數(shù)學(xué)人教版八年級上冊三角形有關(guān)的線段.doc

7.1.1 與三角形有關(guān)的線段（2）教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能（1）探索三角形的三邊關(guān)系數(shù)學(xué)思考通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動，發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達的能力解決問題能夠利用三角形的定義判斷三角形；能夠利用三角形的三邊關(guān)系解決相關(guān)計算和推理問題情感態(tài)度聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，創(chuàng)設(shè)情境，使學(xué)生通過觀察、操作、交流和反思，獲得必需的數(shù)學(xué)知識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣重點三角形三邊關(guān)系的探究和歸納難點三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 概括三角形的定義活動2 最短路線活動3 思考三角形的三邊關(guān)系活動4 解決問題小結(jié)與作業(yè)創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引入本節(jié)課要研究的內(nèi)容問題引申，引導(dǎo)學(xué)生探索三角形的三邊關(guān)系應(yīng)用遷移、鞏固提高，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力歸納與總結(jié)、復(fù)習(xí)鞏固教學(xué)過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引入本節(jié)課要研究的內(nèi)容二、問題引申，引導(dǎo)學(xué)生探索三角形的三邊關(guān)系活動1問題：在如圖2所示的ABC中，假設(shè)有一個小蟲從點B沿三角形的邊爬到點C，圖中有幾條路線可以選擇？各條路線的長度一樣長嗎？你能從中得到什么結(jié)論？學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生獨立思考問題，在畫圖計算的過程中展開議論，并回答以上問題通過討論，可以發(fā)現(xiàn)（1） 小蟲從點B沿三角形的邊爬到點C，圖中有兩條路線可以選擇：路線1：從B到C；路線2：從B到A再到C（2） 從B到A再到C的路程要比從B到C的路程長從B到A再到C的路程為AB+AC，經(jīng)過測量可以說AB+ACBC于是可以猜測：任意三角形兩邊之和大于第三邊活動2思考下列問題（1） 在一個三角形中，任意兩邊之和與第三邊有著怎樣的關(guān)系？說明你的理由；（2） 在一個三角形中，任意兩邊之差與第三邊有著怎樣的關(guān)系？說明你的理由(課件：三角形的三邊關(guān)系.gsp)學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生分組合作，小組討論，通過動手試驗，可以發(fā)現(xiàn)：三角形任意兩邊之差小于第三邊；任意兩邊之和大于第三邊，關(guān)鍵是尋找上述結(jié)論成立的理論依據(jù)，經(jīng)過觀察討論（或經(jīng)過教師的引導(dǎo)）可以發(fā)現(xiàn)：兩點之間線段最短，是上述結(jié)論成立的依據(jù)教師活動設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生探究三角形的三邊關(guān)系，在必要時進行適當(dāng)引導(dǎo)，進而進行歸納：（1） 三角形任意兩邊之和大于第三邊；符號語言：如圖3，AB+BCAC、AB+ACBC、CB+ACAB圖3（2） 三角形任意兩邊之差小于第三邊三、應(yīng)用遷移、鞏固提高，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力活動3解決問題問題1：圖4中有幾個三角形？請用符號表示出來圖4學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生獨立完成本問題的解答，在獨立思考的基礎(chǔ)上，進行交流，在交流的過程中發(fā)現(xiàn)不足，完善自己的結(jié)果；經(jīng)過觀察可以發(fā)現(xiàn)共有5個三角形：ABC、ABE、BCE、DEC、DBC教師活動設(shè)計：本環(huán)節(jié)主要培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力，以及對三角形概念的理解和表示，所以要特別關(guān)注學(xué)生在尋找三角形的過程中的“丟解”現(xiàn)象問題2：有四根長度分別是2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，選取其中的三根圍成一個三角形，有幾種方法？談?wù)勀愕目捶?！學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生獨立思考，在思考的基礎(chǔ)上進行適當(dāng)?shù)挠懻?，?jīng)過討論可以發(fā)現(xiàn)，在四根木棒中任意取三根有下列幾種取法：取法1：2cm，3cm，4cm；取法2：2cm，3cm，5cm；取法3：3cm，4cm，5cm；取法4：2cm，4cm，5cm能否構(gòu)成一個三角形，關(guān)鍵在于是否符合三角形的三邊關(guān)系對于取法1，可以驗證符合三角形的三邊關(guān)系；對于取法2，由于235，因此不能構(gòu)成三角形；對于取法3、4，可以驗證符合三角形的三邊關(guān)系；于是得出結(jié)論：有三種方法圍成三角形，（1）2cm，3cm，4cm；（2）3cm，4cm，5cm；（3）2cm，4cm，5cm.教師活動設(shè)計：首先引導(dǎo)學(xué)生解決幾種圍法的問題，可以讓學(xué)生充分討論；其次引導(dǎo)學(xué)生思考構(gòu)成三角形的條件，在解決取法2時，有的學(xué)生可能提出這樣的推理：因為253，所以可以構(gòu)成三角形，這種推理是錯誤的，此時可以讓學(xué)生討論，發(fā)表自己的見解，然后得出錯誤的原因：任意兩邊之和大于第三邊解答略問題3：如圖5，點P是ABC內(nèi)部一點，連接BP延長后交AC于點D（1） 試探究線段AB+BC+CA與線段2BD的大小關(guān)系；（2） 試探究AB+AC與PB+PC的大小關(guān)系圖5學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生小組合作，分組討論，經(jīng)過探索后進行交流，在交流中逐步找尋問題的解決方法經(jīng)過思考（或教師的引導(dǎo)）可以發(fā)現(xiàn)，要尋找上述大小關(guān)系顯然要利用三角形的三邊關(guān)系，對于問題（1），在ABD中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到AB+ADBD；在BCD中，得到BC+CDBD；兩式相加可以得到AB+AD+CD+BC2BD，即AB+BC+CA2BD；對于問題（2），在ABD中有AB+ADBP+PD,在PDC中有PD+DCPC，上述兩式相加得到AB+AD+PD+CDBP+PD+PC，即AB+ACBP+PC教師活動設(shè)計：本問題難度比較大，因此教師要給學(xué)生充足的時間和空間思考、討論，必要時進行恰當(dāng)引導(dǎo)，幫助學(xué)生分散難點解答（1）在ABD中，AB+ADBD，在BCD中，BC+CDBD，兩式相加可以得到AB+AD+CD+BC2BD（2）在ABD中，AB+ADBP+PD，在PDC中，PD+DCPC，兩式相加得到AB+AD+PD+CDBP+PD+PC，即，AB+ACBP+PC問題4：一個三角形有兩邊相等，周長是24，且一邊是4，求其他兩邊長學(xué)生活動設(shè)計：小組討論，分組合作，經(jīng)過思考可以發(fā)現(xiàn)運用一邊是4這個條件時要考慮，4是否是相等兩邊的長度，于是要進行分類討論（1）當(dāng)4是相等的兩邊長時，另一邊長是24816，即三邊是4、4、16，根據(jù)三角形三邊關(guān)系不能構(gòu)成三角形；（2）當(dāng)4不是相等兩邊長時，另兩邊長是（24-4）210，即4、10、10符合三角形的三邊關(guān)系，于是這個三角形的另兩邊長是10、10教師活動設(shè)計：主要引導(dǎo)學(xué)生進行分類討論，培養(yǎng)學(xué)生分類的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵時對學(xué)生進行引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生進行分類，同時注意運用三角形的三邊關(guān)系驗證結(jié)果的合理性四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形的概念及基本要素，重點研究了三角形的三邊關(guān)系（1）從三角形三邊關(guān)系的研究中可知，三角形的三邊相互制