專題七 歸納猜想型問題.doc

.專題七 歸納猜想型問題一、中考專題詮釋歸納猜想型問題在中考中越來越被命題者所注重。這類題要求根據(jù)題目中的圖形或者數(shù)字，分析歸納，直觀地發(fā)現(xiàn)共同特征，或者發(fā)展變化的趨勢(shì)，據(jù)此去預(yù)測(cè)估計(jì)它的規(guī)律或者其他相關(guān)結(jié)論，使帶有猜想性質(zhì)的推斷盡可能與現(xiàn)實(shí)情況相吻合，必要時(shí)可以進(jìn)行驗(yàn)證或者證明，依此體現(xiàn)出猜想的實(shí)際意義。二、解題策略和解法精講歸納猜想型問題對(duì)考生的觀察分析能力要求較高，經(jīng)常以填空等形式出現(xiàn)，解題時(shí)要善于從所提供的數(shù)字或圖形信息中，尋找其共同之處，這個(gè)存在于個(gè)例中的共性，就是規(guī)律。其中蘊(yùn)含著“特殊一般特殊”的常用模式，體現(xiàn)了總結(jié)歸納的數(shù)學(xué)思想，這也正是人類認(rèn)識(shí)新生事物的一般過程。相對(duì)而言，猜想結(jié)論型問題的難度較大些，具體題目往往是直觀猜想與科學(xué)論證、具體應(yīng)用的結(jié)合，解題的方法也更為靈活多樣：計(jì)算、驗(yàn)證、類比、比較、測(cè)量、繪圖、移動(dòng)等等，都能用到。由于猜想本身就是一種重要的數(shù)學(xué)方法，也是人們探索發(fā)現(xiàn)新知的重要手段，非常有利于培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，所以備受命題專家的青睞，逐步成為中考的持續(xù)熱點(diǎn)。三、中考考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：猜想數(shù)式規(guī)律通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或者不等式，然后猜想其中蘊(yùn)含的規(guī)律。一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫比（比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系）或縱比（比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系）找出各部分的特征，改寫成要求的格式。例1 （2013巴中）觀察下面的單項(xiàng)式：a，-2a2，4a3，-8a4，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個(gè)式子是 -128a8思路分析：根據(jù)單項(xiàng)式可知n為雙數(shù)時(shí)a的前面要加上負(fù)號(hào)，而a的系數(shù)為2（n-1），a的指數(shù)為n解：第八項(xiàng)為-27a8=-128a8點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1（2013株洲）一組數(shù)據(jù)為：x，-2x2，4x3，-8x4，觀察其規(guī)律，推斷第n個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)為 （-2）n-1xn1（-2）n-1xn考點(diǎn)二：猜想圖形規(guī)律根據(jù)一組相關(guān)圖形的變化規(guī)律，從中總結(jié)通過圖形的變化所反映的規(guī)律。其中，以圖形為載體的數(shù)字規(guī)律最為常見。猜想這種規(guī)律，需要把圖形中的有關(guān)數(shù)量關(guān)系列式表達(dá)出來，再對(duì)所列式進(jìn)行對(duì)照，仿照猜想數(shù)式規(guī)律的方法得到最終結(jié)論。例2 （2013牡丹江）用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第n個(gè)圖案中共有小三角形的個(gè)數(shù)是 3n+4思路分析：觀察圖形可知，第1個(gè)圖形共有三角形5+2個(gè)；第2個(gè)圖形共有三角形5+32-1個(gè)；第3個(gè)圖形共有三角形5+33-1個(gè)；第4個(gè)圖形共有三角形5+34-1個(gè)；則第n個(gè)圖形共有三角形5+3n-1=3n+4個(gè)；解答：解：觀察圖形可知，第1個(gè)圖形共有三角形5+2個(gè)；第2個(gè)圖形共有三角形5+32-1個(gè)；第3個(gè)圖形共有三角形5+33-1個(gè)；第4個(gè)圖形共有三角形5+34-1個(gè)；則第n個(gè)圖形共有三角形5+3n-1=3n+4個(gè)；故答案為：3n+4點(diǎn)評(píng)：此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決這類問題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論例3 （2013綏化）如圖所示，以O(shè)為端點(diǎn)畫六條射線后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再?gòu)纳渚€OA上某點(diǎn)開始按逆時(shí)針方向依次在射線上描點(diǎn)并連線，若將各條射線所描的點(diǎn)依次記為1，2，3，4，5，6，7，8后，那么所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線 OC上思路分析：根據(jù)規(guī)律得出每6個(gè)數(shù)為一周期用2013除以3，根據(jù)余數(shù)來決定數(shù)2013在哪條射線上解：1在射線OA上，2在射線OB上，3在射線OC上，4在射線OD上，5在射線OE上，6在射線OF上，7在射線OA上，每六個(gè)一循環(huán)，20136=3353，所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線和3所在射線一樣，所描的第2013個(gè)點(diǎn)在射線OC上故答案為：OC點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)數(shù)的循環(huán)和余數(shù)來決定數(shù)的位置是解題關(guān)鍵對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2（2013婁底）如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個(gè)圖形需 2n+1根火柴棒22n+13（2013江西）觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （n+1）2（用含n的代數(shù)式表示）3（n+1）2解：第1個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3=4，第2個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5=9，第3個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5+7=16，第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1+3+5+（2n+1）=（n+1）2故答案為：（n+1）2考點(diǎn)三：猜想坐標(biāo)變化規(guī)律例3 （2013威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（-1，0）一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)0出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)P1使得點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第二次跳躍到點(diǎn)P2，使得點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；第三次跳躍到點(diǎn)P3，使得點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱；第四次跳躍到點(diǎn)P4，使得點(diǎn)P4與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第五次跳躍到點(diǎn)P5，使得點(diǎn)P5與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；照此規(guī)律重復(fù)下去，則點(diǎn)P2013的坐標(biāo)為 （0，-2）思路分析：計(jì)算出前幾次跳躍后，點(diǎn)P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐標(biāo)，可得出規(guī)律，繼而可求出點(diǎn)P2013的坐標(biāo)解：點(diǎn)P1（2，0），P2（-2，2），P3（0，-2），P4（2，2），P5（-2，0），P6（0，0），P7（2，0），從而可得出6次一個(gè)循環(huán)，=3353，點(diǎn)P2013的坐標(biāo)為（0，-2）故答案為：（0，-2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱及點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變換，解答本題的關(guān)鍵是求出前幾次跳躍后點(diǎn)的坐標(biāo)，總結(jié)出一般規(guī)律對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3（2013蘭州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0）、B（0，4），對(duì)OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到1、2、3、4，則2013的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 （8052，0）3（8052，0）考點(diǎn)四：猜想數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系的表現(xiàn)形式多種多樣，這些關(guān)系不一定就是我們目前所學(xué)習(xí)的函數(shù)關(guān)系式。在猜想這種問題時(shí)，通常也是根據(jù)題目給出的關(guān)系式進(jìn)行類比，仿照猜想數(shù)式規(guī)律的方法解答。例4 （2013黑龍江）正方形ABCD的頂點(diǎn)A在直線MN上，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作OEMN于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFMN于點(diǎn)F（1）如圖1，當(dāng)O、B兩點(diǎn)均在直線MN上方時(shí)，易證：AF+BF=2OE（不需證明）（2）當(dāng)正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2、圖3的位置時(shí)，線段AF、BF、OE之間又有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的猜想，并選擇一種情況給予證明思路分析：（1）過點(diǎn)B作BGOE于G，可得四邊形BGEF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得EF=BG，BF=GE，根據(jù)正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分可得OA=OB，AOB=90，再根據(jù)同角的余角相等求出AOE=OBG，然后利用“角角邊”證明AOE和OBG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OG=AE，OE=BG，再根據(jù)AF-EF=AE，整理即可得證；（2）選擇圖2，過點(diǎn)B作BGOE交OE的延長(zhǎng)線于G，可得四邊形BGEF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得EF=BG，BF=GE，根據(jù)正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分可得OA=OB，AOB=90，再根據(jù)同角的余角相等求出AOE=OBG，然后利用“角角邊”證明AOE和OBG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OG=AE，OE=BG，再根據(jù)AF-EF=AE，整理即可得證；選擇圖3同理可證解：（1）證明：如圖，過點(diǎn)B作BGOE于G，則四邊形BGEF是矩形，EF=BG，BF=GE，在正方形ABCD中，OA=OB，AOB=90，BGOE，OBG+BOE=90，又AOE+BOE=90，AOE=OBG，在AOE和OBG中，AOEOBG（AAS），OG=AE，OE=BG，AF-EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE-GE=OE-BF，AF-OE=OE-BF，AF+BF=2OE；（2）圖2結(jié)論：AF-BF=2OE，圖3結(jié)論：AF-BF=2OE對(duì)圖2證明：過點(diǎn)B作BGOE交OE的延長(zhǎng)線于G，則四邊形BGEF是矩形，EF=BG，BF=GE，在正方形ABCD中，OA=OB，AOB=90，BGOE，OBG+BOE=90，又AOE+BOE=90，AOE=OBG，在AOE和OBG中，AOEOBG（AAS），OG=AE，OE=BG，AF-EF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE+GE=OE+BF，AF-OE=OE+BF，AF-BF=2OE；若選圖3，其證明方法同上點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形與矩形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練4（2013錦州）如圖1，等腰直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，將此三角板繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使三角板中該銳角的兩條邊分別交正方形的兩邊BC，DC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF（1）猜想BE、EF、DF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）在圖1中，過點(diǎn)A作AMEF于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫出AM和AB的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖2，將RtABC沿斜邊AC翻折得到RtADC，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的點(diǎn)，EAF=BAD，連接EF，過點(diǎn)A作AMEF于點(diǎn)M，試猜想AM與AB之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的猜想4（1）EF=BE+DF，證明：如答圖1，延長(zhǎng)CB到Q，使BQ=DF，連接AQ，四邊形ABCD是正方形，AD=AB，D=DAB=ABE=ABQ=90，在ADF和ABQ中，ADFABQ（SAS），AQ=AF，QAB=DAF，DAB=90，F(xiàn)AE=45，DAF+BAE=45，BAE+BAQ=45，即EAQ=FAE，在EAQ和EAF中，EAQEAF，EF=BQ=BE+EQ=BE+DF（2）解：AM=AB，理由是：EAQEAF，EF=BQ，BQAB=FEAM，AM=AB（3）AM=AB，證明：如答圖2，延長(zhǎng)CB到Q，使BQ=DF，連接AQ，折疊后B和D重合，AD=AB，D=DAB=ABE=90，BAC=DAC=BAD，在ADF和ABQ中，ADFABQ（SAS），AQ=AF，QAB=DAF，F(xiàn)AE=BAD，DAF+BAE=BAE+BAQ=EAQ=BAD，即EAQ=FAE，在EAQ和EAF中EAQEAF，EF=BQ，EAQEAF，EF=BQ，BQAB=FEAM，AM=AB 考點(diǎn)五：猜想變化情況隨著數(shù)字或圖形的變化，它原先的一些性質(zhì)有的不會(huì)改變，有的則發(fā)生了變化，而且這種變化是有一定規(guī)律的。比如，在幾何圖形按特定要求變化后，只要本質(zhì)不變，通常的規(guī)律是“位置關(guān)系不改變，乘除乘方不改變，減變加法加變減，正號(hào)負(fù)號(hào)要互換”。這種規(guī)律可以作為猜想的一個(gè)參考依據(jù)。例5 （2013張家界）如圖，OP=1，過P作PP1OP，得OP1=；再過P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=；又過P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法繼續(xù)作下去，得OP2012= 思路分析：首先根據(jù)勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的長(zhǎng)度找到規(guī)律進(jìn)而求出OP2012的長(zhǎng)解：由勾股定理得：OP4=，OP1=；得OP2=；OP3=2=；依此類推可得OPn=，OP2012=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5（2013黑龍江）已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊AB3C3；，如此下去，這樣得到的第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為 ）n5考點(diǎn)六：猜想數(shù)字求和例6 （2013廣安）已知直線y=（n為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1+S2+S3+S2012= 思路分析：令x=0，y=0分別求出與y軸、x軸的交點(diǎn)，然后利用三角形面積公式列式表示出Sn，再利用拆項(xiàng)法整理求解即可解：令x=0，則y=，令y=0，則-x+=0，解得x=，所以，Sn=，所以，S1+S2+S3+S2012=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，表示出Sn，再利用拆項(xiàng)法寫成兩個(gè)數(shù)的差是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練6（2013黔東南州）觀察規(guī)律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，則1+3+5+2013的值是 101404961014049四、中考真題演練一、選擇題1（2013南平）給定一列按規(guī)律排列的數(shù)： ，則這列數(shù)的第6個(gè)數(shù)是（）A B C D 1A2（2013重慶）下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中第（1）個(gè)圖形的面積為2cm2，第（2）個(gè)圖形的面積為8cm2，第（3）個(gè)圖形的面積為18cm2，則第（10）個(gè)圖形的面積為（）A196cm2B200cm2C216cm2D256cm22B3（2013呼和浩特）如圖，下列圖案均是長(zhǎng)度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個(gè)圖案需7根火柴，第2個(gè)圖案需13根火柴，依此規(guī)律，第11個(gè)圖案需（）根火柴A156B157C158D1593B4（2013重慶）下列圖形都是由同樣大小的棋子按一定的規(guī)律組成，其中第個(gè)圖形有1棵棋子，第個(gè)圖形一共有6棵棋子，第個(gè)圖形一共有16棵棋子，則第個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為（）A51B70C76D814C5（2013濟(jì)南）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（1，4）B（5，0）C（6，4）D（8，3）5D6（2013濟(jì)寧）如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對(duì)角線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對(duì)角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）A cm2B cm2C cm2D cm26B二填空題7（2013沈陽(yáng)）有一組等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第8個(gè)等式為 82+92+722=732782+92+722=7328（2013曲靖）一組“穿心箭”按如下規(guī)律排列，照此規(guī)律，畫出2013支“穿心箭”是 89（2013三明）觀察下列各數(shù)，它們是按一定規(guī)律排列的，則第n個(gè)數(shù)是 ，910（2013萊蕪）已知123456789101112997998999是由連續(xù)整數(shù)1至999排列組成的一個(gè)數(shù)，在該數(shù)中從左往右數(shù)第2013位上的數(shù)字為 710711（2013紅河州）下列圖形是由一些小正方形和實(shí)心圓按一定規(guī)律排列而成的，如圖所示，按此規(guī)律排列下去，第20個(gè)圖形中有 42個(gè)實(shí)心圓114212（2013衡陽(yáng)）觀察下列按順序排列的等式：a11，a2，a3，a4，試猜想第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）：an= 1213（2013遂寧）為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽如圖所示：按照上面的規(guī)律，擺第（n）圖，需用火柴棒的根數(shù)為 6n+2136n+214（2013深圳）如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第1幅圖中有1個(gè)正方形；第2幅圖中有5個(gè)正方形；按這樣的規(guī)律下去，第6幅圖中有 91個(gè)正方形149115（2013南寧）有這樣一組數(shù)據(jù)a1，a2，a3，an，滿足以下規(guī)律：a1，a2，a3，an（n2且n為正整數(shù)），則a2013的值為 -1（結(jié)果用數(shù)字表示）15-116（2013大慶）已知 ，依據(jù)上述規(guī)律，計(jì)算 +的結(jié)果為 （寫成一個(gè)分?jǐn)?shù)的形式）。1617（2013崇左）如圖是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式請(qǐng)按其規(guī)律，寫出后面第2013種化合物的分子式 C2013H402817C2013H402818（2013聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么點(diǎn)A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為 （2n，1）（用n表示）18（2n，1）19（2013天水）觀察下列運(yùn)算過程：S=1+3+32+33+32012+32013 ， 3得3S=3+32+33+32013+32014 ， -得2S=32014-1，S= 運(yùn)用上面計(jì)算方法計(jì)算：1+5+52+53+52013= 1920（2013龍巖）對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“”，使下列式子成立：12=- ，21= ，（-2）5= ，5（-2）=- ，則ab= 2021（2013湖州）將連續(xù)正整數(shù)按以下規(guī)律排列，則位于第7行第7列的數(shù)x是 85218522（2013恩施州）把奇數(shù)列成下表，根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則上起第8行，左起第6列的數(shù)是 1712217123（2013常德）小明在做數(shù)學(xué)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)下面有趣的結(jié)果：3-2=18+7-6-5=415+14+13-12-11-10=924+23+22+21-20-19-18-17=16根據(jù)以上規(guī)律可知第100行左起第一個(gè)數(shù)是 10200231020024（2013撫順）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（-1，-1）、（0，2）、（2，0），點(diǎn)P在y軸上，且坐標(biāo)為（0，-2）點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為P2，點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為P3，點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為P4，點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為P5，點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為P6，點(diǎn)P6關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為P7，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)P2013的坐標(biāo)是 （2，-4）24（2，-4）25（2013湛江）如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、均相距一個(gè)單位，則頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)是 ，A92的坐標(biāo)是 （31，-31）25（0， ），（31，-31）-1）26（2013內(nèi)江）如圖，已知直線l：y=x，過點(diǎn)M（2，0）作x軸的垂線交直線l于點(diǎn)N，過點(diǎn)N作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M1；過點(diǎn)M1作x軸的垂線交直線l于N1，過點(diǎn)N1作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)M2，；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)M10的坐標(biāo)為 （884736，0）26（884736，0）27（2013荊州）如圖，ABC是斜邊AB的長(zhǎng)為3的等腰直角三角形，在ABC內(nèi)作第1個(gè)內(nèi)接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分別在AC、BC上），再在A1B1C內(nèi)接同樣的方法作第2個(gè)內(nèi)接正方形A2B2D2E2，如此下去，操作n次，則第n個(gè)小正方形AnBnDnEn的邊長(zhǎng)是 2728（2013昭通）如圖中每一個(gè)小方格的面積為1，則可根據(jù)面積計(jì)算得到如下算式：1+3+5+7+（2n-1）= n2（用n表示，n是正整數(shù)）28n229（2013梅州）如圖，已知ABC是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三形，以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰RtADE，依此類推，則第2013個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是 ）201329）30（2013本溪）如圖，點(diǎn)B1是面積為1的等邊OBA的兩條中線的交點(diǎn)，以O(shè)B1為一邊，構(gòu)造等邊OB1A1（點(diǎn)O，B1，A1按逆時(shí)針方向排列），稱為第一次構(gòu)造；點(diǎn)B2是OBA的兩條中線的交點(diǎn)，再以O(shè)B2為一邊，構(gòu)造等邊OB2A2（點(diǎn)O，B2，A2按逆時(shí)針方向排列），稱為第二次構(gòu)造；以此類推，當(dāng)?shù)趎次構(gòu)造出的等邊OBnAn的邊OAn與等邊OBA的邊OB第一次重合時(shí)，構(gòu)造停止則構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積是 30 31（2013銅仁地區(qū)）如圖，已知AOB=45，A1、A2、A3、在射線OA上，B1、B2、B3、在射線OB上，且A1B1OA，A2B2OA，AnBnOA；A2B1OB，An+1BnOB（n=1，2，3，4，5，6）若OA1=1，則A6B6的長(zhǎng)是 32313232（2013營(yíng)口）按如圖方式作正方形和等腰直角三角形若第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)AB=1，第一個(gè)正方形與第一個(gè)等腰直角三角形的面積和為S1，第二個(gè)正方形與第二個(gè)等腰直角三角形的面積和為S2，則第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和Sn= 3233（2013牡丹江）如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，DAB=60連結(jié)對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使FAC=60連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使HAE=60按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是 ）n-13334（2013嘉興）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE=BF=1，小球P從點(diǎn)E出發(fā)沿直線向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角當(dāng)小球P第一次碰到點(diǎn)E時(shí)，小球P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為 6，小球P所經(jīng)過的路程為 346，35（2013六盤水）把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC放在直線m上，OA邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，此時(shí)，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處，又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，按上述方法經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O經(jīng)過的總路程為 ，經(jīng)過61次旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)O經(jīng)過的總路程為 35，解：如圖，為了便于標(biāo)注字母，且位置更清晰，每次旋轉(zhuǎn)后不防向右移動(dòng)一點(diǎn)，第1次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以90圓心角的扇形，路線長(zhǎng)為；第2次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑，以90圓心角的扇形，路線長(zhǎng)為；第3次旋轉(zhuǎn)路線是以正方形的邊長(zhǎng)為半徑，以90圓心角的扇形，路線長(zhǎng)為；第4次旋轉(zhuǎn)點(diǎn)O沒有移動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后于最初正方形的放置相同，因此4次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線長(zhǎng)為；614=151，經(jīng)過61次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程是4次旋轉(zhuǎn)路程的15倍加上第1次路線長(zhǎng)，即故答案分別是：，三解答題36（2013紹興）如圖，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A2B2C2D2，第n次平移將矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向平移5個(gè)單位，得到矩形AnBnCnDn（n2）（1）求AB1和AB2的長(zhǎng)（2）若ABn的長(zhǎng)為56，求n36解：（1）AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到矩形A2B2C2D2，AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1，AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11，AB2的長(zhǎng)為：5+