guī)作圖，層層深入，學(xué)生容易接受.整個過程是由具體到抽象、由特殊到一般的過程，同時也體現(xiàn)了類比方法在研究數(shù)學(xué)問題中的重要作用.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點，線段垂直平分線的性質(zhì)以及尺規(guī)作圖.二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1.目標(biāo)（1）理解線段垂直平分線的性質(zhì)；（2）能運用線段垂直平分線的性質(zhì)解決問題；（3）會用尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線，了解作圖的道理.2.目標(biāo)解析達成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能在教師的引導(dǎo)下通過觀察、測量等方法，發(fā)現(xiàn)線段垂直平分線的性質(zhì)，能準(zhǔn)確表述性質(zhì)的內(nèi)容，能正確地寫出已知、求證，能運用三角形全等的知識證明線段的垂直平分線的性質(zhì).達成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能利用線段垂直平分線的性質(zhì)來解決線段相等以及與之有關(guān)的實際問題.達成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：學(xué)生明確尺規(guī)作圖的基本要求，知道用尺規(guī)作線段垂直平分線的方法與原理，能在教師的引導(dǎo)下用尺規(guī)作出一條線段的垂直平分線.三、教學(xué)問題診斷分析：學(xué)生由于添加輔助線的經(jīng)驗不足，對于何時需要添加輔助線、如何添加輔助線仍沒有規(guī)律性了解，在本節(jié)課中對于“與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.”的證明，為什么作底邊的高、中線、或頂角的角平分線，學(xué)生感到茫然，會產(chǎn)生“怎么想到的”疑問.作底邊的高是為了構(gòu)造兩個三角形全等，既而得到垂足也是中點來解決問題，因此也可以作底邊上的中線，也可以作頂角平分線加以嘗試. 另外，尺規(guī)作線段垂直平分線的原理和數(shù)學(xué)本質(zhì)，也是學(xué)生不易想到的，由練習(xí)2的變形為載體，來培養(yǎng)學(xué)生的思維意識，教會學(xué)生學(xué)會思考問題的方法，執(zhí)果索因，追本溯源.學(xué)生由于認識經(jīng)驗不足，對線段垂直平分線性質(zhì)反過來的理解容易出現(xiàn)錯誤，影響對它的應(yīng)用.教師在教學(xué)過程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生，加深對它的理解.基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點是：線段垂直平分線性質(zhì)反過來的證明和對它的理解，以及尺規(guī)線段垂直平分線的原理.四、教學(xué)過程設(shè)計：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課由美麗的斜拉橋圖片入手，讓學(xué)生先感受它是前面我們學(xué)習(xí)的軸對稱圖形，同時讓學(xué)生猜想每一對斜拉條是否相等，由此引入新課.1.回憶實驗過程，明確本節(jié)課學(xué)習(xí)方法.師生活動:回憶角平分線性質(zhì)研究過程，類比此過程發(fā)現(xiàn)線段垂直平分線的性質(zhì)并證明.師生一起回憶角平分線的研究過程(動畫演示)：動手操作猜想推理證明應(yīng)用.設(shè)計意圖：類比角平分線性質(zhì)研究過程來研究線段的垂直平分線.2.經(jīng)歷實驗過程，發(fā)現(xiàn)線段的垂直平分線問題1 在準(zhǔn)備好的透明紙上任意畫一條線段AB，怎樣用折疊的方式得到線段AB的垂直平分線?師生活動：學(xué)生動手操作，折出線段的垂直平分線.追問1：你是如何得到？在生活中，這個方法可行嗎？追問2：線段垂直平分線上的點有什么特征呢？設(shè)計意圖：讓學(xué)生帶著疑問學(xué)習(xí)線段垂直平分線.3.回憶實驗過程，發(fā)現(xiàn)并證明線段的垂直平分線的性質(zhì)追問1：現(xiàn)在把紙打開：用筆描黑折痕，在折痕上任意找一點P1，量出P1到點A和點B的距離，你有發(fā)現(xiàn)嗎？那么再找一點P2、P3呢？師生活動：學(xué)生動手操作，匯報自己的發(fā)現(xiàn).追問2：線段垂直平分線上的其它點也滿足這個特征嗎？師生活動：幾何畫板演示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.追問3：通過動手操作、幾何畫板演示，你有什么發(fā)現(xiàn)？師生活動：學(xué)生猜想線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.追問4：既然是猜想，就要進行推理論證，請同學(xué)們在練習(xí)本上完成.師生活動：一名學(xué)生板演，其它同學(xué)練習(xí)本上完成.并完成課后練習(xí)1.追問5：線段垂直平分線的性質(zhì)的作用是什么？師生活動：線段垂直平分線的作用是用于判斷和證明兩條線段相等.與以前的方法相比，運用此性質(zhì)不需要先證明兩個三角形全等.設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過實驗發(fā)現(xiàn)，分析概括，推理證明線段垂直平分線的性質(zhì)，體會研究幾何問題的基本思路，而反思性質(zhì)，可以讓學(xué)生進一步體會到證明兩條線段相等時，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)比先證明兩個三角形全等更便捷.4.由老年公寓選址問題，引出線段垂直平分線的判定問題2 在某公路L的同側(cè)，有兩個社區(qū)A、B，為了便于兩個社區(qū)的老年人能安度晚年，市政府計劃在公路邊上修建一所老年公寓，使得老年公寓到兩個社區(qū)的距離相等，問老年公寓的院址應(yīng)選在何處？你的方案是什么?追問1：把社區(qū)看成點A，點B，公路看成一條直線，在公路上真的存在一點到點A，點B的距離相等嗎？師生活動：教師幾何畫板演示，學(xué)生獨立思考如何證明？問題3 已知：PA=PB 求證：點P在線段AB垂直平分線上師生活動：當(dāng)學(xué)生完成以后，師生共同剖析三種作法的不同之處. 作PDAB ，構(gòu)造三角形全等，證明垂足即是中點，進而得到證明； 作APB的中線PD，證明中點即是垂足； 作APB中APB的角平分線PD，既證垂直又證平分.師生活動:根據(jù)以上證明得出與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.追問2：與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，你能解決老年公寓的選址問題嗎？師生活動：一名學(xué)生說，教師演示.設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)來源生活，并運用于生活.5.由練習(xí)2變形得出，尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線練習(xí)2變形：已知：CA=CB ，MA =MB求證：直線CM 是線段AB 的垂直平分線 師生活動：學(xué)生獨立完成.追問1：受此圖啟發(fā)，你能做出已知線段AB的垂直平分線嗎？師生活動：一名學(xué)生說，教師板演，方法比較麻煩，這時教師給出一個簡單的方法進行對比，從而得出線段垂直平分線的尺規(guī)作圖方法.追問2：線段AB垂直平分線與線段的交點是什么？你能夠尺規(guī)作圖做出已知線段的中點嗎？追問3：把線段變成直線，你能用尺規(guī)作圖作出經(jīng)過已知直線外一點的垂線嗎？師生活動：追問2學(xué)生說過程，追問3學(xué)生課下完成.設(shè)計意圖：由課后練習(xí)2的變形，引出線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，以及線段中點的尺規(guī)作圖和經(jīng)過已知直線外一點做已知直線的垂線，讓學(xué)生感悟他們之間的區(qū)別和聯(lián)系.6.回眸課堂，自我提升：學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲，引導(dǎo)學(xué)生從知識技能方面、數(shù)學(xué)思考方面、解決問題方面、情感態(tài)度等方面說.設(shè)計意圖：通過小結(jié)使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容和研究方法，并建立知識之間的聯(lián)系把握本節(jié)課的核心線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，體會線段垂直平分線在研究幾何問題中的作用和實際生活中的應(yīng)用.7.布置作業(yè)，鞏固新知（1）課本：習(xí)題13.1第8、9、12題（2）某區(qū)政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅