高中數(shù)學(xué)必修2練習(xí)題.doc

（數(shù)學(xué)2必修）第一章 空間幾何體基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1 有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)( )A 棱臺(tái) B 棱錐 C 棱柱 D 都不對(duì) 主視圖 左視圖 俯視圖2 棱長(zhǎng)都是的三棱錐的表面積為（ ）A B C D 3 長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（ ） A B C D 都不對(duì)4 正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（ ）A B C D 5 在ABC中，,若使繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（ ）A B C D 6 底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長(zhǎng)為，它的對(duì)角線的長(zhǎng)分別是和，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是（ ） A B C D 二、填空題1 一個(gè)棱柱至少有 _個(gè)面，面數(shù)最少的一個(gè)棱錐有 _個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)最少的一個(gè)棱臺(tái)有 _條側(cè)棱 2 若三個(gè)球的表面積之比是，則它們的體積之比是_ 3 正方體 中，是上底面中心，若正方體的棱長(zhǎng)為，則三棱錐的體積為_(kāi) 4 如圖，分別為正方體的面、面的中心，則四邊形 在該正方體的面上的射影可能是_ 5 已知一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是、，這個(gè) 長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是_；若長(zhǎng)方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為，則它的體積為_(kāi) 三、解答題1 養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為，高，養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽，現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大（高不變）；二是高度增加 (底面直徑不變) （1）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；（2）分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；（3）哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些？2 將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積 （數(shù)學(xué)2必修）第一章 空間幾何體 綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1 如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（ ）A B C D 2 半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（ ）A B C D 3 一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為，則球的表面積是（ ） 4 圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的倍，母線長(zhǎng)為，圓臺(tái)的側(cè)面積為，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（ ） A 5 棱臺(tái)上、下底面面積之比為,則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成兩部分的體積之比是( )A 6 如圖，在多面體中，已知平面是邊長(zhǎng)為的正方形，,且與平面的距離為，則該多面體的體積為（ ）A 二、填空題1 圓臺(tái)的較小底面半徑為，母線長(zhǎng)為，一條母線和底面的一條半徑有交點(diǎn)且成,則圓臺(tái)的側(cè)面積為_(kāi) 2 中，將三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積為_(kāi) 3 等體積的球和正方體,它們的表面積的大小關(guān)系是_4 若長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為，從長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線的一個(gè)端點(diǎn)出發(fā),沿表面運(yùn)動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn),其最短路程是_ 5 圖（1）為長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由_塊木塊堆成;圖（2）中的三視圖表示的實(shí)物為_(kāi) 圖（2）圖（1）6 若圓錐的表面積為平方米，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面的直徑為_(kāi) 三、解答題1 有一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的油槽，可以裝油，假如它的兩底面邊長(zhǎng)分別等于和，求它的深度為多少？2 已知圓臺(tái)的上下底面半徑分別是,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和,求該圓臺(tái)的母線長(zhǎng) （數(shù)學(xué)2必修）第一章 空間幾何體 提高訓(xùn)練C組一、選擇題1 下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（ ）A B C D2 過(guò)圓錐的高的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面，它們把圓錐側(cè)面分成的三部分的面積之比為（ ）A B C D 3 在棱長(zhǎng)為的正方體上，分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方形，則截去個(gè)三棱錐后 ，剩下的幾何體的體積是（ ）A B C D 4 已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，則（ ）A B C D 5 如果兩個(gè)球的體積之比為,那么兩個(gè)球的表面積之比為( )A B C D 6 有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：65A ， B ，C ， D 以上都不正確 二、填空題1 若圓錐的表面積是，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是，則圓錐的體積是_ 2 一個(gè)半球的全面積為，一個(gè)圓柱與此半球等底等體積，則這個(gè)圓柱的全面積是 3 球的半徑擴(kuò)大為原來(lái)的倍,它的體積擴(kuò)大為原來(lái)的 _ 倍 4 一個(gè)直徑為厘米的圓柱形水桶中放入一個(gè)鐵球，球全部沒(méi)入水中后，水面升高厘米則此球的半徑為_(kāi)厘米 5 已知棱臺(tái)的上下底面面積分別為，高為,則該棱臺(tái)的體積為_(kāi) 三、解答題1 （如圖）在底半徑為，母線長(zhǎng)為的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積2 如圖，在四邊形中，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積 （數(shù)學(xué)2必修）第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1 下列四個(gè)結(jié)論：兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行 兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行 兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行 一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行 其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A B C D 2 下面列舉的圖形一定是平面圖形的是（ ）A 有一個(gè)角是直角的四邊形 B 有兩個(gè)角是直角的四邊形 C 有三個(gè)角是直角的四邊形 D 有四個(gè)角是直角的四邊形3 垂直于同一條直線的兩條直線一定（ ）A 平行 B 相交 C 異面 D 以上都有可能4 如右圖所示，正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分別是 的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成的角的大小是（）A B C D 隨點(diǎn)的變化而變化 5 互不重合的三個(gè)平面最多可以把空間分成（ ）個(gè)部分 A B C D 6 把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為（ ）A B C D 二、填空題1 已知是兩條異面直線，那么與的位置關(guān)系_ 2 直線與平面所成角為，則與所成角的取值范圍是 _ 3 棱長(zhǎng)為，各面都為等邊三角形的四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面引垂線，垂線段長(zhǎng)度分別為，則的值為 4 直二面角的棱上有一點(diǎn)，在平面內(nèi)各有一條射線，都與成，則 5 下列命題中：（1）平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）垂直于同一直線的兩直線平行；（4）垂直于同一平面的兩直線平行，其中正確的個(gè)數(shù)有_ 三、解答題1 已知為空間四邊形的邊上的點(diǎn)，且，求證： 2 自二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)半平面引垂線，求證：它們所成的角與二兩角的平面角相等或互補(bǔ) （數(shù)學(xué)2必修）第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1 已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為，體積為，則這個(gè)球的表面積是（ ） 2 已知在四面體中，分別是的中點(diǎn)，若，則與所成的角的度數(shù)為（） 3 三個(gè)平面把空間分成部分時(shí)，它們的交線有（） 條 條 條 條或條4 在長(zhǎng)方體，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，高為，則點(diǎn)到截面的距離為( ) A B C D 5 直三棱柱中，各側(cè)棱和底面的邊長(zhǎng)均為，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連接，則三棱錐的體積為（ ）A B C D 6 下列說(shuō)法不正確的是（ ）A 空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B 同一平面的兩條垂線一定共面；C 過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D 過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直 二、填空題1 正方體各面所在的平面將空間分成_部分 翰林匯2 空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，則與的位置關(guān)系是_；四邊形是_形；當(dāng)_時(shí)，四邊形是菱形；當(dāng)_時(shí)，四邊形是矩形；當(dāng)_時(shí)，四邊形是正方形 3 四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形，則二面角的平面角為_(kāi) 翰林匯4 三棱錐則二面角的大小為_(kāi) 翰林匯5 為邊長(zhǎng)為的正三角形所在平面外一點(diǎn)且，則到的距離為_(kāi) 翰林匯三、解答題1 已知直線，且直線與都相交，求證：直線共面 2 求證：兩條異面直線不能同時(shí)和一個(gè)平面垂直； 3 如圖：是平行四邊形平面外一點(diǎn)，分別是上的點(diǎn)，且=， 求證：平面（數(shù)學(xué)2必修）第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系提高訓(xùn)練C組一、選擇題1 設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： 若，則 若，則 若，則 若，則 其中正確命題的序號(hào)是 ( )A 和B 和C 和D 和2 若長(zhǎng)方體的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別是，則長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)為（ ） A B C D 3 在三棱錐中,底面,則點(diǎn)到平面的距離是( ) A B C D 4 在正方體中，若是的中點(diǎn)，則直線垂直于（ ） A B C D 5 三棱錐的高為，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則為的（ ）A 內(nèi)心 B 外心 C 垂心 D 重心6 在四面體中，已知棱的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為，則二面角 的余弦值為（ ）A B C D 7 四面體中，各個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正三角形，分別是和的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（ ）A B C D 二、填空題1 點(diǎn)到平面的距離分別為和，則線段的中點(diǎn)到平面的距離為_(kāi) 2 從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi) 3 一條直線和一個(gè)平面所成的角為，則此直線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)斜足的所有直線所成的角中最大的角是_ 4 正四棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正方形的中心）的體積為，底面對(duì)角線的長(zhǎng)為，則側(cè)面與底面所成的二面角等于_ 5 在正三棱錐（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,過(guò)作與分別交于和的截面，則截面的周長(zhǎng)的最小值是_ 三、解答題1 正方體中，是的中點(diǎn) 求證：平面平面2 求證：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直 3 在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面平面，、分別為的中點(diǎn) （）證明：；（）求二面角-的大?。唬ǎ┣簏c(diǎn)到平面的距離 （數(shù)學(xué)2必修）第三章 直線與方程 基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題1 設(shè)直線的傾斜角為，且，則滿足（ ）A B C D 2 過(guò)點(diǎn)且垂直于直線 的直線方程為（ ）A B C D 3 已知過(guò)點(diǎn)和的直線與直線平行，則的值為（）A B C D 4 已知，則直線通過(guò)（ ）A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D(zhuǎn) 第二、三、四象限5 直線的傾斜角和斜率分別是（ ）A B C ，不存在 D ，不存在6 若方程表示一條直線，則實(shí)數(shù)滿足（ ）A B C D ，二、填空題1 點(diǎn)到直線的距離是_ 2 已知直線若與關(guān)于軸對(duì)稱，則的方程為_(kāi)；若與關(guān)于軸對(duì)稱，則的方程為_(kāi)；若與關(guān)于對(duì)稱，則的方程為_(kāi)；3 若原點(diǎn)在直線上的射影為，則的方程為_(kāi) 4 點(diǎn)在直線上，則的最小值是_5 直線過(guò)原點(diǎn)且平分的面積，若平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)為，則直線的方程為_(kāi) 三、解答題1 已知直線， （1）系數(shù)為什么值時(shí)，方程表示通過(guò)原點(diǎn)的直線； （2）系數(shù)滿足什么關(guān)系時(shí)與坐標(biāo)軸都相交； （3）系數(shù)滿足什么條件時(shí)只與x軸相交； （4）系數(shù)滿足什么條件時(shí)是x軸； （5）設(shè)為直線上一點(diǎn)，證明：這條直線的方程可以寫成 2 求經(jīng)過(guò)直線的交點(diǎn)且平行于直線的直線方程 3 經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等的直線有幾條？請(qǐng)求出這些直線的方程 4 過(guò)點(diǎn)作一直線，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為 （數(shù)學(xué)2必修）第三章 直線與方程綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1 已知點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程是（ ）A B C D 2 若三點(diǎn)共線 則的值為（） 3 直線在軸上的截距是（ ）A B C D 4 直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（ ）A B C D 5 直線與的位置關(guān)系是（ ）A 平行 B 垂直 C 斜交 D 與的值有關(guān)6 兩直線與平行，則它們之間的距離為（ ）A B C D 7 已知點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（ ）A B C D 二、填空題1 方程所表示的圖形的面積為_(kāi) 2 與直線平行，并且距離等于的直線方程是_ 3 已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為 4 將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值是_ 設(shè)，則直線恒過(guò)定點(diǎn) 三、解答題1 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)并且和兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是的直線方程 2 一直線被兩直線截得線段的中點(diǎn)是點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)為時(shí)，求此直線方程 3 把函數(shù)在及之間的一段圖象近似地看作直線，設(shè)，證明：的近似值是： 4 直線和軸，軸分別交于點(diǎn)，在線段為邊在第一象限內(nèi)作等邊，如果在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)使得和的面積相等， 求的值 （數(shù)學(xué)2必修）第三章 直線與方程 提高訓(xùn)練C組一、選擇題1 如果直線沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位再沿軸正方向平移個(gè)單位后，又回到原來(lái)的位置，那么直線的斜率是（ ）A B C D 2 若都在直線上，則用表示為（ ）A B C D 3 直線與兩直線和分別交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，則直線的斜率為（ ） A B C D 4 中，點(diǎn),的中點(diǎn)為,重心為，則邊的長(zhǎng)為（ ）A B C D 5 下列說(shuō)法的正確的是（ ）A 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示B 經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都可以用方程表示C 不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線都可以用方程表示D 經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程表示6 若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程為（ ）A B C D 二、填空題1 已知直線與關(guān)于直線對(duì)稱，直線，則的斜率是_ 2 直線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，若該直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得直線，則直線的方程是 3 一直線過(guò)點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為，這條直線方程是_ 4 若方程表示兩條直線，則的取值是 5 當(dāng)時(shí)，兩條直線、的交點(diǎn)在 象限 三、解答題1 經(jīng)過(guò)點(diǎn)的所有直線中距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的直線方程是什么？2 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線，且使，到它的距離相等的直線方程 3 已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，求取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo) 4 求函數(shù)的最小值 （數(shù)學(xué)2必修）第四章 圓與方程 基礎(chǔ)訓(xùn)練A組一、選擇題 圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為 ( ) A B C D 2 若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是（ ） A B C D 3 圓上的點(diǎn)到直線的距離最大值是（ ）A B C D 4 將直線，沿軸向左平移個(gè)單位，所得直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值為（）A B C D 5 在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)距離為，且與點(diǎn)距離為的直線共有（ ）A 條 B 條 C 條 D 條6 圓在點(diǎn)處的切線方程為（ ）A B C D 二、填空題1 若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，則此直線在軸上的截距是 _ 2 由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 3 圓心在直線上的圓與軸交于兩點(diǎn),則圓的方程為 已知圓和過(guò)原點(diǎn)的直線的交點(diǎn)為則的值為_(kāi) 5 已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線，是切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值是_ 三、解答題1 點(diǎn)在直線上，求的最小值 2 求以為直徑兩端點(diǎn)的圓的方程 3 求過(guò)點(diǎn)和且與直線相切的圓的方程 4 已知圓和軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓的方程 （數(shù)學(xué)2必修）第四章 圓與方程 綜合訓(xùn)練B組一、選擇題1 若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)的值為（ ）A 或 B 或 C 或 D 或2 直線與圓交于兩點(diǎn)，則（是原點(diǎn)）的面積為（ ） 3 直線過(guò)點(diǎn)，與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，斜率的取值范圍是( )A B C D 4 已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為（ ）A B C D 5 若過(guò)定點(diǎn)且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則的取值范圍是（ ） A B C D 設(shè)直