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利用三角形全等測(cè)距離教案教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1能利用三角形的全等解決“測(cè)量不可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離”的實(shí)際問題;2能在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和說理表達(dá);二、過程與方法1經(jīng)歷探索設(shè)計(jì)構(gòu)造全等三角形測(cè)距離的過程中,培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性和發(fā)散性;2掌握利用三角形全等“測(cè)距離”的延長(zhǎng)全等法、垂直全等法;三、情感態(tài)度和價(jià)值觀1通過故事,激發(fā)學(xué)生的積極性,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系;在小組合作交流;2解決問題的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神;教學(xué)重點(diǎn) 能利用三角形的全等解決實(shí)際問題;教學(xué)難點(diǎn)如何靈活多樣地構(gòu)造全等三角形;教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件、多媒體;學(xué)生準(zhǔn)備練習(xí)本;課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過程一、導(dǎo)入請(qǐng)你在下列各圖中,以最快的速度畫出一個(gè)三角形,使它與ABC全等,比比看誰快! 二、新課一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭(zhēng)的老人講述了這樣一個(gè)故事: 在一次戰(zhàn)役中,我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個(gè)碉堡,需要知道碉堡與我軍陣地的距離在不能過河測(cè)量又沒有任何測(cè)量工具的情況下,一個(gè)戰(zhàn)士想出來這樣一個(gè)辦法:為成功炸毀碉堡立了一功.這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下: 他面向碉堡的方向站好,然后調(diào)整帽子,使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度,保持剛才的姿態(tài),這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上;接著,他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離,這個(gè)距離就是他與碉堡間的距離(1)戰(zhàn)士所講述的方法中,已知條件是什么?由戰(zhàn)士所講述的方法可知:戰(zhàn)士的身高AH不變,戰(zhàn)士與地面是垂直的(AHBC);視角HAC=HAB,戰(zhàn)士要測(cè)的是敵碉堡(B)與我軍陣地(H)的距離,戰(zhàn)士的結(jié)論是只要按要求 (如圖)測(cè)得HC的長(zhǎng)度即可.(即BH=HC) 讓學(xué)生說明“戰(zhàn)士的測(cè)量方法”,并演示了“利用戰(zhàn)士的方法”在教室中找到了與自己距離相等的兩個(gè)點(diǎn)(他用書本當(dāng)作簡(jiǎn)易的帽檐演示了一番),并說明:這一過程中,人的身高沒變、人與地面垂直沒變、俯視角沒變。滿足“角邊角”條件,所以戰(zhàn)士是利用三角形全等,根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”解決問題.戰(zhàn)士很聰明,我要向他學(xué)習(xí),碰到問題要多動(dòng)腦,總會(huì)找到解決的辦法.教師總結(jié):用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題一定要從實(shí)際出發(fā),將其構(gòu)造為確實(shí)可行的全等三角形,而不能脫離實(shí)際,穿墻測(cè)量.想一想如圖,A,B 兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端,小明想用繩子測(cè)量 A,B 間的距離,但繩子不夠長(zhǎng),一個(gè)叔叔幫他出了這樣一個(gè)主意: 先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá) A 點(diǎn)和B點(diǎn)的點(diǎn)C,連接 AC 并延長(zhǎng)到 D,使CD= CA;連接BC并延長(zhǎng)到E,使CE= CB,連接DE并測(cè)量出它的長(zhǎng)度,DE的長(zhǎng)度就是 A,B 間的距離. 小明是這樣想的: 在ABC 和DEC 中,因?yàn)锳C = DC,ACB = DCE,BC = EC,所以ABC DEC,所以 AB = DE.針對(duì)池塘問題:各組競(jìng)爭(zhēng)展示了以下五種設(shè)計(jì)方案,其他組對(duì)其方案過程,說理進(jìn)行評(píng)價(jià),補(bǔ)充. 三、習(xí)題1如圖,小明家有一個(gè)玻璃容器,他想測(cè)量一下它的內(nèi)徑是多少?但是他無法將刻度尺伸進(jìn)去直接測(cè)量,于是他把兩根長(zhǎng)度相等的小木條AB,CD的中點(diǎn)連在一起,木條可以繞中點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng),這樣只要測(cè)量A,C的距離,就可以知道玻璃容器的內(nèi)徑,你知道其中的道理嗎?請(qǐng)說明理由 解:如圖所示:連接AC,BD,在ODB和OCA中,AO=BO,AOC=BOD,CO=DO ODBOCA(SAS),BD=AC故只要測(cè)量A,C的距離,就可以知道玻璃容器的內(nèi)徑 四、拓展 課間,小明拿著老師的等腰三角板玩,不小心掉到兩墻之間,如圖, 求證:ADCCEB 證明:由題意得:AC=BC,ACB=90, ADDE,BEDE,ADC=CEB=90 ACD+BCE=90,ACD+DAC=90,BCE=DAC,在ADC和CEB中, ADC=CEB,DAC=BCE,AC=BC ADCCEB(AAS) 五、小結(jié)通過本節(jié)課的內(nèi)容,你有哪些收獲?1.知識(shí) 利
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