導數(shù)復習題綱.doc

導數(shù)的概念和幾何意義1若，則（ ）A B C D2已知函數(shù)在處的導數(shù)為1，則 ( ) A3 B C D3若在R上可導,則（ ）A. B. C. D.4已知函數(shù)，則= （ ）A1 B2 C3 D45過曲線上的點的切線平行于直線，則切點的坐標為A或 B或C或 D或6已知函數(shù)，若函數(shù)的圖像在點P（1，m）處的切線方程為，則m的值為( )（A） （B） （C） （D）7若存在過點(1,0)的直線與曲線和都相切,則 A.或 B.或 C.或 D.或8已知 為的導函數(shù)，則 的圖象大致是（ ）9如果f(x)=ax3+bx2+c(a0)的導函數(shù)圖象的頂點坐標為(1,- ),那么曲線y=f(x)上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是()(A) (B)(C) (D)10若點P是曲線上任意一點，則點P到直線yx2的最小值為A1 B C D11已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍為（ ）A、 B、 C、 D、12已知函數(shù)f（x）在R上滿足，則曲線y=f（x）在點 （1，f（1）處切線的斜率是 （ ）A.2 B. 1 C.3 D.-213已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如下圖，那么的圖像可能是（ ）導數(shù)運算14 設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x0時,g(-2)=0且 0,則 不等式g (x)f(x) 0的解集是（ ）A.(-2, 0)(2,+ ) B.(-2, 0)(0,2) C.(-, -2)(2,+ ) D.(-, -2)（0,2) 15是定義在（0，）上的非負可導函數(shù)，且滿足.對任意正數(shù),若,則必有 （ ）A B. C. D. 16函數(shù)的定義域是，對任意，則不等式的解集為（ ）A BC D17對于上可導的任意函數(shù),若滿足,則必有( )A. B.C. D.18已知函數(shù)對任意的滿足（其中是函數(shù)的導函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）A B C D19若函數(shù)有極值點，且，則關(guān)于x的方程的不同實根個數(shù)是( )A3 B4 C5 D620設函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其中的導函數(shù)滿足對于恒成立，則（ ）ABCD 21(能力挑戰(zhàn)題)已知f(x)為R上的可導函數(shù),且xR,均有f(x)f(x),則有()A.e2014f(-2014)e2014f(0) B.e2014f(-2014)f(0),f(2014)f(0),f(2014)e2014f(0) D.e2014f(-2014)f(0),f(2014)e2014f(0)22已知函數(shù)，則( )A BC D導數(shù)的單調(diào)性與極值23函數(shù)y=xsinx+cosx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ）A B C D 24已知函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D25已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍為()A12 B36 C1或2 D3或626已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍是（ ）A B C D27設函數(shù)f(x)在R上可導，其導函數(shù)為f(x)，且函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)28若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是A B C D29函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A. BC. D30已知函數(shù)f(x)1x，則下列結(jié)論正確的是Af(x)在(0,1)上恰有一個零點 Bf(x)在(0,1)上恰有兩個零點Cf(x)在(1,0)上恰有一個零點 Df(x)在(1,0)上恰有兩個零點31已知f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，f(4)1，f(x)的導函數(shù)f(x)的圖像如圖X181所示若兩正數(shù)a，b滿足f(a2b)0),解得f(x)= x2-2x=(x-1)2-.即tan -,故切線傾斜角的范圍是.故選D.10B【解析】由已知y2x，令2x1，解得x1曲線在x1處的切線方程為y1x1，即xy0兩直線xy0，xy20之間的距離為d11D【解析】試題分析：，又，即，故的取值范圍為，故選D考點：本題考查了導數(shù)的幾何意義及正切函數(shù)不等式點評：導數(shù)的幾何意義有兩點應用：一是根據(jù)曲線的切線斜率的正負，以直代曲，研究函數(shù)的單調(diào)性，并根據(jù)斜率的變化情況研究函數(shù)增減的快慢；二是求曲線在點(x0，f(x0)處的切線方程.12A【解析】試題分析：在兩邊求導得，.令得.考點：1、導數(shù)的幾何意義；2、復合函數(shù)的導數(shù).13D【解析】試題分析：從函數(shù)的導函數(shù)的圖像上看，時，且單調(diào)遞減；且單調(diào)遞增，所以函數(shù)在單調(diào)遞增且在該曲線上的點的切線的斜率越來越小，其圖像特征為“逐漸上升且上凸”，而函數(shù)在單調(diào)遞增且在該曲線上的點的切線的斜率越來越大，其圖像特征為“逐漸上升且下凸”，符合這一特征的只有B、D，而從導函數(shù)的圖像上看，在處，兩函數(shù)的導數(shù)值相等即兩曲線在該點處的切線的斜率相等，故只能選D考點：1函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)；2導數(shù)的幾何意義14D【解析】令F(x)=f(x)g(x)，因為f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),所以F(x)為R上的奇函數(shù)，因為當x0時, 0,所以F(x)在上是增函數(shù)，且F(-2)=0,所以F（x）在也是增函數(shù)，并且F(2)=0,所以F(x)0，故選B17 B【解析】略18A【解析】試題分析：由即.所以函數(shù)在上遞增.所以即成立.故選A.考點：1.函數(shù)的導數(shù).2.函數(shù)的單調(diào)性.3.函數(shù)的構(gòu)造的思想.19A【解析】，由題意知，是的兩個根不妨設，則在與上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)(如圖)因為方程有兩解，所以關(guān)于x的方程有兩個根或又因為，由圖象知與有兩個交點，與只有一個交點(如圖)，故原方程有3個解20D【解析】解：因為21D【解析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=,則g(x)=.因為xR,均有f(x)f(x),并且ex0,所以g(x)g(0),g(2014)f(0),f(0),f(2014)e2014f(0),故選D.22A【解析】試題分析：,又，那么為增函數(shù)，又，可知當時，為減函數(shù)，當時，為增函數(shù)，又為偶函數(shù)，則，因為，所以，那么.考點：導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.23B【解析】試題分析： ，當 時，恒有故選C考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性24D【解析】試題分析：,知函數(shù)在上單調(diào)遞減，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，可得，解得.考點:導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.25D【解析】試題分析：,函數(shù)有極大值與極小值，則，即方程有兩個不等的根，所以，解得或考點：函數(shù)的極值26A【解析】試題分析：此題考查導數(shù)的應用；，所以當時，原函數(shù)遞增，當原函數(shù)遞減；因為在上不單調(diào)，所以在上即有減又有增，所以或，或，故選A.考點：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù).27D【解析】由圖可得函數(shù)y(1x)f(x)的零點為2,1,2，則當x0，此時在(，2)上f(x)0，在(2,1)上f(x)1時，1x0，此時在(1,2)上f(x)0.所以f(x)在(，2)為增函數(shù)，在(2,2)為減函數(shù)，在(2，)為增函數(shù)，因此f(x)有極大值f(2)，極小值f(2)，故選D.28C【解析】試題分析：若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，只需恒成立，即，故選C考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性29C【解析】試題分析：當時，解得；而函數(shù)的定義域為，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.考點：導函數(shù)的應用.30C【解析】函數(shù)的導數(shù)為f(x)1xx2x2012.當x(0,1)時，f(x)0，此時函數(shù)單調(diào)遞增當x(1,0)時，f(x)0，此時函數(shù)單調(diào)遞增因為f(0)10，所以函數(shù)在(0,1)上沒有零點又f(1)110，所以函數(shù)在(1，0)上有且只有一個零點，所以選C.31D【解析】因為f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，f(4)1，所以f(4)1.又因為f(x)0恒成立，所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增若兩正數(shù)a，b滿足f(a2b)1，則把b看作橫坐標，a看作縱坐標，則線性約束條件的可行域是以點(0，0)，(2，0)，(0，4)為頂點的三角形. 的幾何意義為過點(2，2)和(b，a)的直線的斜率，由可行域知，當(b，a)為點(2，0)時，取最小值，其最小值為；當(b，a)為點(0，4)時，取最大值，其最大值為3.故的取值范圍是.32B【解析】試題分析：由導函數(shù)圖象可知： 在區(qū)間上是先減再增； 在左側(cè)是減函數(shù)，右側(cè)是增函數(shù)，所以是的極小值點； 在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)； 是的極大值點；故正確.考點：導函數(shù)的應用.33A【解析】試題分析： ，所以單調(diào)遞增，且為奇函數(shù).由得即：.作出表示的區(qū)域如圖所示：.設，由得.結(jié)合圖形可知，即.選A.考點：1、導數(shù)及函數(shù)的性質(zhì)；2、平面區(qū)域；3、不等關(guān)系.34A【解析】試題分析：由導函數(shù)圖像可知，當時，函數(shù)單調(diào)遞增；是銳角三角形，則，所以，且，所以考點：1、導數(shù)在單調(diào)性上的應用；2、正弦函數(shù)的單調(diào)性；3、誘導公式.35C【解析】試題分析：根據(jù)定積分的可加性，可得，故選C考點：定積分的計算36C【解析】試題分析：根據(jù)定積分的可加性可得，故選C.考點：1.分段函數(shù)；2.定積分的計算.37B【解析】試題分析：f(x)=x2+2x+3,兩邊求導可得：，令x=2可得，f(x)=x2-8x+3，考點：導數(shù)的運用38C【解析】試題分析：直線與拋物線解得交點為和，所以圖中陰影部分的面積為，又因為所以，故選C.考點：定積分在幾何中的應用.39C 【解析】試題分析：曲線，直線及軸所圍成的封閉圖形如下圖，由得，由曲線，直線及軸所圍成的封閉圖形的面積為考點：定積分。40B【解析】試題分析：，第二項的系數(shù)為，.考點：1.二項展開式的系數(shù)；2.積分的計算.41B【解析】本題考查定積分的計算和數(shù)學意義的應用。解答：原式=故選B。42（1）若，的單調(diào)增區(qū)間為 , ,的單調(diào)增區(qū)間為；（2）.【解析】試題分析：（1）對f(x)求導得，解可得單調(diào)增區(qū)間，解不等式過程中要對進行討論；(2) 在R上單調(diào)遞增，則在R上恒成立 ,即恒成立,即,求出的最小值即可.試題解析：解：（1） 1分若，則，此時的單調(diào)增區(qū)間為 2分若，令，得此時的單調(diào)增區(qū)間為 -6分（2）在R上單調(diào)遞增，則在R上恒成立 -8分即恒成立即，因為當時，所以 -12分 -0 +考點：求導，函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系.43（1）見解析 （2）【解析】（1）是函數(shù)的兩個極值點，則的兩個根，（2）令當時，令即c的范圍為44(1) 當x=0時f(x)有極小值-1,當x=3時, f(x)有極大值 (2) 或【解析】試題分析：(1) 先對原函數(shù)求導，然后列表求出單調(diào)區(qū)間和極值即可; (2) 關(guān)于的方程f(x)=a在區(qū)間上有三個根,即函數(shù)y=a與y=f（x）的圖象在區(qū)間上有三個交點，只需要函數(shù)y= f(x) 和函數(shù)y=a 的圖像有兩個交點根據(jù)函數(shù)單調(diào)性變化情況，可求得實數(shù)a的范圍 (1) ,由得 (2分)x03f(x)-0+0-f(x)極小值-1極大值 由上表得, f(x)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為,;當x=0時f(x)有極小值-1,當x=3時, f(x)有極大值 (6分)(2)由題知,只需要函數(shù)y= f(x) 和函數(shù)y=a 的圖像有兩個交點 (7分) ,所以由(1)知f(x)在,當上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增,在在上單調(diào)遞減 (10分)當或 時, y= f(x) 和y=a 的圖像有兩個交點即方程f(x)=a在區(qū)間上有兩個根 (12分)考點：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;函數(shù)圖像的交點與方程的根的對應關(guān)系45(1)(2) 【解析】試題分析：(1)確定定義域,保證函數(shù)有意義;求導函數(shù),令其等于0,得,判斷其單調(diào)性,從而確定其極值(2)根據(jù)對恒成立,可知函數(shù)在上的最大值小于等于恒成立利用導數(shù), 通過討論的范圍,判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而找到函數(shù)的最值，最終確定的范圍（1）函數(shù)的定義域為,由，知令,得顯然當時,是增函數(shù)；當時,是減函數(shù)的極大值（2），當時，是減函數(shù)，即；當時,當時,是增函數(shù);當時,是減函數(shù)()當時, 在時是減函數(shù)，即；() 當時,當時,是增函數(shù);當時,是減函數(shù)即綜上考點：導數(shù)法求極值,分類討論最值46見解析【解析】（1） ， 又，所以切點坐標為 所求切線方程為，即.（2）由得或(1)當時，由， 得由， 得或此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.(2)當時，由，得由，得或此時的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和.綜上：當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為和.（3）依題意，不等式恒成立, 等價于在上恒成立可得在上恒成立 設, 則令，得（舍）當時，；當時，當變化時，變化情況如下表：+-單調(diào)遞增-2單調(diào)遞減 當時,取得最大值, =-2 的取值范圍是.47（1）（2遞增區(qū)間是和；的單調(diào)遞減區(qū)間是（3）11【解析】（1）由，得當時，得，解之，得（2）因為從而，列表如下：100有極大值有極小值所以的單調(diào)遞增區(qū)間是和；的單調(diào)遞減區(qū)間是（3）函數(shù)，有=，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，等價于在上恒成立，只要0，解得11，所以的取值范圍是1148（1）;（2）【解析】試題分析：（1）先求定義域，再利用導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間；（2）通過導數(shù)解決不等式恒成立的問題（1）由已知知函數(shù)的定義域為， 2分當單調(diào)遞減，當單調(diào)遞增 5分（2），則， 6分設，則，單調(diào)遞減；單調(diào)遞增； 8分，對一切恒成立， 10分考點：利用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間