數(shù)學北師大版七年級下冊3.2 用關系式表示的變量間關系能力培優(yōu).2 用關系式表示的變量間關系能力培優(yōu).docx

3.2 用關系式表示的變量間關系專題一 用關系式表示兩個變量之間的關系1某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表： 購買香蕉數(shù)x（千克）x202040每千克價格8元7元6元若小強購買香蕉x千克（x大于40千克）付了y元，則y關于x的關系式為 .2.（1）某禮堂共有25排座位，第一排有20個座位，后面每一排都比前一排多1個座位，寫出每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的關系式，并寫出自變量n的取值范圍（2）在其他條件不變的情況下，請?zhí)骄肯铝袉栴}：當后面每一排都比前一排多2個座位時，則每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的關系式是 m=2n+18（1n25，且n是正整數(shù)）；當后面每一排都比前一排多3個座位、4個座位時，則每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的關系式分別是 m=3n+17， m=4n+16 （1n25，且n是正整數(shù)）；某禮堂共有p排座位，第一排有a個座位，后面每一排都比前一排多b個座位，試寫出每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的關系式專題二 用關系式求值栽種以后的年數(shù)n/年高度h/厘米11052130315541803一棵樹苗，栽種時高度約為80厘米，為研究它的生長情況，測得數(shù)據(jù)如下表： 2.3.（1）此變化過程中 栽種以后的年數(shù)是自變量， 樹苗的高度是因變量；（2）樹苗高度h與栽種的年數(shù)n之間的關系式為 ；（3）栽種后 8年后，樹苗能長到280厘米h=80+25n4某市為了鼓勵市民節(jié)約用水，規(guī)定自來水的收費標準如下表：每月每戶用水量每噸價（元）不超過10噸部分0.50超過10噸而不超過20噸部分0.75超過20噸部分1.50（1）現(xiàn)已知小偉家四月份用水18噸，則應繳納水費多少元？（2）寫出每月每戶的水費y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關系式（3）若已知小偉家五月份的水費為17元，則他家五月份用水多少噸？ 【知識要點】1用關系式表示兩個變量間的關系兩個變量間的關系有時可用一個含有兩個變量的數(shù)學式子表示出來，這種表示變量間關系的方法叫關系式法.2根據(jù)關系式求值利用關系式能根據(jù)任何一個自變量的值求出相應的因變量的值，也可根據(jù)因變量的值求出相應自變量的值.【溫馨提示】1 寫關系式的關鍵是寫出一個含有自變量和因變量的等式，將表示因變量的字母單獨寫在等號的左邊，右邊是用自變量表示因變量的代數(shù)式.2 自變量的取值必須使式子有意義，實際問題還要有實際意義.3實際問題中，有的變量關系不一定能用關系式表示出來.【方法技巧】列關系式的關鍵是記住一些常見圖形的相關公式和弄清兩個變量間的量的關系.根據(jù)關系式求值實質(zhì)上是求代數(shù)式的值或解方程.答案：1y=208+207+6(x-40)2解：（1）找出座位數(shù)m與排數(shù)n之間的關系：第一排：20+0；第二排：20+1；第三排：20+2；第n排：20+（n-1）.可得規(guī)律m=n+19，1n25每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關系式為m=n+19，自變量n的取值范圍為1n25（2）根據(jù)題意：第一排有20個座位，當后面每一排都比前一排多2個座位，則可以得出：每排的座位數(shù)m與這排的排數(shù)n的函數(shù)關系式是m=20+2（n-1），故答案為m=2n+18；同理，當后面每一排都比前一排多3個座位時，m=20+3（n-1），故m=3n+17；當后面每一排都比前一排多4個座位時，m=20+4（n-1），故m=4n+16；每一排多出b個座位第n排多出b（n-1）個座位，第n排的座位數(shù)為a+b（n-1）m=bn+a-b（1np），且n是正整數(shù)3解：（1）此變化過程中是自變量栽種以后的年數(shù)，樹苗的高度是因變量；（2）樹苗高度h與栽種的年數(shù)n的關系式為h=80+25n；（3）當h=280時，n=8，故栽種后8年后，樹苗能長到280厘米4解：（1）0.510+0.75（18-10）=11. 答：應繳納水費11元.（2）當0x10時，y=0.5x ；當10x20時， y=0.510+0.75(x-10)；當x20時， y=0.510+0.75(20-10)+1.50(x-20)=1.5x-17.5. （3）0.510=5，0.510+0.75（20-10）=12. 5.