初三相似三角形壓軸題.doc

初三相似三角形壓軸題一選擇題（共1小題）1（2013江干區(qū)一模）如圖，已知直線l1l2l3l4l5，相鄰兩條平行直線間的距離都相等，如果直角梯形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D分別在平行直線l1、l5、l2上，ABC=90且AB=3AD，則tan=（）ABCD二填空題（共3小題）2（2013寧波模擬）如圖，直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上OABC，D是BC上一點(diǎn)，BD=OA=，AB=3，OAB=45，E，F(xiàn)分別是線段OA，AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持DEF=45設(shè)OE=x，AF=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為3（2012南崗區(qū)一模）在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0，點(diǎn)E在邊AD上，且AE：DE=1：3，連接BE，BE與AC相交于點(diǎn)M，若AC=6，則M0的長(zhǎng)是4（2004深圳）在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OEBC，垂足為E，連接DE交AC于點(diǎn)P，過(guò)P作PFBC，垂足為F，則的值是三解答題（共12小題）5（2012重慶模擬）如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分別是邊AB、AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D不與A、B重合），且保持DEBC，以DE為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG（1）試求ABC的面積；（2）當(dāng)邊FG與BC重合時(shí)，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)；（3）設(shè)AD=x，ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（4）當(dāng)BDG是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)6（2012亭湖區(qū)一模）如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC=2，M是邊AC的中點(diǎn)，CHBM于H（1）試求sinMCH的值；（2）求證：ABM=CAH；（3）若D是邊AB上的點(diǎn)，且使AHD為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)為7（2011莆田）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1ADC=60，等邊AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)求證：菱形ABCD對(duì)角線AC、BD交點(diǎn)O即為等邊AEF的外心；（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng)記等邊AEF的外心為點(diǎn)P猜想驗(yàn)證：如圖2猜想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)AEF面積最小時(shí)，過(guò)點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M，交邊DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，試判斷是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由8（2011武漢）（1）如圖1，在ABC中，點(diǎn)D、E、Q分別在AB、AC、BC上，且DEBC，AQ交DE于點(diǎn)P，求證：=；（2）如圖，ABC中，BAC=90，正方形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的邊上，連接AG，AF分別交DE于M，N兩點(diǎn)如圖2，若AB=AC=1，直接寫(xiě)出MN的長(zhǎng)；如圖3，求證：MN2=DMEN9（2011本溪模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊ABC中，ADBC，點(diǎn)P為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作PFAC交線段BD于點(diǎn)F，作GPAB交線段AD于點(diǎn)E，交線段CD于點(diǎn)G，設(shè)BP=x（1）試判斷BG與2BP的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；用x的代數(shù)式表示線段DG的長(zhǎng)，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）記DEF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S值為時(shí)x的值；（3）以P、E、F為頂點(diǎn)的三角形與EDG是否可能相似？如果能相似，請(qǐng)求出BP的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由10（2010武漢）已知：線段OAOB，點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，D為線段OA上一點(diǎn)連接AC，BD交于點(diǎn)P（1）如圖1，當(dāng)OA=OB，且D為OA中點(diǎn)時(shí)，求的值；（2）如圖2，當(dāng)OA=OB，且時(shí)，求tanBPC的值（3）如圖3，當(dāng)AD：AO：OB=1：n：時(shí)，直接寫(xiě)出tanBPC的值11（2011綿陽(yáng)）已知ABC是等腰直角三角形，A=90，D是腰AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)C作CE垂直于BD或BD的延長(zhǎng)線，垂足為E，如圖（1）若BD是AC的中線，求的值；（2）若BD是ABC的角平分線，求的值；（3）結(jié)合（1）、（2），試推斷的取值范圍（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明），并探究的值能小于嗎？若能，求出滿足條件的D點(diǎn)的位置；若不能，說(shuō)明理由12（2011海淀區(qū)一模）在RtABC中，ACB=90，tanBAC=點(diǎn)D在邊AC上（不與A，C重合），連接BD，F(xiàn)為BD中點(diǎn)（1）若過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，連接CF、EF、CE，如圖1 設(shè)CF=kEF，則k=；（2）若將圖1中的ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)F仍為BD中點(diǎn)，如圖2所示求證：BEDE=2CF；（3）若BC=6，點(diǎn)D在邊AC的三等分點(diǎn)處，將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)F始終為BD中點(diǎn)，求線段CF長(zhǎng)度的最大值13（1997吉林）已知：如圖，ABC中，AB=AC，AD是中線，P是AD上一點(diǎn)，過(guò)C作CFAB，延長(zhǎng)BP交AC于E，交CF于F、求證：BP2=PEPF14（2015成都模擬）已知點(diǎn)E在ABC內(nèi)，ABC=EBD=，ACB=EDB=60，AEB=150，BEC=90（1）當(dāng)=60時(shí)（如圖1），判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；求證：BD=AE；（2）當(dāng)=90時(shí)（如圖2），求的值15（2012攀枝花）如圖所示，在形狀和大小不確定的ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，P在EF或EF的延長(zhǎng)線上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分CBP，設(shè)BP=y，PE=x（1）當(dāng)x=EF時(shí)，求SDPE：SDBC的值；（2）當(dāng)CQ=CE時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)CQ=CE時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)CQ=CE（n為不小于2的常數(shù)）時(shí)，直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式16（2012婁底）如圖，在ABC中，AB=AC，B=30，BC=8，D在邊BC上，E在線段DC上，DE=4，DEF是等邊三角形，邊DF交邊AB于點(diǎn)M，邊EF交邊AC于點(diǎn)N（1）求證：BMDCNE；（2）當(dāng)BD為何值時(shí)，以M為圓心，以MF為半徑的圓與BC相切？（3）設(shè)BD=x，五邊形ANEDM的面積為y