數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)24.1.3弧、弦、圓心角.doc

弧、弦、圓心角教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教版九年級(jí)上冊(cè)24.1.3弧、弦、圓心角教學(xué)目標(biāo)：1.理解圓心角的概念和圓的旋轉(zhuǎn)不變性。2.利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，發(fā)現(xiàn)圓中弧、弦、圓心角關(guān)系，并能正確推理和應(yīng)用。3.通過(guò)觀察、比較、推理、歸納等活動(dòng)，發(fā)展推理能力以及概括問(wèn)題的能力。4.培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的積極態(tài)度和科學(xué)的方法。教學(xué)重點(diǎn)：探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理，并利用其解決相關(guān)問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：定理中條件的理解及定理的探索。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景: 想一想（1）平行四邊形繞對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）O繞圓心O旋轉(zhuǎn)180后，你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）思考：平行四邊形繞對(duì)角線交點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，你發(fā)現(xiàn)了什么？把O繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后，你發(fā)現(xiàn)了什么？二、探究新知（1）如圖所示，AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做 將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？ 為什么？你能證明嗎？BABB(B)OOA(A)A（2）在等圓中，是否也能得出類(lèi)似的結(jié)論呢？做一做：在紙上畫(huà)兩個(gè)等圓，畫(huà)AOB=AOB=60，連結(jié)AB和AB，則 弦AB與 弦AB，弧AB與弧AB還相等嗎？為什么？請(qǐng)學(xué)生動(dòng)手操作，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)結(jié)論依舊成立。（3）說(shuō)一說(shuō)嘗試將上述結(jié)論用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。學(xué)生得出：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。（4）思考：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，你能得到什么結(jié)論？在同圓或等圓中，如果兩條弦相等呢？在同圓或等圓中，如果兩條弦心距相等呢？學(xué)生小組討論，歸納得出：同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。 三、例題講解例1：如圖5：在o中，弧AB=弧AC ,ACB60。求證：ACB=BOC=AOC. 分析：由弧AB=弧AC ,得到AB=AC，再由ACB=60，得到ABC是等邊三角形，AB=AC=BC,所以ACB=BOC=AOC. 變式訓(xùn)練：把“求證：ACB=BOC=AOC”改為“求AOB的度數(shù)”。例題小結(jié)：通過(guò)例題可以發(fā)現(xiàn)在同圓或等圓中，要說(shuō)明兩條弧相等可以尋找它們所對(duì)的弦或圓心角的關(guān)系來(lái)解決，同樣的方法也可以來(lái)說(shuō)明弦相等或圓心角相等。例2：如圖4：AB是O的直徑， = = ,COD35,求AOE的度數(shù)。（教學(xué)說(shuō)明：讓學(xué)生自主探索問(wèn)題解決的途徑，并通過(guò)交流、形成技能）四、鞏固練習(xí)：1.如圖：AB、CD是O的兩條弦。 （1）如果ABCD，那么，。 （2）如果 = ，那么，。（3）如果AOBCOD, 那么，。（4）如果ABCD，OEAB于點(diǎn)E，OFCD于點(diǎn)F,OE與OF相等嗎？為什么？2. 如圖7所示，AB為O的弦，在AB上取AC=BD，連結(jié)OC、OD，并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E、F.（1）試判斷OCD的形狀，并說(shuō)明理由；（2）求證：弧AE=弧BF五、課堂小結(jié)：1.本節(jié)課應(yīng)掌握（1）圓心角的概念；（2）在同圓或