2011屆數(shù)學高考復習全套精品PPT課件：第06單元第1節(jié)+平面向量的概念及其線性運算.ppt

第一節(jié)平面向量的概念及其線性運算 基礎梳理 1 向量的有關(guān)概念及表示法 大小 方向 長度 模 0 0 1 e 2011屆高考迎考復習更多資源請點擊 高中教學網(wǎng) 相同 相反 平行 a b 平行 相等 相同 a b 相等 相反 a 0 2 向量的線性運算 b a a b c 三角形 平行四邊 三角形 a b 3 向量共線定理非零向量a與向量b共線的充要條件 存在唯一一個實數(shù) 使 b a a 0 相同 相反 0 a a a b 典例分析 題型一平面向量的有關(guān)概念 例1 給出下列五個命題 兩個向量相等 則它們的起點相同 終點相同 若 a b 則a b 在 ABCD中 一定有 若m n n p 則m p 若a b b c 則a c 其中正確的序號是 分析在正確理解有關(guān)概念的基礎上 注意特殊的情況 是解決本題的關(guān)鍵 解兩個向量起點相同 終點相同 則兩向量相等 但兩個向量相等 不一定有相同的起點和終點 所以 不正確 a b 但a b方向不確定 所以a b不一定相等 故 不正確 零向量與任一非零向量都平行 當b 0時 a與c不一定平行 故 不正確 正確 學后反思 1 著重理解向量以下幾個方面 向量的模 向量的方向 向量的幾何表示 向量的起點和終點 2 判定兩個向量的關(guān)系時 要特別注意以下兩種特別的情況 零向量與任何向量共線 單位向量的長度為1 方向不固定 舉一反三 1 已知下列命題 如果非零向量a與b的方向相同或相反 那么a b的方向必與a b中的一個方向相同 在 ABC中 必有 若 則A B C為一個三角形的三個頂點 若a與b均為非零向量 則一定相等 其中真命題的序號為 解析 錯誤 a b 0時 就不滿足結(jié)論 正確 錯誤 A B C三點還可以共線 錯誤 只有a與b同向時才相等 答案 分析在三角形中其他向量最好向三條邊上的向量靠攏 即用來分別表示待求的向量 題型二平面向量的線性運算 證明 AD AC CD AD AB BD 2AD AC AB CD BD 即2AD AC AB 同理2BE BA BC 2CF CA CB 所以2 AD BE CF AC AB BA BC CA CB 0 故AD BE CF 0 學后反思 平面向量的線性運算常與平面幾何圖形相結(jié)合 求解此類問題應注意 1 結(jié)合圖形 選擇關(guān)系明確的一組不共線向量來表示其他向量 選擇恰當?shù)倪\算關(guān)系 2 注意特殊點的應用 如線段AB的中點為P 則有 其中O為任一點 舉一反三 2 已知 ABCD 若用a 表示 解析 如圖 題型三向量的共線問題 例3 設兩非零向量a和b不共線 如果AB a b CD 3 a b BC 2a 8b 求證 A B D三點共線 分析用向量法證明A B D三點共線 可以利用共線向量定理 得到BD AB 或AD AB等 BD AB說明直線BD和AB平行或重合 因為有公共點B 所以只能重合 從而由向量共線推出三點共線 證明 BC 2a 8b CB 2a 8b BD CD CB 3a 3b 2a 8b 5 a b BD 5AB 由向量共線定理得BD AB 又直線AB和BD有公共點B 因此A B D三點共線 學后反思 1 向量共線的充要條件中要注意當兩個向量共線時 通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量 要注意待定系數(shù)法的運用和方程思想 2 證明三點共線問題 可用向量共線來解決 但應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系 當兩向量共線且有公共點時 才能得出三點共線 解題中應強調(diào) 直線AB和BD有公共點B 這一步驟 舉一反三3 設兩個非零向量e1 e2不共線 已知AB 2e1 ke2 CB e1 3e2 CD 2e1 e2 若A B D三點共線 試求k的值 解析 BD CD CB 2e1 e2 e1 3e2 e1 4e2 若A B D三點共線 則AB BD 從而存在唯一實數(shù) 使AB BD 即k的值為 8時 A B D三點共線 即2e1 ke2 e1 4e2 整理得 2 e1 k 4 e2 e1 e2不共線 題型四向量知識的綜合應用 例4 14分 已知向量a 2e1 3e2 b 2e1 3e2 c 2e1 9e2 其中e1 e2為兩個非零不共線向量 問 是否存在這樣的實數(shù) 使向量d a b與c共線 分析運用向量共線的條件 確定是否存在實數(shù)k 使得d kc 解d a b 2e1 3e2 2e1 3e2 2 2 e1 3 3 e2 4 要使c d 則應存在實數(shù)k 使d kc 6 即 2 2 e1 3 3 e2 k 2e1 9e2 2ke1 9ke2 8 e1 e2不共線 故存在這樣的實數(shù) 只要滿足 2 就能使d與c共線 14 學后反思設不共線 若則有 本題正是利用這一結(jié)論構(gòu)造方程組來求解的 舉一反三4 已知 ABC的三個頂點A B C及平面內(nèi)一點P滿足PA PB PC 0 若實數(shù) 滿足AB AC AP 求 的值 解析 AB AC AP PB PA PC PA AP 即PB PC 2PA AP 又 PA PB PC 0 PB PC PA 3PA AP PA 3 考點演練 10 已知直線x x a與圓交與A B兩點 且 其中O為坐標原點 求實數(shù)a的值 解析 如圖所示 以OA OB為邊作 OABC 則由得 OABC為矩形 由圖像得 直線y x a在軸上的截距為 2 a 2 11 在四邊形ABCD中 E F分別是AD和BC的中點 求證 方法二 取BD的中點O 則 證明 方法一 如圖 連接EC EB 則而 12 2009江蘇模擬 已知O為坐標