一元函數(shù)微分學(xué)綜合練習(xí)題 (1).doc

第二章 綜合練習(xí)題一、 填空題1. 若，則_.2. 若當(dāng)時(shí)，與是等價(jià)無(wú)窮小，則_.3. 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為_(kāi).4. 函數(shù)的無(wú)窮間斷點(diǎn)為_(kāi).5. 若在上連續(xù)，則_.6. 函數(shù)在上的第一類(lèi)間斷點(diǎn)為_(kāi).7 當(dāng) 時(shí)，是無(wú)窮小量8 設(shè)，在 處間斷9 當(dāng)時(shí)，是的 階無(wú)窮小量10 極限 二、 選擇題1. 設(shè)數(shù)列 則當(dāng)時(shí)，是（ ）A. 無(wú)界變量 B. 無(wú)窮大量 C. 有界變量 D. 無(wú)窮小量2. 函數(shù)在連續(xù)是函數(shù)在處存在極限的（ ）A. 充分條件但不是必要條件 B. 必要條件但不是充分條件C. 充要條件 D. 既不是充分條件也不是必要條件3. 的值是 （ ）A. B. C. D. 極限不存在4. 的值是（ ）A. B. C. D. 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，分母為，因此極限不存在5. 下列極限正確的是 （ ）A. B. C. D. 6. 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則下列陳述中不正確的是（ ）A. 在點(diǎn)處有定義 B. 在點(diǎn)處的左極限存在C. 在點(diǎn)處可導(dǎo) D. 在點(diǎn)處的值與相等三、 計(jì)算題1. 求下列極限：（1）（2）（3）（4）（5）（6）2. 設(shè)，求，使在處連續(xù)。3. 求，使與為當(dāng)時(shí)的等價(jià)無(wú)窮小。4. 求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的間斷點(diǎn)，并判斷其類(lèi)型。證明題1. 證明：方程在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根。2. 設(shè)在上連續(xù)，且，證明在上至少存在一點(diǎn)，使得.3. 設(shè)在上連續(xù)，且恒為正，證明：對(duì)于任意，在上至少存在一點(diǎn)，使得.第三章 綜合練習(xí)題一、選擇題1.若存在，則（ ）（A） (B) (C)0 (D)不存在2. 若為常數(shù)，則以下結(jié)論不正確的是：（A）在點(diǎn)處連續(xù) （B）在點(diǎn)處可導(dǎo)（C）存在 (D) 3.函數(shù)滿(mǎn)足，則 （A） (B) (C)0 (D) 4.設(shè)在的附近有定義，則下列選項(xiàng)中與命題“存在”不等價(jià)的是： （A）存在（） (B) 其中 (C) 存在 (D) 存在5.若在內(nèi)，函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，二階導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)在此區(qū)間內(nèi) (A)單調(diào)減少，曲線(xiàn)是凹的 (B)單調(diào)減少，曲線(xiàn)是凸的(C)單調(diào)增加，曲線(xiàn)是凹的 (D)單調(diào)增加，曲線(xiàn)是凸的6.設(shè)在有定義，是的極大值點(diǎn)，則 (A)必是的極小值點(diǎn) (B)是的駐點(diǎn)(C)是的極大值點(diǎn) (D)對(duì)一切有7.設(shè)在閉區(qū)間有定義，在內(nèi)可導(dǎo)，則 (A) 當(dāng)，存在，使(B) 對(duì)任意，有(C) 當(dāng)時(shí)，存在使(D) 存在，使8.已知函數(shù)對(duì)一切滿(mǎn)足，若，則 (A)是的極大值 (B)是的極小值(C)是曲線(xiàn)的拐點(diǎn) (D)以上均不對(duì)二、填空題1. 曲線(xiàn)在點(diǎn)(1,1)處的法線(xiàn)方程是 2. 某企業(yè)每月生產(chǎn)噸產(chǎn)品時(shí)總成本函數(shù)為則每月生產(chǎn)產(chǎn)品8噸時(shí)的邊際成本是 3. 設(shè)是由方程 所確定的隱函數(shù)則 4.設(shè)函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)存在，則 5.，在處連續(xù)且可導(dǎo)，則 ， 6 7 設(shè)， 8 設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則 9 是由方程確定的隱函數(shù)，則 10. ；11.設(shè)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，又知，則 ， ；12.設(shè)在上，則的大小順序是 ；13.曲線(xiàn)的垂直漸近線(xiàn)是 ；14.是可導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處有極值的 條件；15.曲線(xiàn)上凸區(qū)間是 。三、計(jì)算1 設(shè) ，討論在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性。2. 設(shè)在處具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，求3.設(shè) 求，并證明不存在。4.設(shè)在上連續(xù)，滿(mǎn)足，已知存在，且，試證明在內(nèi)可導(dǎo)，并求5 設(shè)在處可導(dǎo)，求與6 設(shè)曲線(xiàn)與都通過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)有公切線(xiàn)，求7 已知，求8、 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，問(wèn)此函數(shù)是否也是單調(diào)函數(shù)？舉例說(shuō)明。9、 確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間10、設(shè)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，求11、12、確定曲線(xiàn)的凸向與拐點(diǎn)13、函數(shù)由方程所確定，求的駐點(diǎn)，并判別它是否為極值點(diǎn)四、應(yīng)用題1、某商品的需求量關(guān)于價(jià)格的函數(shù)為（1）求時(shí)的需求價(jià)格彈性并說(shuō)明經(jīng)濟(jì)意義；（2）時(shí)，若價(jià)格提高，總收益是增加還是減少？變化百分之幾？2、設(shè)某產(chǎn)品的成本函數(shù)為，需求函數(shù)為其中為成本，為需求量（也是產(chǎn)量），為單價(jià),都是正的常數(shù),且,求：1) 需求價(jià)格彈性2) 需求價(jià)格彈性的絕對(duì)值為1時(shí)的產(chǎn)量3、某商品進(jìn)價(jià)為（元/件），據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為（元/件）時(shí)，銷(xiāo)售量為件（為正數(shù)，且）市場(chǎng)調(diào)查表明，銷(xiāo)售價(jià)每下降，銷(xiāo)售量可增加，現(xiàn)決定一次性降價(jià)，問(wèn)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，并求最大利潤(rùn)證明題1、證明函數(shù)在處不可導(dǎo)2.證明方程只有一個(gè)正根3.已知函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，試證明：在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得4. 已知函數(shù)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，又有使得，試證明：在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得.。5