分布列(三)一般分布列的求解.doc

分布列(三)一般分布列的求解古典概型計數(shù)原理求分布列（08.廣東)隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元設(shè)1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為（1）求的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即的數(shù)學(xué)期望）；（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？解：（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列為：621-20.630.250.10.02（2）（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為依題意，即，解得所以三等品率最多為已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球,乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球,現(xiàn)從甲乙盒子內(nèi)各任取2個球.(1)求取出的4個球均為黑球的概率; (2)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率;(3)設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù),求的分布列.古典概型列舉法求分布列四個大小相同的小球分別標(biāo)有數(shù)字，把它們放在一個盒子中，從中任意摸出2個小球，它們的標(biāo)號分別為，記隨機變量（1）求隨機變量時的概率； （2）求的分布列.如圖所示的莖葉圖,記錄了甲、乙兩個小組（每組4人）在期末考試中的數(shù)學(xué)成績，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊無法確認(rèn)，在圖中用表示，已知甲、乙兩組的數(shù)學(xué)成績的平均分相同.甲乙978766935(1)求的值; (2)求乙組四名同學(xué)成績的方差;(3)分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機抽取一各同學(xué)，記這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值為，求隨機變量的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）.“有放回”與”不放回”的分布列求解:有放回多次抽取一般常與”獨立事件或二項分布”有關(guān);不放回多次抽取一般常與”分步計數(shù)”原理有關(guān).(13.浙江)設(shè)袋中裝有3個紅球,2個黃球,1個藍(lán)球,規(guī)定:取出一個紅球得1分,出出一個黃球得2分,取出一個藍(lán)球得3分,現(xiàn)從袋中任取(有放回且每球取取機會均等)2個球,記隨機變量為取出2球所得分?jǐn)?shù)之和,求的分布列.袋子中裝有大小相同的白球和紅球共個，從袋子中任取個球都是白球的概率為，每個球被取到的機會均等. 現(xiàn)從袋子中每次取個球，如果取出的是白球則不再放回，設(shè)在取得紅球之前已取出的白球個數(shù)為.（1）求袋子中白球的個數(shù)；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：設(shè)袋子中有N個白球，依題意得，即， 化簡得， 解得，或（舍去）. 袋子中有個白球. （2）解：由（1）得，袋子中有個紅球，個白球. 的可能取值為， ， ， ，. 的分布列為： . 袋中有白球3個，黑球4個，現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，用表示取球終止所需要的取球次數(shù)，求隨機變量的概率分布列.12個零件,9個合格、3個不合格，安裝零件時，從中任取一個，若取出的是不合格零件不再放回，設(shè)為取到合格零件前已取出不合格零件的件數(shù)，則=（ ）A. B. C. D.二.”相互獨立”的分布列滿足”相互獨立”獨立的個體行為之間（08.湖北)明天上午小明要參加奧運會志愿者活動,為了準(zhǔn)時起床,他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己，假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是，乙鬧鐘準(zhǔn)時響的概率是，則這兩個鬧鐘至少有一個準(zhǔn)時響的概率是_.(09.湖北)甲、乙、丙三人將參加某項測試，他們能達(dá)標(biāo)的概率分別是，則這三人都達(dá)標(biāo)的概率是_,三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是_.(10.遼寧)兩個實習(xí)生每人加工一個零件加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為（ ）（A） (B) (C) (D) 選B.所求概率為（14.廣一模)甲、乙、丙三人參加某次招聘會，假設(shè)甲能被聘用的概率是，甲、丙兩人同時不能被聘用的概率是，乙、丙兩人同時能被聘用的概率是，且三人各自能被聘用相互獨立（1）求乙、丙兩人各自能被聘用的概率；（2）設(shè)表示甲、乙、丙三人中能被聘用的人數(shù)與不能被聘用的人數(shù)之差的絕對值，求的分布列與均值（數(shù)學(xué)期望）(13.福建）某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以得3分；未中獎不