2013年南師高數(shù)預(yù)測(cè)試卷.docx

“專轉(zhuǎn)本”考試高等數(shù)學(xué)模擬試卷（考試時(shí)間2小時(shí)，滿分150分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）1、極限的值為 （ ） A、0 B、1 C、2 D、32、設(shè)，則函數(shù)的第一類(lèi)間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ）A、0 B、1 C、2 D、33、函數(shù)滿足，則在處 （ ）A、 不取得極值 B、 取得極小值 C、 取得極大值 D、 無(wú)法判斷是否取得極值 4、設(shè)，則 （ ）A、 B、 C、 D、5、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則積分可交換積分次序?yàn)?（ ）A、 B、 C、 D、6、下列級(jí)數(shù)中條件收斂的級(jí)數(shù)為 （ ）A、 B、 C、 D、二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，滿分24分）7、若，則 8、函數(shù)的微分 9、設(shè)是的一個(gè)原函數(shù)， 10、 11、 12、冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?三、計(jì)算題（本大題共8小題，每小題8分，滿分64分）13、14、設(shè)，求15、16、17、過(guò)點(diǎn)，且與兩個(gè)平面交線平行的直線方程。18、設(shè)，其中函數(shù)二階可導(dǎo)，具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。19、設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，試求由方程確定的函數(shù)。20、，其中。四、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）21、已知曲線，（1）求曲線上一點(diǎn)P，使過(guò)該點(diǎn)的切線L經(jīng)過(guò)；（2）求由上述切線L與曲線及x軸所圍成的平面圖形面積；（3）求上述平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。22、設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足試求（1）函數(shù)的表達(dá)式；（2）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；（3）函數(shù)的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)。五、證明題（本大題共2小題，每小題9分，滿分18分）23、證明不等式：當(dāng)時(shí)，24、其中函數(shù)處具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，證明：函數(shù)處連續(xù)且可導(dǎo)?！皩＾D(zhuǎn)本”高等數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案一、單項(xiàng)選擇題1、A 2、C 3、C 4、A 5、B 6、B二、填空題7、 8、 9、 10、4 11、1 12、三、計(jì)算題13、 14、 15、 16、 17、 18、19、 20、 四、綜合題21、（1） （2） （3）22、（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間；極大值 ；極小值（3）凸區(qū)間，凹區(qū)間；拐點(diǎn)。五、