數(shù)學人教版八年級下冊勾股定理（第1課時）.doc

17.1勾股定理(第1課時)教學目標一、知識目標1.了解勾股定理的文化背景,了解利用拼圖驗證勾股定理的方法.2.能說出勾股定理,并能應(yīng)用其進行簡單的計算.二、過程與方法1.在勾股定理的探索過程中,經(jīng)歷觀察猜想歸納驗證的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程.2.發(fā)展合情推理的能力,體會數(shù)形結(jié)合思想、由特殊到一般的數(shù)學思想、分類討論思想.三、情感態(tài)度與價值觀：通過對勾股定理歷史的了解和實例應(yīng)用,體會勾股定理的文化價值;通過獲得成功的經(jīng)驗和克服困難的經(jīng)歷,增強學習數(shù)學的信心,激發(fā)學生的民族自豪感和愛國情懷.教學重難點重點：探索和驗證勾股定理,并能應(yīng)用其進行簡單的計算.難點：用拼圖的方法驗證勾股定理.教學過程一、 新課導入國際數(shù)學家大會是最高水平的全球性數(shù)學學科學術(shù)會議,被譽為數(shù)學界的“奧運會”.2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學家大會.此圖案就是大會會徽的圖案.大會的會徽圖案有什么特殊含義呢?這個圖案與數(shù)學中的勾股定理有著密切的關(guān)系.中國古代人把直角三角形中較短的直角邊叫做“勾”,較長的直角邊叫做“股”,斜邊叫做“弦”.上述圖案就揭示了“勾”“股”“弦”之間的特殊關(guān)系.我們學習過等腰三角形,知道等腰三角形是兩邊相等的特殊的三角形,它有許多特殊的性質(zhì).研究特例是數(shù)學研究的一個方法,直角三角形是有一個角為直角的特殊三角形,等腰直角三角形又是特殊的直角三角形,直角三角形的三邊之間存在怎樣的關(guān)系呢?我們的探究活動就從等腰直角三角形開始吧.設(shè)計意圖勾股定理揭示的是特殊三角形的三邊關(guān)系,從探索等腰直角三角形三邊關(guān)系入手,揭示直角三角形的三邊關(guān)系,體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學研究方法.二、新知構(gòu)建1.探索勾股定理(1)探索等腰直角三角形三邊之間的關(guān)系.過渡語(如教材第22頁圖)相傳2500多年前,畢達哥拉斯有一次在朋友家作客時,發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.師:這個地面圖案中有大大小小、各種“姿勢”的正方形.畢達哥拉斯在這些正方形中發(fā)現(xiàn)了什么呢?(出示教材圖17.1 - 2)(1)問題提出:在圖17.1 - 2中,是以等腰直角三角形三邊為邊長的三個正方形.這三個正方形面積之間存在怎樣的關(guān)系?三個正方形之間的面積關(guān)系說明了什么?(2)學生活動:質(zhì)疑、猜測、探索、交流三個正方形面積之間的關(guān)系.學生的探索方法可能是:通過數(shù)正方形內(nèi)等腰直角三角形個數(shù)的辦法,得出兩個小正方形的面積之和等于大正方形的面積.(3)教師總結(jié):通過直接數(shù)等腰直角三角形的個數(shù),或者用割補的方法將小正方形中的等腰直角三角形補成一個大正方形,得出結(jié)論:小正方形的面積之和等于大正方形的面積,也就是等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.追問:在圖17.1 - 2中,如果選取更大的等腰直角三角形,按照同樣的方法作三個正方形,這三個正方形的面積關(guān)系還一樣嗎?如圖所示.設(shè)計意圖這個探索活動是學習、探索勾股定理的基礎(chǔ).借助三個正方形面積之間的關(guān)系,探索等腰直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系,這是本活動的出發(fā)點.提出追問的問題,有助于學生的認識上升到整個直角三角形的一般性的高度,也為學生有個性的創(chuàng)意活動搭建了平臺.(2)探索具體邊長的非等腰直角三角形三邊之間的關(guān)系.過渡語除了等腰直角三角形之外,一些特殊邊長的直角三角形,還有斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和的規(guī)律嗎?(出示教材圖17.1 - 3)提出問題:(結(jié)合帶提示的下圖)1.正方形A,B,C的面積分別是多少?它們之間的數(shù)量關(guān)系說明了什么?2.正方形A,B,C的面積分別是多少?它們之間的數(shù)量關(guān)系說明了什么?學生活動:依據(jù)教材探究的提示,根據(jù)直角三角形的邊長,分別計算出正方形A,B,A,B的面積;再通過建立一個大正方形計算出正方形C,C的面積.探究提示:正方形A,B的面積分別為4和9,通過建立邊長為5的正方形,計算出正方形C的面積為25減去四個小直角三角形面積和,也就是正方形C的面積為13.同理,正方形A,B的面積分別為9和25,通過建立邊長為8的正方形,計算出正方形C的面積為64減去四個小直角三角形面積和,也就是正方形C的面積為34.活動總結(jié):直角三角形兩條直角邊長的平方和等于斜邊長的平方.設(shè)計意圖由特殊到一般,借助網(wǎng)格,利用面積割補法計算正方形的面積,探索直角三角形三邊之間的關(guān)系,為探究無網(wǎng)格背景下直角三角形三邊關(guān)系打下基礎(chǔ),提供方法.2.勾股定理的證明教師提問:對于任意直角三角形三邊之間應(yīng)該有什么關(guān)系?教師引導學生猜想:如果直角三角形兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.追問:以上直角三角形的邊長都是具體的數(shù)值,一般情況下,如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,我們的猜想仍然成立嗎?(出示教材圖17.1 - 5)讓學生剪4個全等的直角三角形,拼成如圖所示的圖形,利用面積證明.圖中大正方形的面積是c2,四個直角三角形的面積之和是2ab,中間正方形的面積是(b-a)2,則有c2=2ab+(b-a)2,即c2=a2+b2教師適時介紹:這個圖案是公元3世紀漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的,人們稱它為“趙爽弦圖”.趙爽根據(jù)此圖指出:四個全等的直角三角形(朱實)可以按如圖所示圍成一個大正方形,中間部分是一個小正方形(黃實).我們剛才用割的方法證明使用的就是這個圖形.教師在學生歸納基礎(chǔ)上總結(jié):直角三角形兩直角邊長的平方和等于斜邊長的平方.中國人稱它為“勾股定理”,外國人稱它為“畢達哥拉斯定理”.設(shè)計意圖通過拼圖活動,調(diào)動學生思維的積極性,為學生提供從事數(shù)學活動的機會,發(fā)展學生的形象思維,使學生對定理的理解更加深刻,體會數(shù)學中數(shù)形結(jié)合的思想.通過對趙爽弦圖的介紹,了解我國古代數(shù)學家對勾股定理的發(fā)現(xiàn)及證明所做出的貢獻,增強民族自豪感.通過了解勾股定理的證明方法,增強學生學習數(shù)學的自信心.3.例題講解(補充)在直角三角形中,各邊的長如圖,求出未知邊的長度.引導分析:如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.通過對等式變形,可以得出直角三角形三邊之間的關(guān)系解:(1)根據(jù)勾股定理,得AB(2)根據(jù)勾股定理，得AB=解題策略在直角三角形中,已知兩邊長,求第三邊長,應(yīng)用勾股定理求解,也可建立方程解決問題.(補充)有兩邊長分別為3 cm,4 cm的直角三角形,其第三邊長為 cm. 解題策略注意掌握勾股定理的表達式,分類討論是解決此題的關(guān)鍵,難點在于容易漏解.三、課堂小結(jié)師生共同回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容:1.如果直角三角形兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊長的平方和等于斜邊長的平方.2.注意事項:(1)注意勾股定理的使用條件:只對直角三角形適用,而不適用于銳角三角形和鈍角三角形.(2)注意分清斜邊和直角邊,避免盲目代入公式致錯.(3)注意勾股定理公式的變形:在直角三角形中,已知任意兩邊長,可求第三邊長。四、檢測反饋1.如圖所示,字母B所代表的正方形的面積是()A.12B.13C.144D.1942.如圖所