數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)22.2二次函數(shù)與一元二次方程.docx

22.2 二次函數(shù)與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)(第一課時(shí))一、教材分析 一方面，這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)及其圖象，一元二次方程解法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探索；另一方面，為今后學(xué)習(xí)其他函數(shù)，方程與不等式等許多知識(shí)奠定基礎(chǔ) ，所以這一課時(shí)在初中數(shù)學(xué)起著承上啟下的作用。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；2、過程與方法：建立“數(shù)”一元二次方程的解與“形” 二次函數(shù)的圖象之間的對(duì)應(yīng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)與能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過觀察二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，探討一元二次方程的根的情況三、教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系2、教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想四、教學(xué)準(zhǔn)備 采取探究引導(dǎo)的教學(xué)方法，借助多媒體課件輔助教學(xué) 五、教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣利用多媒體播放里約奧會(huì)運(yùn)高爾夫球比賽的視頻設(shè)計(jì)意圖：通過視頻引起學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是來源于生活而又服務(wù)于生活，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系（二）合作交流，探索新知1、探究問題：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h=20t-5t2，考慮以下問題：（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？解：(1)解方程 15=20t-5t2 t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 當(dāng)球飛行1s或3s時(shí)，它的高度為15m.（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？解：(2)解方程 20=20t-5t2 t2-4t+4=0 t1=t2=2 當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m. （3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？ 解：(3)解方程 20.5=20t-5t2 t2-4t+4.1=0 因?yàn)椋?4）2-44.10，所以方程無實(shí)數(shù)根（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？解：(4)解方程0=20t-5t2 t2-4t=0 t1=0，t2=,4當(dāng)球飛行2s和4s時(shí)，它的高度為0m.設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，利用圖象，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想 從上面可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切.例如，已知二次函數(shù)y=-x2+4x的值為3，求自變量x的值，可以看作解一元二次方程-x2+4x=3.例如，解方程x2-4x+3=0就是已知二次函數(shù)y=x2-4x+3的值為0，求自變量x的值.一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1，x2 ，則拋物線 y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(x1，0)，(x2，0).設(shè)計(jì)意圖：通過探究，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)與對(duì)應(yīng)的一元二次方程之間的相互轉(zhuǎn)化2、思考下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎，如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)值是多少，由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）（2）（3）0可以看出：（1）拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是-2,1.當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)值是0.由此得出方程的根是-2,1.（2）拋物線與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3.當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值是0.由此得出方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（3）0拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)。由此可知，方程沒有實(shí)數(shù)根.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生觀察圖象的能力，增強(qiáng)理性認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合 思想的重要性，并觀察拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)一元二次方程的解之間的關(guān)系 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖：通過圖象動(dòng)畫演示，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)從特殊到一般的轉(zhuǎn)化3、歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac 0只有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)