數(shù)學(xué)人教版九年級上冊直接開平方法解方程.doc

24.2.1 直接開平方法 教學(xué)內(nèi)容 運(yùn)用直接開平方法，即根據(jù)平方根的意義把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程 教學(xué)目標(biāo) 理解一元二次方程“降次”轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題 提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程 重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：運(yùn)用開平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程；領(lǐng)會降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：通過根據(jù)平方根的意義解形如x2=n，知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如（x+m）2=n（n0）的方程 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題 問題1填空 （1）x2-8x+_=（x-_）2；（2）9x2+12x+_=（3x+_）2；（3）x2+px+_=（x+_）2問題2如圖，在ABC中，B=90，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始，沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始，沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，如果AB=6cm，BC=12cm，P、Q都從B點(diǎn)同時出發(fā)，幾秒后PBQ的面積等于8cm2？ 老師點(diǎn)評： 問題1：根據(jù)完全平方公式可得：（1）16 4；（2）4 2；（3）（）2 問題2：設(shè)x秒后PBQ的面積等于8cm2 則PB=x，BQ=2x 依題意，得：x2x=8 x2=8 根據(jù)平方根的意義，得x=2 即x1=2，x2=-2 可以驗證，2和-2都是方程x2x=8的兩根，但是移動時間不能是負(fù)值 所以2秒后PBQ的面積等于8cm2 二、探索新知 上面我們已經(jīng)講了x2=8，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=2，如果x換元為2t+1，即（2t+1）2=8，能否也用直接開平方的方法求解呢？ （學(xué)生分組討論） 老師點(diǎn)評：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=2 即2t+1=2，2t+1=-2 方程的兩根為t1=-，t2=- 例1：解方程：x2+4x+4=1 分析：很清楚，x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為（x+2）2=1 解：由已知，得：（x+2）2=1 直接開平方，得：x+2=1 即x+2=1，x+2=-1 所以，方程的兩根x1=-1，x2=-3 例2市政府計劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面積增長率 分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10（1+x）；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x， 則：10（1+x）2=14.4 （1+x）2=1.44 直接開平方，得1+x=1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2 所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2 因為每年人均住房面積的增長率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去 所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20% （學(xué)生小結(jié)）老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點(diǎn)是什么？ 共同特點(diǎn)：把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想” 三、鞏固練習(xí) 教材P36 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展 例3某公司一月份營業(yè)額為1萬元，第一季度總營業(yè)額為3.31萬元，求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少？ 分析：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x，那么二月份的營業(yè)額就應(yīng)該是（1+x），三月份的營業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長的，應(yīng)是（1+x）2 解：設(shè)該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x 那么1+（1+x）+（1+x）2=3.31 把（1+x）當(dāng)成一個數(shù)，配方得： （1+x+）2=2.56，即（x+）2=256 x+=1.6，即x+=1.6，x+=-1.6 方程的根為x1=10%，x2=-3.1 因為增長率為正數(shù)， 所以該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10% 五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應(yīng)掌握： 由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p（p0），那么x=轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p0），那么mx+n=，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的 六、布置作業(yè) 1教材P45 復(fù)習(xí)鞏固1、2 2選用作業(yè)設(shè)計:一、選擇題 1若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2 2方程3x2+9=0的根為（ ） A3 B-3 C3 D無實(shí)數(shù)根 3用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是（ ） A（x-）2=，x= B（x-）2=-，原方程無解 C（x-）2=，x1=+，x2= D（x-）2=1，x1=，x2=- 二、填空題 1若8x2-16=0，則x的值是_ 2如果方程2（x-3）2=72，那么，這個一元二次方程的兩根是_ 3如果a、b為實(shí)數(shù)，滿足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_ 三、綜合提高題 1解關(guān)于x的方程（x+m）2=n 2某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m （1）雞場的面積能達(dá)到180m2嗎？能達(dá)到200m嗎？ （2）雞場的面積能達(dá)到210m2嗎？ 3在一次手工制作中，某同學(xué)準(zhǔn)備了一根長4米的鐵絲，由于需要，現(xiàn)在要制成一個矩形方框，并且要使面積盡可能大，你能幫助這名同學(xué)制成方框，并說明你制作的理由嗎？答案:一、1B 2D 3B二、1 29或-3 3-8三、1當(dāng)n0時，x+m=，x1=-m，x2=-m當(dāng)n0時，無解2（1）都能達(dá)到設(shè)寬為x，則長為40-2x，依題意，得：x（40-2x）=180整理，得：x2-20x+90=0，x1=10+，x2=10-；同理x（40-2x）=