關系理論習題2.doc

1、設關系模式R，其函數(shù)依賴集為：F=AD，ED，DB，BCD，DCA將R分解為R1(ED)，R2(EB)，R3(ECA)(1) 判斷是否無損連接(2) 判斷是否保持函數(shù)依賴(3) 使用算法分解到保持函數(shù)依賴的3NF，并證明是否保持函數(shù)依賴和無損連接(4) 使用算法分解到無損連接的BCNF，并證明是否保持函數(shù)依賴、下面結論是否正確，并證明你的判斷：(1) 如果F=ABC,BCD,CDE,G=ACD,BDE,ADC，則F+=G+(2) 關系模式R(U,F)，如果RBCNF，則F是最小函數(shù)依賴集。(3) 關系模式R(U,F)，如果F是最小函數(shù)依賴集，則R3NF、已知，關系模式R(U,F)，RBCNF，求證在R中，任何非主屬性對碼完全函數(shù)依賴。、關系模式R(U,F)中，XYF，設G=F- XY ,求證F+=G+的充要條件是YX+、已知關系模式R(U,F)中，U=A,B,C,D F=AC,CA,BAC,DAC求：(1) F的最小依賴集 (2)R的候選碼 (3)R最高屬于幾范式 (4)將R無損分解到BCNF (5)將R無損且保持依賴分解到3NF、下圖給出的關系SC為第幾范式，是否存在插入、刪除異常？若存在，則說明是在什么情況下發(fā)生？發(fā)生的原因是什么？將它們分解為高一級范式，分解后的關系能否解決操作異常問題？ sno 學號cno 課程號ctitle 課程名iname 教師名iloca 教室地址snocnoctitleinameilocagrade00252c1os王平d17000253c2db高升d28500254c1os王平d18600254c3ai楊楊d37200255c4cl高升d2921、設關系模式R，其函數(shù)依賴集為：F=AD，ED，DB，BCD，DCA將R分解為R1(ED)，R2(EB)，R3(ECA)(1) 判斷是否無損連接(2) 判斷是否保持函數(shù)依賴(3) 使用算法分解到保持函數(shù)依賴的3NF，并證明是否保持函數(shù)依賴和無損連接(4) 使用算法分解到無損連接的BCNF，并證明是否保持函數(shù)依賴解：判斷是否無損連接ABCDER1A4A5R2A2A5R3A1A3A5F=AD，ED，DB，BCD，DCA第一遍ABCDER1A2A4A5R2A2A4A5R3A1A2A3A4A5有一行從a1到a5，該分解無損(2) 判斷是否保持函數(shù)依賴由：R1(ED)，R2(EB)，R3(ECA)F=AD，ED，DB，BCD，DCA得到：F1：ED F2：EBF3：ECAF=F1F2F3= ED , EB , ECA 由于在F中得AD不能由F推導出來，所以不保持函數(shù)依賴(3) 使用算法分解到保持函數(shù)依賴的3NF，并證明是否保持函數(shù)依賴和無損連接 F=AD，ED，DB，BCD，DCA為最小依賴集鍵為EC，得到分解：R1(AD), R2(ED) R3(DB), R4(BCD), R5(DCA)由于R1包含在R5中，去掉R1R3包含在R4中，去掉R3 最終分解為R1(ED) R2(BCD) R3(DCA) 該分解保持依賴因為 F1= ED , F2= BCD, DB F3= AD , DCA F=F1F2F3=ED，BCD, DB，AD , DCA 每一個函數(shù)依賴能由F推導出來，同理F中得每一個函數(shù)依賴能由F推導出來， 所以F+=F+ 所以保持函數(shù)依賴R1(ED) R2(BCD) R3(DCA) F=AD，ED，DB，BCD，DCAABCDER1A4A5R2A2A3A4R3A1A3A4ABCDER1A2A4A5R2A1A2A3A4R3A1A2A3A4找不到一行為a1.a5，所以有損由于鍵EC沒有包含在分解中，必須增加一個分解R4（EC）該分解才是無損得 R1(ED) R2(BCD) R3(DCA) R4（EC） F=AD，ED，DB，BCD，DCAABCDER1A4A5R2A2A3A4R3A1A3A4R4A3A5ABCDER1A2A4A5R2A1A2A3A4R3A1A2A3A4R4A1A2A3A4A5有一行為a1.a5，所以無損、下面結論是否正確，并證明你的判斷：(1) 如果F=ABC,BCD,CDE,G=ACD,BDE,ADC，則F+=G+解：該結論錯誤，因為在F中的ABC不能由G推導出來 原因：（AB）G+=AB，C沒有包含在AB關于G的閉包中。(2) 關系模式R(U,F)，如果RBCNF，則F是最小函數(shù)依賴集。解：該結論錯誤 舉例：U=ABC F=ACB 但是F不是最小函數(shù)依賴集(3) 關系模式R(U,F)，如果F是最小函數(shù)依賴集，則R3NF解：該結論錯誤 舉例：U=ABC F=AB，BC 但是F不是3NF、已知，關系模式R(U,F)，RBCNF，求證在R中，任何非主屬性對碼完全函數(shù)依賴。證明：設K是R的候選碼，假設存在非主屬性對碼的部分依賴，則一定存在：K部分決定A，能夠找到一個K的真子集K，使得K完全決定A，按照BCNF的定義，決定因子就是碼，這樣K應為碼，這與K為碼矛盾、關系模式R(U,F)中，XYF，設G=F- XY ,求證F+=G+的充要條件是YXG+ 必要性因為F+=G+，XYF F+=G+ ，YXG+ 充分性因為 G F,所以 G+ F+ XYF F+，而YXG+ 所以F+ G+ 所以 F+=G+、已知關系模式R(U,F)中，U=A,B,C,D F=AC,CA,BAC,DAC求：(1) F的最小依賴集 (2)R的候選碼 (3)R最高屬于幾范式 (4)將R無損分解到BCNF (5)將R無損且保持依賴分解到3NF解：(1) F的最小依賴集F=AC,CA,BA, BC,DA, DC因為BA，AC，所以BC去掉 DA，AC，所以DC去掉所以Fmin= AC,CA,BA,DA(2) R的候選碼 候選碼: BD(3) R最高屬于幾范式因為BA，存在非主屬性A對碼BD的部分依賴，屬于1NF(4) 將R無損分解到BCNF使用算法：Fmin= AC,CA,BA,DAR1(AC), R2(ABD)R21(BA) R22(BD)最后：R1(AC)、R2(BA)、R3(BD)(5)將R無損且保持依賴分解到3NF 使用算法：Fmin= AC,CA,BA,DA 保持依賴分解到3NFR1(AC), R2(AC), R3(BA) R4(DA)R2包含在R1中，去掉最終：R1(AC), R2(BA) R3(DA)ABCDR1A1A3R2A1A2R3A1A4ABCDR1A1A3R2A1A2A3R3A1A3A4 無損分解 候選碼: BD沒有包含在分解的關系中， 所以：R1(AC), R2(BA) R3(DA) R4(BD)Fmin= AC,CA,BA,DAABCDR1A1A3R2A1A2R3A1A4R4A2A4ABCDR1A1A3R2A1A2A3R3A1A3A4R4A1A2A3A4、下圖給出的關系SC為第幾范式，是否存在插入、刪除異常？若存在，則說明是在什么情況下發(fā)生？發(fā)生的原因是什么？將它們分解為高一級范式，分解后的關系能否解決操作異常問題？ sno 學號cno 課程號ctitle 課程名iname 教師名iloca 教室地址snocnoctitleinameilocagrade00252c1os王平d17000253c2db高升d28500254c1os王平d18600254c3ai楊楊d37200255c4cl高升d292解：候選健：(sno,cno) (sno,ctitle) 主屬性：sno,cno,ctitle 非主屬性：iname,iloca,grade函數(shù)依賴：cnoctitle, ctitlecno,inameiloca,ilocainame,ctitleiname,iloca, cnoiname,ilocacno,snoU,sno,ctitleU由于cnoiname,iloca，所以存在非主屬性對鍵的部分依賴，僅屬于1NF。存在插入異常：當要插入新同學而該同學沒有選課則插不進來存在刪除異常，當某些課程只有一個同學選，當刪除該同學時相應的課程信息也被刪除。原因：存在大量冗余，因為教師與學生無關，作如下分解R1(cno,iname,iloca),R2(sno,