1312線段的垂直平分線的性質(zhì)同步練習(xí)題(三).doc

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)（三）知識點：1. 線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等2. 線段的垂直平分線的判定：與線段兩個端點距離相等的點在線段的額垂直平分線上3. 尺規(guī)作圖：做線段的垂直平分線4. 定理：三角形三條邊的垂直平分線交于一點，并且它們到三角形三個頂點的距 離相等同步練習(xí)：一、選擇題（共8小題）1、（2011紹興）如圖，在ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于的AB的長為半徑畫孤，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD若ADC的周長為10，AB=7，則ABC的周長為（）A、7B、14 C、17D、202、如圖，在RtACB中，C=90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于D若A=300,AC=9，則AE的值是（）A、6B、4 C、3D、23、如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點，已知線段PA=5，則線段PB的長度為（）A、6B、5 C、4D、34、如圖，等腰ABC中，AB=AC，A=20線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則CBE等于（）A、80B、70 C、60D、505、如圖，直線CP是AB的中垂線且交AB于P，其中AP=2CP甲、乙兩人想在AB上取兩點D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作ACP、BCP之角平分線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求；（乙）作AC、BC之中垂線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（）A、兩人都正確 B、兩人都錯誤C、甲正確，乙錯誤D、甲錯誤，乙正確6、如圖，在RtABC中，C=90，B=30AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，則下列結(jié)論不正確的是（）A、AE=BEB、AC=BE C、CE=DED、CAE=B7、如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A、ABC的三條中線的交點B、ABC三邊的中垂線的交點C、ABC三條角平分線的交點D、ABC三條高所在直線的交點8、如圖，AC=AD，BC=BD，則有（）A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分ABC、AB與CD互相垂直平分D、CD平分ACB二、填空題（共12小題）9、如圖，在ABC中，B=30，ED垂直平分BC，ED=3則CE長為_10、如圖，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，則BCE=_度11、如圖，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，A=30，AB的垂直平分線交AC于D，則CBD的度數(shù)為_12、如圖，在ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E若EDC的周長為24，ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為_ 13、如圖，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分線交對角線BD于點P，垂足為E，連接CP，則CPB=_度14、如圖，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分線交BC于點D，那么ADC=_度15、如圖，ABC=50，AD垂直且平分BC于點D，ABC的平分線BE交AD于點E，連接EC，則AEC的度數(shù)是_度16、如圖，有一腰長為5cm，底邊長為4cm的等腰三角形紙片，沿著底邊上的中線將紙片剪開，得到兩個全等的直角三角形紙片，用這兩個直角三角形紙片拼成的平面圖形中有_個不同的四邊形17已知如圖，在ABC中，BC=8，AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC與E，則ADE的周長等于_ 18、如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四個結(jié)論：ACBD；BC=DE；DBC=DAC；ABC是正三角形請寫出正確結(jié)論的序號_（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）19、如圖，ABC的周長為19cm，AC的垂直平分線DE交BC于D，E為垂足，AE=3cm，則ABD的周長為_cm20、在ABC中，A=50，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，則DBC的度數(shù)是_三、解答題（共6小題）21、如圖，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC（1）求ECD的度數(shù)；（2）若CE=5，求BC長22、如圖，在直角ABC中，C=90，CAB的平分線AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度數(shù)23、如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點，連接AE、BE，BEAE，延長AE交BC的延長線于點F求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD24、如圖所示，在RtABC中，C=90，A=30（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在已作的圖形中，若l分別交AB、AC及BC的延長線于點D、E、F，連接BE求證：EF=2DE25、如圖，已知線段AB，分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點C、Q，連接CQ與AB相交于點D，連接AC，BC那么：（1）ADC=_度；（2）當(dāng)線段AB=4，ACB=60時，ACD=30度，ABC的面積等于_（面積單位）26、如圖，在ABC中，已知BC=7，AC=16，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，求BEC的周長參考答案：1-8 CCBCD BCA9. 6 10. 5011. 45 12. 6 13. 72 14. 60 15. 115 16. 4（因還有一個凹四邊形，所以填5也對）17. 8 18. 19. 13 20. 15 21.解：（1）DE垂直平分AC，CE=AE，ECD=A=36；（2）AB=AC，A=36，B=ACB=72，BEC=A+ECD=72，BEC=B，BC=EC=5答：（1）ECD的度數(shù)是36；（2）BC長是522.解：DE垂直平分AB，DAE=B，在直角ABC中，C=90，CAB的平分線AD交BC于D，DAE=（90B）=B，3B=90，B=30答：若DE垂直平分AB，B的度數(shù)為3023.解：（1）ADBC（已知），ADC=ECF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），E是CD的中點（已知），DE=EF（中點的定義）在ADE與FCE中，ADC=ECF，DE=EF，AED=CEF，ADEFCE（ASA），F(xiàn)C=AD（全等三角形的性質(zhì)）（2）BEAE（已知），ADEFCE，AE=EF，AD=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），BE是線段AF的垂直平分線，AB=BF=BC+CF，AD=CF（已證），AB=BC+AD（等量代換）24.解：（1）直線l即為所求 （1分）作圖正確 （3分）（2）證明：在RtABC中，A=30，ABC=60又l為線段AB的垂直平分線，EA=EB，（5分）EBA=A=30，AED=BED=60，EBC=30=EBA，F(xiàn)EC=60又EDAB，ECBC，ED=EC （8分）在RtECF中，F(xiàn)EC=60，EFC=30，EF=2EC，EF=2ED （10分）解：（1）ABC，AQB中，AC=AQ，BC=BQ，AB=AB，ABCABQ，CAB=QAB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，我們可知：AD是等腰A