上海市各區(qū)2018屆中考二模數(shù)學(xué)分類匯編：壓軸題專題(含答案).doc

.上海市各區(qū)2018屆九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試卷精選匯編：壓軸題專題寶山區(qū)、嘉定區(qū)25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）在圓中，、是圓的半徑，點(diǎn)在劣弧上，聯(lián)結(jié).（1）如圖8，求證：平分；（2）點(diǎn)在弦的延長線上，聯(lián)結(jié)，如果是直角三角形，請(qǐng)你在如圖9中畫出點(diǎn)的位置并求的長；（3）如圖10，點(diǎn)在弦上，與點(diǎn)不重合，聯(lián)結(jié)與弦交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍.圖8圖9圖10圖825.（1）證明：、是圓的半徑1分1分1分平分1分(2)解：由題意可知不是直角，所以是直角三角形只有以下兩種情況:和 當(dāng)，點(diǎn)的位置如圖9-11分圖9-1過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn)經(jīng)過圓心 在Rt中， 四邊形是矩形圖9-22分當(dāng)，點(diǎn)的位置如圖9-2由可知，在Rt中，2分綜上所述，的長為或.說明：只要畫出一種情況點(diǎn)的位置就給1分，兩個(gè)點(diǎn)都畫正確也給1分.（3）過點(diǎn)作,垂足為點(diǎn)圖10由（1）、（2）可知，由（2）可得： 1分1分又, 1分 1分自變量的取值范圍為1分長寧區(qū)25（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題6分）在圓O中，C是弦AB上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OC并延長，交劣弧AB于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)AO、BO、AD、BD. 已知圓O的半徑長為5 ，弦AB的長為8（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)時(shí)，求CD的長；（2）如圖2，設(shè)AC=x，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域；（3）若四邊形AOBD是梯形，求AD的長 圖1圖2備用圖第25題圖tututu圖25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題6分）解：（1）OD過圓心，點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)，AB=8，ODAB， （2分）在RtAOC中，AO=5， （1分）， （1分）（2）過點(diǎn)O作OHAB，垂足為點(diǎn)H，則由（1）可得AH=4，OH=3AC=x， 在RtHOC中，AO=5， （1分） （） （3分）（3）當(dāng)OB/AD時(shí)， 過點(diǎn)A作AEOB交BO延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作OFAD,垂足為點(diǎn)F，則OF=AE， 在RtAOF中，AO=5， OF過圓心，OFAD，. （3分）當(dāng)OA/BD時(shí)， 過點(diǎn)B作BMOA交AO延長線于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DGAO，垂足為點(diǎn)G，則由的方法可得， 在RtGOD中，DO=5，在RtGAD中， （ 3分）綜上得崇明區(qū)25（本題滿分14分，第(1)小題4分，第(2)小題4分，第(3)小題6分）如圖，已知中，D是AC邊上一點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)BD，點(diǎn)E、F分別是BC、AC上兩點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C重合），AE與BD相交于點(diǎn)G（1）求證：BD平分；（2）設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）聯(lián)結(jié)FG，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求BE的長度（備用圖）ABCD（第25題圖）ABCDGEF25（滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題6分）（1）， 又 1分 又是公共角 1分， 1分 平分 1分（2）過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn) ， 1分 1分 即 又 1分 1分（3）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，存在以下三種情況： 1 易證 ，即，得到 2分 2 易證，即， 2分 3 易證 ，即 2分 奉賢區(qū)25（本題滿分14分，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分5分，第(3)小題滿分4分）已知：如圖9，在半徑為2的扇形AOB中，AOB=90，點(diǎn)C在半徑OB上，AC的垂直平分線交OA于點(diǎn)D，交弧AB于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)BE、CD（1）若C是半徑OB中點(diǎn)，求OCD的正弦值； （2）若E是弧AB的中點(diǎn)，求證：；（3）聯(lián)結(jié)CE，當(dāng)DCE是以CD為腰的等腰三角形時(shí)，求CD的長圖9ABCDOE備用圖ABO備用圖ABO黃浦區(qū)25（本題滿分14分） 如圖，四邊形ABCD中，BCD=D=90，E是邊AB的中點(diǎn).已知AD=1，AB=2. （1）設(shè)BC=x，CD=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域； （2）當(dāng)B=70時(shí)，求AEC的度數(shù)； （3）當(dāng)ACE為直角三角形時(shí)，求邊BC的長.25. 解：（1）過A作AHBC于H，（1分） 由D=BCD=90，得四邊形ADCH為矩形. 在BAH中，AB=2，BHA=90，AH=y，HB=， 所以，（1分）則.（2分） （2）取CD中點(diǎn)T，聯(lián)結(jié)TE，（1分） 則TE是梯形中位線，得ETAD，ETCD. AET=B=70. （1分） 又AD=AE=1， AED=ADE=DET=35. （1分） 由ET垂直平分CD，得CET=DET=35，（1分） 所以AEC=7035=105. （1分） （3）當(dāng)AEC=90時(shí)， 易知CBECAECAD，得BCE=30， 則在ABH中，B=60，AHB=90，AB=2， 得BH=1，于是BC=2. （2分） 當(dāng)CAE=90時(shí)， 易知CDABCA，又， 則（舍負(fù)）（2分） 易知ACE90. 所以邊BC的長為2或.（1分）金山區(qū)25（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5 分）如圖9，已知在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=AD=5，P是線段BC上一點(diǎn)，以P為圓心，PA為半徑的P與射線AD的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，射線PQ與射線CD相交于點(diǎn)E，設(shè)BP=x（1）求證ABPECP；（2）如果點(diǎn)Q在線段AD上（與點(diǎn)A、D不重合），設(shè)APQ的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）如果QED與QAP相似，求BP的長 ABPCDQEABCD圖9備用圖 25解：（1）在P中，PA=PQ，PAQ PQA，（1分）ADBC，PAQ APB，PQA QPC，APB EPC，（1分）梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，B C，（1分）APBECP（1分）（2）作AMBC，PNAD，ADBC，AMPN，四邊形AMPN是平行四邊形， AM=PN，AN=MP（1分）在RtAMB中，AMB=90，AB=5，sinB=，AM=3，BM=4，PN=3，PM=AN=x-4，（1分）PNAQ，AN=NQ，AQ= 2x-8，（1分），即，（1分）定義域是（1分）（3）解法一：由QED 與QAP相似，AQPEQD，如果PAQDEQ，APBECP，PABDEQ，又PAQAPB，PABAPB，BP=BA=5（2分）如果PAQEDQ，PAQAPB，EDQC，BC，BAPB， AB=AP，AMBC， BM=MP=4， BP=8（2分）綜上所述BP的長為5或者8（1分）解法二：由QAP與QED相似，AQPEQD，在RtAPN中，QDPC，APBECP，如果，即，解得（2分）如果，即，解得（2分）綜上所述BP的長為5或者8（1分）靜安區(qū)25（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分4分）A第25題圖BPOCDE 如圖，平行四邊形ABCD中，已知AB=6，BC=9，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上，P經(jīng)過點(diǎn)B,交線段PA于點(diǎn)E設(shè)BP= x（1） 求AC的長；（2） 設(shè)O的半徑為y，當(dāng)P與O外切時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；第25題備用圖ABOCD（3） 如果AC是O的直徑，O經(jīng)過點(diǎn)E，求O與P的圓心距OP的長 25（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）A第25題圖(1)BPOCHED解：（1）作AHBC于H，且，AB=6，那么（2分）BC=9，HC=9-2=7， （1分） （1分）A第25題圖(2)BPOCDHEI（2）作OIAB于I，聯(lián)結(jié)PO, AC=BC=9，AO=4.5OAB=ABC, RtAIO中， AI=1.5，IO= （1分）PI=AB-BP-AI=6-x-1.5=， （1分）RtPIO中，（1分）P與O外切， （1分）= （1分）動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上，P經(jīng)過點(diǎn)B,交線段PA于點(diǎn)E定義域：0 90o與ACD =CDB = 90o矛盾四邊形ABDC不可能為直角梯形（2分）普陀區(qū)25（本題滿分14分） 已知是的直徑延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的另一邊交于點(diǎn)C、D，兩點(diǎn)位于AB的上方，6，如圖11所示另一個(gè)半徑為6的經(jīng)過點(diǎn)C、D，圓心距（1）當(dāng)時(shí)，求線段的長；（2）設(shè)圓心在直線上方，試用的代數(shù)式表示；（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否能成為以為腰的等腰三角形，如果能，試求出此時(shí)的值；如果不能，請(qǐng)說明理由OAB備用圖PDOABC圖1125解：（1）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，聯(lián)結(jié)在Rt中，（1分） 6，（1分） 由勾股定理得 （1分）， （1分）（2）在Rt中，（1分）在Rt中，（1分）在Rt中，（1分）可得 ，解得（2分）（3）成為等腰三角形可分以下幾種情況： 當(dāng)圓心、在弦異側(cè)時(shí)，即，由解得 （1分）即圓心距等于、的半徑的和，就有、外切不合題意舍去（1分），由，解得，即，解得 （1分） 當(dāng)圓心、在弦同側(cè)時(shí),同理可得 是鈍角，只能是，即，解得（2分）綜上所述，的值為或青浦區(qū)25.（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分）如圖9-1，已知扇形MON的半徑為，MON=，點(diǎn)B在弧MN上移動(dòng)，聯(lián)結(jié)BM，作ODBM，垂足為點(diǎn)D，C為線段OD上一點(diǎn)，且OC=BM，聯(lián)結(jié)BC并延長交半徑OM于點(diǎn)A，設(shè)OA= x，COM的正切值為y （1）如圖9-2，當(dāng)ABOM時(shí)，求證：AM =AC；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）當(dāng)OAC為等腰三角形時(shí)，求x的值. 圖9-1圖9-2備用圖 25解：（1）ODBM，ABOM，ODM =BAM =90（1分） ABM +M =DOM +M，ABM =DOM（1分）OAC=BAM，OC =BM，OACABM，（1分）AC =AM（1分）（2）過點(diǎn)D作DE/AB，交OM于點(diǎn)E（1分）OBOM，ODBM，BDDM（1分）DE/AB，AEEM， OM=，AE（1分）DE/AB，（1分），（）（2分）（3）（i） 當(dāng)OA=OC時(shí)， ，在RtODM中，解得，或（舍）（2分）（ii）當(dāng)AO=AC時(shí)，則AOC =ACO，ACO COB，COB =AOC，ACO AOC，此種情況不存在（1分）（）當(dāng)CO=CA時(shí)， 則COA =CAO=，CAO M，M=，此種情況不存在（1分）松江區(qū)25（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題每個(gè)小題各5分） 如圖，已知RtABC 中，ACB=90，BC=2，AC=3，以點(diǎn)C為圓心、CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AECD，交BC延長線于點(diǎn)E. （1）求CE的長； （2）P是 CE延長線上一點(diǎn)，直線AP、CD交于點(diǎn)Q. 如果ACQ CPQ，求CP的長；(備用圖)CBADE(第25題圖)CBADE 如果以點(diǎn)A為圓心，AQ為半徑的圓與C相切，求CP的長.25（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題每個(gè)小題各5分）(第25題圖)CBADE解：（1）AECD1分BC=DCBE=AE 1分設(shè)CE=x則AE=BE=x+2 ACB=90， 即1分CBADEPQ即1分（2）ACQ CPQ，QACPACQ=P1分又AECDACQ=CAECAE=P1分ACE PCA，1分1分即 1分設(shè)CP=t，則 ACB=90， AECD1分即1分若兩圓外切，那么此時(shí)方程無實(shí)數(shù)解1分若兩圓內(nèi)切切，那么 解之得1分又1分徐匯區(qū)25. 已知四邊形是邊長為10的菱形，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求的長；（2）如圖2，以為直徑作，經(jīng)過點(diǎn)交邊于點(diǎn)（點(diǎn)、不重合），設(shè)的長為，的長為； 求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域； 聯(lián)結(jié)，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求的長.楊浦區(qū)25