數(shù)學(xué)人教版九年級上冊實際問題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計.doc

實際問題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計（第3課時） 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容用一元二次方程解決“封面設(shè)計問題”2內(nèi)容解析本節(jié)課是213 實際問題與一元二次方程的最后一課，設(shè)置這一探究的目的不僅是解決這個具體問題，而且是通過這個問題的解決讓學(xué)生再次經(jīng)歷建立和求解一元二次方程模型的完整過程，從而把模型思想、應(yīng)用意識的培養(yǎng)落在實處在現(xiàn)實世界中，有許多可以用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型分析解決幾何圖形的問題原型探究3以封面設(shè)計為問題背景，討論邊襯的寬度在探究過程中正確建立方程模型依然是本節(jié)課的重點 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1教學(xué)目標(biāo)（1）會用一元二次方程解決“封面設(shè)計問題”；（2）經(jīng)歷分析和解決實際問題的過程，體會一元二次方程的數(shù)學(xué)模型作用，進一步提高運用方程這種重要數(shù)學(xué)工具解決實際問題的基本能力2目標(biāo)解析（1）能根據(jù)具體的“圖形面積問題”正確設(shè)“元”，找出可以作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系，并根據(jù)它列出一元二次方程，正確求解一元二次方程，能根據(jù)實際問題檢驗結(jié)果是否正確，進而找出合乎實際的結(jié)果；（2）完整地經(jīng)歷“問題情境建立模型求解驗證”的數(shù)學(xué)活動過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)模型思想，會用一元二次方程解決簡單的“圖形面積問題” 三、教學(xué)問題診斷分析探究3與以前的實際問題相比，它在分析數(shù)量關(guān)系方面更復(fù)雜，問題情境與實際情況也更接近，對于這樣的綜合性問題，學(xué)生缺乏解決問題的經(jīng)驗，而且探究3的問題中沒有明確求什么，學(xué)生感覺無從下手學(xué)生一般可以意識到要“設(shè)元”用方程解決問題，但如何設(shè)元，如何與幾何知識結(jié)合，挖掘題目圖形中隱蔽的相等關(guān)系，構(gòu)造方程模型對學(xué)生來說存在不同程度的困難，這也是本節(jié)課的難點所在由于探究3的問題中，方程的兩個根都是正數(shù)，但它們并不都是問題的解，因此由數(shù)學(xué)問題的解得到實際問題的答案對于學(xué)生來說也是一個難點四、教學(xué)過程設(shè)計1弄清題意問題1怎么理解“應(yīng)如何設(shè)計邊襯的寬度”這句話？ 師生活動教師提問，學(xué)生思考、回答根據(jù)學(xué)生的回答情況，教師可通過追問：“設(shè)計邊襯的寬度要求幾個未知數(shù)？哪幾個，為什么？”加以引導(dǎo)一般情況下，學(xué)生都能根據(jù)“上下邊襯等寬，左右邊襯等寬”得出“設(shè)計邊襯的寬度要求兩個未知數(shù)（上面的邊襯寬度和左面的邊襯寬度）”【設(shè)計意圖】使學(xué)生明確“封面設(shè)計問題”中求的是什么，初步體會未知之間、已知與未知之間的聯(lián)系問題2題目中還有哪些已知量、未知量，它們之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？師生活動學(xué)生讀題，思考，可以適當(dāng)討論根據(jù)學(xué)生的回答情況，教師可通過追問加以引導(dǎo)如：如何理解“正中央是一個與整個封面長度比例相同的矩形”這句話？“四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一”能告訴我們什么？學(xué)生經(jīng)過思考、討論不難得出：中央長方形的長寬之比是9:7 ，長寬之積為【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生讀題、審題能力2實現(xiàn)由文字語言、圖形語言到數(shù)學(xué)符號語言的轉(zhuǎn)換問題3如何把文字語言、圖形語言翻譯成數(shù)學(xué)符號語言？師生活動學(xué)生思考并回答問題這里要讓學(xué)生充分表達自己的觀點，教師可根據(jù)學(xué)生的回答，適時提示學(xué)生關(guān)注題目中的未知量、未知量之間的關(guān)系，以及它們與已知量的關(guān)系設(shè)上面邊襯寬度和左面邊襯寬度分別為 cm和cm，中央長方形的長和寬分別為x cm和y cm把“正中央是一個與整個封面長度比例相同的矩形，四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一”翻譯成數(shù)學(xué)符號語言可得：教師追問： 四個未知數(shù)x、y、a、b，它們之間還存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？這是這節(jié)課的一個難點，要給學(xué)生充分的時間獨立思考，如學(xué)生確有困難，教師可適時提示：探究3的問題中還有一個重要的條件“圖形”，同學(xué)們看看“圖形”告訴了我們什么？把“圖形語言”翻譯成數(shù)學(xué)符號語言可得：【設(shè)計意圖】把“探究3”符號化，為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題創(chuàng)造條件3解決問題問題4怎么解決“封面設(shè)計問題”？師生活動教師與學(xué)生一起梳理，看看通過前面的分析都得到了哪些結(jié)論前面我們設(shè)了4個“元”x和y、a和b，它們分別代表中央長方形的長和寬 、上面邊襯寬度和左面邊襯寬度，它們之間存在如下的數(shù)量關(guān)系：教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這就是一個以為未知數(shù)的四元方程組，找到這個方程組中的a、b的值，“封面設(shè)計問題”就迎刃而解了【設(shè)計意圖】樹立方程意識，滲透方程思想問題5請你解這個方程組，并與同學(xué)交流一下你的解法師生活動學(xué)生獨立思考、解題，并與同學(xué)交流教師請同學(xué)展示解法并進行點評學(xué)生可能的解法：【設(shè)計意圖】在體驗解法多樣性的基礎(chǔ)上，樹立優(yōu)化意識，簡化計算，優(yōu)化解題形式問題6你求出的、的值都是實際問題的解嗎？師生活動教師提出問題，學(xué)生通過計算得出結(jié)論 【設(shè)計意圖】與實際問題結(jié)合，檢驗數(shù)學(xué)問題的解是否為實際問題的解4回顧反思問題7通過這節(jié)課，你對“封面設(shè)計問題”有什么新的認(rèn)識，有何收獲和體會？師生活動請學(xué)生回顧“封面設(shè)計問題”的探究過程，回答以下問題：（1）探究解題的過程大致包含哪幾個步驟？（2）在 “封面設(shè)計問題”的探究過程中，你遇到了哪些困難，是如何解決的？【設(shè)計意圖】更好地體會建模思想，理解建模的一般步驟和方法5布置作業(yè)教科書習(xí)題213第5，8，9題五、目標(biāo)檢測設(shè)計1如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為（ ）【設(shè)計意圖】發(fā)現(xiàn)幾何圖形中隱蔽的相等關(guān)系2鎮(zhèn)江)學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃（1）若請你在這塊空地上設(shè)計一個長方形花圃，使它的面積比學(xué)校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出