上海市普陀區(qū)2019屆高三一模數(shù)學(xué)卷word版(附詳細(xì)答案).doc

.2018學(xué)年第一學(xué)期普陀區(qū)高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研卷 2018.121. 函數(shù)的定義域?yàn)?.2. 若，則 .3. 設(shè)，若為偶函數(shù)，則 .4. 若直線經(jīng)過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)且其一個(gè)方向向量為，則直線的方程為 .5. 若一個(gè)球的體積是其半徑的倍，則該球的表面積為 .6. 在一個(gè)袋中裝有大小、質(zhì)地均相同的只球，其中紅色、黑色、白色各只，若從袋中隨機(jī)取出兩個(gè)球，則至少有一個(gè)紅球的概率為 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）.7. 設(shè)，則 （結(jié)果用數(shù)值表示）.8. 設(shè)且，若，則 .9. 如圖，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，記,，若，則此棱柱的體積為 .10.某人的月工資由基礎(chǔ)工資和績(jī)效工資組成.2010年每月的基礎(chǔ)工資為元、績(jī)效工資為元.從2011年起每月基礎(chǔ)工資比上一年增加210元、績(jī)效工資為上一年的.照此推算，此人2019年的年薪為 萬(wàn)元（結(jié)果精確到）.11. 已知點(diǎn)，設(shè)、是圓:上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且向量（其中為實(shí)數(shù)），則 .12. 設(shè)為整數(shù)，記函數(shù)（且，）的反函數(shù)為，則 .二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13. 下列關(guān)于雙曲線：的判斷，正確的是（ ） 漸近線方程為 焦點(diǎn)坐標(biāo)為實(shí)軸長(zhǎng)為 頂點(diǎn)坐標(biāo)為14.函數(shù)的圖像（ ）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于軸對(duì)稱 關(guān)于直線對(duì)稱15.若、表示直線，、表示平面，則“”成立的一個(gè)充分非必要條件是（ ）， ， ，16.設(shè)是定義在上的周期為的函數(shù).且.記， 若，則函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ） 三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟17.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分） 在中，三個(gè)內(nèi)角,所對(duì)的邊依次為,且.（1）求的值；（2）設(shè)，求的取值范圍.18.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分） 已知曲線：的左、右頂點(diǎn)分別為,，設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn).（1）當(dāng)異于,時(shí)，記直線、的斜率分別為、，求證：是定值；（2）設(shè)點(diǎn)滿足（），且的最大值為，求的值.19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖所示，某地出土的一種“釘”是由四條線段組成，其結(jié)構(gòu)能使它任意拋至水平面后，總有一端所在的直線豎直向上. 并記組成該“釘”的四條等長(zhǎng)的線段公共點(diǎn)為,釘尖為（）.（1）設(shè)（），當(dāng)在同一水平面內(nèi)時(shí)，求與平面所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；（2）若該“釘”的三個(gè)端尖所確定的三角形的面積為，要用某種線型材料復(fù)制100枚這種“釘”（損耗忽略不計(jì)），共需要該種材料多少米？20. （本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）設(shè)數(shù)列滿足，（）.（1）求、的值；（2）求證：是等比數(shù)列，并求的值；（3）記的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于任意的（且）均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知函數(shù)（），記.（1）解不等式：；（2）設(shè)為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，求的取值范圍；（3）記（其中、均為實(shí)數(shù)），若對(duì)于任意的，均有，求、的值.2018學(xué)年第一學(xué)期普陀區(qū)質(zhì)量調(diào)研卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題（本大題共有12題，滿分54分）填對(duì)1-6得4分、7-12得5分. 1. 2. 3. 4. 5. 6.7. 8. 9. 10. 11. 12. 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，選對(duì)得5分，否則一律得零分.題號(hào)13141516答案BBCD三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟17.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分【解】（1）由，得1分，由得,故2分 4分 5分 6分（2）在中，由余弦定理，得8分 即9分（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）11分所以，即12分，又因?yàn)?，?4分18.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分【解】根據(jù)題設(shè)條件，可得，設(shè)1分（1），則，所以3分其中4分；故（定值）6分（2）由（），得點(diǎn)為線段的內(nèi)分點(diǎn)（不含兩個(gè)端點(diǎn)）可設(shè)（）7分 根據(jù)（1）可得8分 所以（）9分（1）若，則當(dāng)時(shí)，即，解得或，只有，此時(shí)11分（2）若，則當(dāng)時(shí)，即，解得或，只有，此時(shí) 13分綜上所述或。14分19.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分【解】（1）根據(jù)題意，可知組成該種釘?shù)乃臈l線段長(zhǎng)必相等，且兩兩所成的角相等，兩兩聯(lián)結(jié)，后得到的四面體為正四面體2分延長(zhǎng)交平面于,則平面，連接，則是在平面上的射影，所以即為與平 面所成角。3分 設(shè)，則在中，,即，所以，故4分（其中），所以5分故與平面所成角的大小為6分（2） 8分 根據(jù)（1）可得，所以cm11分 m13分.答：復(fù)制100枚這種“釘”，共需材料米14分20. （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.【解】（1）由已知條件，可得，；4分（2），5分即6分 必有，所以（常數(shù)）7分 所以是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列。8分，10分（3）根據(jù)（2），可得，即（）11分12分假設(shè)存在這樣的正整數(shù)，使得對(duì)于任意的（且）都成立。，由，得，故14分，所以時(shí)，是遞增數(shù)列，于是當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以15分，又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以。16分21（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.【解】（1）由，得，代入，得，2分即，又因?yàn)?，所以，?3分故原不等式的解集為 4分（2）， 代入，得6分 ，所以7分