離散函數(shù)的導(dǎo)數(shù).ppt

一 信息 對(duì)信息有不同的定義 消息就是信息 或 有用消息就是信息 等 華東師大 信息科技 教材定義為 信息指數(shù)據(jù) 消息中包含的意義 本書(shū)定義 沒(méi)有差異就沒(méi)有世界 差異就是信息 二 信息是有密度的 電子數(shù)字計(jì)算機(jī)中的信息 都以離散脈沖表示 教育教學(xué)評(píng)價(jià)中 也碰到大量離散數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù)表達(dá)了某種實(shí)際意義 例如身高 體重 成績(jī) 人數(shù)差異 因此是信息 信息密度定義定義 設(shè)為信息密度尺度 簡(jiǎn)稱為信息密度 記 映射 測(cè)度 則信息密度 二 信息是有密度的 將黑點(diǎn)看成一個(gè)個(gè)數(shù)據(jù) 信息密度低 信息密度高 二 信息是有密度的 有離散序列 若取其中 n個(gè)數(shù) 則信息密度 故當(dāng)離散序列中的數(shù)據(jù)全部用上時(shí) 信息密度最大 5個(gè)數(shù) 2個(gè)數(shù) 連續(xù)函數(shù)有導(dǎo)數(shù) 微分和微分方程 近20年來(lái) 離散函數(shù)在導(dǎo)數(shù) 微分和微分方程建模上的成功突破 大大提高了實(shí)用數(shù)學(xué)模型的精度 有的高達(dá)99 以上 三 離散數(shù)據(jù)的導(dǎo)數(shù) 1 連續(xù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 一元函數(shù)y x t 的導(dǎo)數(shù)一般形式定義為 定義 當(dāng)函數(shù)在一點(diǎn)的左極限等于右極限并等于該點(diǎn)的函數(shù)值時(shí) 函數(shù)在該點(diǎn)連續(xù) 這是函數(shù)的圖像 該函數(shù)在點(diǎn)p處連續(xù)可導(dǎo) p 2 光滑離散函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 當(dāng)k足夠大時(shí) k時(shí)刻的函數(shù)值x k 小于k時(shí)刻以前所有 離散 函數(shù)值之和 即 時(shí) 稱x k 為光滑離散函數(shù) 定義 光滑離散函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義為 3 比較光滑離散函數(shù)和連續(xù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 光滑離散函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 一元函數(shù)y x t 的導(dǎo)數(shù)為 離散函數(shù)信息密度足夠大時(shí) t 1 由光滑離散函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義知 導(dǎo)數(shù)是x k 和x k 1 的二元組合 并稱之為導(dǎo)數(shù)偶對(duì) 記為 x k x k 1 光滑離散函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 是偶對(duì)導(dǎo)數(shù)的映射 4 光滑離散函數(shù)導(dǎo)數(shù)偶對(duì) 背景值和平射性 k不同 偶對(duì)就不同 導(dǎo)數(shù)dx dt也不同 事實(shí)上 每一個(gè)dx dt都是在一定的背景值 k 下得到的 故稱 k 為k時(shí)刻導(dǎo)數(shù)dx dt的背景值 4 光滑離散函數(shù)導(dǎo)數(shù)偶對(duì) 背景值和平射性 4 光滑離散函數(shù)導(dǎo)數(shù)偶對(duì) 背景值和平射性 連續(xù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)是在 t0條件下定義的 當(dāng) t足夠小時(shí) 導(dǎo)數(shù)偶對(duì)x t 和x t t 幾乎重合 背景值 t 到偶對(duì)x t 和x t 1 具有平射性 t0時(shí) t x t x t 1 連續(xù)函數(shù) 光滑離散函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 盡管時(shí)間間隔 t足夠小 甚至也可以寫(xiě)成 t0 但是時(shí)區(qū)測(cè)度m x k x k 1 1的性質(zhì)卻始終沒(méi)變 對(duì)應(yīng)的背景值 k 應(yīng)該取x k 和x k 1 中的哪一個(gè) 也始終存在 并成了問(wèn)題的關(guān)鍵 4 光滑離散函數(shù)導(dǎo)數(shù)偶對(duì) 背景值和平射性 定理 當(dāng)以偶對(duì) x t x t 1 的均值生成z1 k 為背景值 k 時(shí) k 到偶對(duì) x t x t 1 具有平射性 三 過(guò)程評(píng)價(jià)中的應(yīng)用 過(guò)程評(píng)價(jià) 根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中記錄下的一系列數(shù)據(jù) 對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和成績(jī)給予評(píng)定 即 根據(jù)已知數(shù)據(jù) 推測(cè)出整體發(fā)展情況和最終結(jié)果 例如 下圖中 紅點(diǎn)表示某一學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的一些已記錄數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù)較少 信息密度較低 構(gòu)不成光滑離散函數(shù) 較難推測(cè)出學(xué)生的學(xué)習(xí)情況 數(shù)據(jù)多 信息密度高 構(gòu)成光滑離散函數(shù) 能比較準(zhǔn)確的掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況 三 過(guò)程評(píng)價(jià)中的應(yīng)用 我們知道 連續(xù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是在函數(shù)圖像上某點(diǎn)的斜率 k k 0 是減函數(shù) f x x f x 學(xué)生成績(jī)處于下降階段 k 0 是增函數(shù) f x x f x 學(xué)生成績(jī)處于上升階段 k 0時(shí) 若k值不斷增加 學(xué)生成績(jī)突飛猛進(jìn) k 0時(shí) 若k值不斷減小 成績(jī)迅速下滑 三 過(guò)程評(píng)價(jià)中的應(yīng)用 在光滑離散函數(shù)中 如