初中數(shù)學(xué)《 弧長(zhǎng)和扇形面積》教案.doc

弧長(zhǎng)和扇形面積一、教學(xué)目標(biāo)：1、理解弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握公式并能正確、熟練的運(yùn)用兩個(gè)公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；2、經(jīng)歷用類比、聯(lián)想的方法探索公式推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3、通過(guò)介紹扇面的文化，滲透藝術(shù)文化熏陶和情感的教育。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)：弧長(zhǎng)和扇形面積公式的推導(dǎo)和有關(guān)的計(jì)算。難點(diǎn)：弧長(zhǎng)和扇形面積公式的應(yīng)用。三、教學(xué)方法：根據(jù)九年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理特征以及現(xiàn)有的知識(shí)水平，老師通過(guò)扇子文化導(dǎo)入，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在講解新課時(shí)我主要采用啟發(fā)式教學(xué)法，以問(wèn)題鏈的形式，讓學(xué)生通過(guò)探究由特殊到一般，自己得出n圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)公式后，再利用類比方法得出n圓心角所對(duì)扇形面積公式。同時(shí)再啟發(fā)學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的觀點(diǎn)得出扇形面積的第二公式。本節(jié)課設(shè)置多個(gè)練習(xí)，由簡(jiǎn)到難，重點(diǎn)鞏固兩個(gè)公式，培養(yǎng)和滲透學(xué)生幾何建摸和幾何推理應(yīng)用意識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力和樹(shù)立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。四、教學(xué)過(guò)程：情境導(dǎo)入：幻燈片展示：扇子文化：中國(guó)是世界上最早使用扇子的國(guó)家，并逐漸傳入日本和歐洲的許多國(guó)家。中國(guó)民間流傳的活佛濟(jì)公的形象，惹人喜愛(ài)，它頭戴破僧帽，衣衫襤褸，手持破蒲扇，瘋瘋癲癲，卻愛(ài)濟(jì)困解難，助人為樂(lè)，可謂是家喻戶曉的傳奇人物。三國(guó)時(shí)蜀相諸葛亮，足智多謀，風(fēng)流倜儻，輔助劉備建立霸業(yè)，每每羽扇綸巾裝束，羽扇常不離手，成了他身份和智慧的象征。明代唐伯虎喜在扇面上作畫(huà)題詩(shī)。有時(shí)一把普遍的扇子，一經(jīng)名家題詩(shī)作畫(huà)而身價(jià)百倍。在中國(guó)，最常見(jiàn)的是折扇。（一學(xué)生朗讀）幻燈片展示中國(guó)各種扇子，引出課題：弧長(zhǎng)的扇形面積（一、）弧長(zhǎng)：1、復(fù)習(xí)什么是??？結(jié)合幻燈片演示。2、探求新知：學(xué)生思考：(1)半徑為R的圓,周長(zhǎng)是多少?圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧?(2)1圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少?(3)n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是多少?教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析弧長(zhǎng)和圓周長(zhǎng)之間的關(guān)系，推導(dǎo)出n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)的計(jì)算公式。引導(dǎo)學(xué)生層層深入，逐步分析，盡量提問(wèn)學(xué)生回答，相互補(bǔ)充，得出結(jié)論。使學(xué)生明確探索一個(gè)新的知識(shí)要從學(xué)過(guò)的知識(shí)入手，找尋它們的聯(lián)系，探究規(guī)律，得出結(jié)論。3、小試牛刀：已知弧所對(duì)的圓心角為900，半徑是4，則弧長(zhǎng)為_(kāi)已知一條弧的半徑為9，弧長(zhǎng)為8 ，那么這條弧所對(duì)的圓心角為_(kāi)1600_。4、簡(jiǎn)單應(yīng)用：制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度L(單位：mm，精確到1mm)學(xué)生解題，（一人板演）提問(wèn)學(xué)生從圖中獲得哪些信息，通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生掌握弧長(zhǎng)公式中弧長(zhǎng)、半徑、圓心角三者之間的關(guān)系對(duì)實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生分步分析，分步計(jì)算。體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并服務(wù)于生活。（二）、扇形面積1、扇形定義(1)通過(guò)幻燈片演示引出扇形，學(xué)生總結(jié)扇形定義。(2)由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形。2、練一練：判斷五個(gè)圖形是否是扇形。觀察圖片，得出扇形定義，并能準(zhǔn)確判斷出什么樣的圖形是扇形。由觀察圖片和圖形得出概念，記憶較深刻，對(duì)熟練判斷是否為扇形鋪平道路。只有明確定義才能更好的學(xué)習(xí)更深一層次的知識(shí)。3、探索扇形面積公式：學(xué)生類比弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過(guò)程，探究扇形面積公式。（1）半徑為R的圓,面積是多少？圓面可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形？（2）1圓心角所對(duì)扇形面積是多少？（3）n的圓心角所對(duì)的扇形面積是多少？學(xué)生在探索出弧長(zhǎng)公式的基礎(chǔ)上,自己嘗試尋找探索方法,將扇形面積和圓的面積結(jié)合起來(lái)，分析得出n的圓心角所對(duì)的扇形面積公式。學(xué)生要學(xué)以致用，在弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)過(guò)程中，是由老師引導(dǎo)著分析；而扇形面積公式完全由學(xué)生自己推導(dǎo)，鍛煉他們的探索新知識(shí)的能力。體驗(yàn)成功的快樂(lè)。學(xué)生思考：如何利用弧長(zhǎng)表示扇形面積？S=1/2lR4、隨堂練習(xí)：若扇形的圓心角為120，弧長(zhǎng)為 ，則扇形半徑為( )，扇形面積為( )。 如果一個(gè)扇形面積是它所在圓的面積的 ，則此扇形的圓心角是（ C ） (A)300 (B)360 (C)450 (D)600 5、能力提升：如圖，水平放置的一個(gè)圓柱形排水管道的橫截面半徑為0.6m，其中水高0.3cm，求截面上有水部分的面積（結(jié)果精確到0.01cm2）分析：要求圖中陰影（弓形）面積，沒(méi)有直接的公式，需要轉(zhuǎn)化為圖形組合的和差問(wèn)題，即扇形面積與三角形面積的差。容易想到做輔助線利用垂徑定理，先根據(jù)公式分別求出扇形和三角形面積，問(wèn)題得到解決。解：連接OA，OB，作弦AB的垂線OC，垂足為D,連接AC,則AD=BD.CDOC=0.6，CD=0.3，OD=OCCD=0.3,OD= CDADDC,AD是線段OC的垂直平分線，AC=AO=OC.AOD=60,從而AOB=120S扇形OAB=在RtAOD中OA=0.6,OD=0.3AD=0.3，AB=0.6，SOAB=S= S扇形OAB- SOAB0.22（m2）所以截面上有水部分的面積約為0.22m2。0變式1、如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其