1 2009年北京市中考數(shù)學(xué)試卷(課標(biāo)卷).doc

網(wǎng)址：1 2009年北京市中考數(shù)學(xué)試卷(課標(biāo)卷)一、選擇題(本題共32分，每小題4分)下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的17的相反數(shù)是( )AB7CD72改革開(kāi)放以來(lái)，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值由1978年的3 645億元增長(zhǎng)到2008年的300 670億元將300 670用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )A0.30067106B3.006 7105C3.006 7104D30.0671043若右圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是( )第3題圖A圓柱B正方體C球D圓錐4若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是40，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是( )A10B9C8D65某班共有41名同學(xué)，其中有2名同學(xué)習(xí)慣用左手寫(xiě)字，其余同學(xué)都習(xí)慣用右手寫(xiě)字老師隨機(jī)請(qǐng)1名同學(xué)解答問(wèn)題，習(xí)慣用左手寫(xiě)字的同學(xué)被選中的概率是( )A0BCD16某班派9名同學(xué)參加拔河比賽，他們的體重分別是(單位：千克)：67，59，61，59，63，57，70，59，65，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )A59，63B59，61C59，59D57，617把x32x2yxy2分解因式，結(jié)果正確的是( )Ax(xy)(xy)Bx(x22xy y2)Cx(xy)2Dx(xy)28如圖，C為O直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交O于D、E兩點(diǎn)，且ACD45，DFAB于點(diǎn)F，EGAB于點(diǎn)G當(dāng)點(diǎn)C在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)AFx，DEy，下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )第8題圖二、填空題(本題共16分，每小題4分)9不等式3x25的解集是_10如圖，AB為O的直徑，弦CDAB，E為上一點(diǎn)，若CEA28，則ABD_ 第10題圖 第12題圖11若把代數(shù)式x22x3化為(xm)2k的形式，其中m、k為常數(shù)，則mk_12如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在MN上，落點(diǎn)記為A，折痕交AD于點(diǎn)E若M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，則AN_；若M、N分別是AD、BC邊上距DC最近的n等分點(diǎn)(n2，且n為整數(shù))，則AN_(用含有n的式子表示)三、解答題(本題共30分，每小題5分)13計(jì)算：14解分式方程15已知：如圖，在ABC中，ACB90，CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，CEBC，過(guò)E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F求證：ABFC第15題圖16已知x25x14，求(x1)(2x1)(x1)21的值17如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)(x0)的圖象上(1)求m的值及直線AB的解析式；(2)如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)是格點(diǎn)請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)第17題圖18列方程或方程組解應(yīng)用題：北京市實(shí)施交通管理新措施以來(lái)，全市公共交通客運(yùn)量顯著增加據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年10月11日至2009年2月28日期間，地面公交日均客運(yùn)量與軌道交通日均客運(yùn)量總和為1696萬(wàn)人次，地面公交日均客運(yùn)量比軌道交通日均客運(yùn)量的4倍少69萬(wàn)人次在此期間，地面公交和軌道交通日均客運(yùn)量各為多少萬(wàn)人次?四、解答題(本題共20分，第19題5分，第20題5分，第21題6分，第22題4分)19如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90，C45，AD1，BC4，E為AB中點(diǎn)，EFDC交BC于點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng)第19題圖20已知：如圖，在ABC中，ABAC，AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過(guò)B、M兩點(diǎn)的O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰為O的直徑(1)求證：AE與O相切；(2)當(dāng)BC4，時(shí)，求O的半徑第20題圖21在每年年初召開(kāi)的市人代會(huì)上，北京市財(cái)政局都要報(bào)告上一年度市財(cái)政預(yù)算執(zhí)行情況和當(dāng)年預(yù)算情況以下是根據(jù)20042008年報(bào)告中的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的市財(cái)政教育預(yù)算與實(shí)際投入統(tǒng)計(jì)圖表的一部分第21題圖表1 20042008年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值統(tǒng)計(jì)表(單位：億元)年份20042005200620072008教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值6.75.714.67.3請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)?jiān)诒?的空格內(nèi)填入2004年市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值；(2)求20042008年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算差值的平均數(shù)；(3)已知2009年北京市財(cái)政教育預(yù)算是141.7億元，在此基礎(chǔ)上，如果2009年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入按照(2)中求出的平均數(shù)增長(zhǎng)，估計(jì)它的金額可能達(dá)到多少億元?22閱讀下列材料：小明遇到一個(gè)問(wèn)題：5個(gè)同樣大小的正方形紙片排列形式如圖所示，將它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形他的做法是：按圖所示的方法分割后，將三角形紙片繞AB的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至三角形紙片處，依此方法繼續(xù)操作，即可拼接成一個(gè)新的正方形DEFG第22題圖請(qǐng)你參考小明的做法解決下列問(wèn)題：(1)現(xiàn)有5個(gè)形狀、大小相同的矩形紙片，排列形式如圖所示請(qǐng)將其分割后拼接成一個(gè)平行四邊形要求：在圖中畫(huà)出并指明拼接成的平行四邊形(畫(huà)出一個(gè)符合條件的平行四邊形即可)；(2)如圖，在面積為2的平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，分別連結(jié)AF、BG、CH、DE得到一個(gè)新的平行四邊形MNPQ請(qǐng)?jiān)趫D中探究平行四邊形MNPQ面積的大小(畫(huà)圖并直接寫(xiě)出結(jié)果)五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分)23已知關(guān)于x的一元二次方程2x24xk10有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù)(1)求k的值；(2)當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)y2x24xk1的圖象向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的圖象的解析式；(3)在(2)的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線(bk)與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍第23題圖24在ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CECD交AD于點(diǎn)E，將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段EF(如圖)(1)在圖中畫(huà)圖探究：當(dāng)P1為射線CD上任意一點(diǎn)(P1不與C點(diǎn)重合)時(shí)，連結(jié)EP1，將線段EP1繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段EG1判斷直線FG1與直線CD的位置關(guān)系并加以證明；當(dāng)P2為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，連結(jié)EP2，將線段EP2繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段EG2判斷直線G1G2與直線CD的位置關(guān)系，畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出你的結(jié)論(2)若AD6，AE1，在的條件下，設(shè)CP1x，y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍第24題圖25如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，0)，B(6，0)，C(0，4)，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)D，使，過(guò)D點(diǎn)作DEAB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)F，分別連結(jié)DF、EF，若過(guò)B點(diǎn)的直線ykxb將四邊形CDFE分成周長(zhǎng)相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式；(3)設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線ykxb與y軸的交點(diǎn)出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確定G點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短(要求：簡(jiǎn)述確定G點(diǎn)位置的方法，但不要求證明)第25題圖答 案12009年北京市中考數(shù)學(xué)試卷(課標(biāo)卷)一、選擇題1D 2B 3A 4B 5C 6B 7D 8A二、填空題9x1 1028 113 12(n2，且n為整數(shù))三、解答題13解：6122514解：去分母，得x(x2)6(x2)(x2)(x2)解得x1經(jīng)檢驗(yàn)，x1是原方程的解原方程的解是x115證明：FEAC于點(diǎn)E，ACB90，F(xiàn)ECACB90FECF90又CDAB于點(diǎn)D，AECF90AF在ABC和FCE中，ABCFCEABFC第15題答圖16解： (x1)(2x1)(x1)212x2x2x1(x22x1)12x2x2x1x22x11x25x1當(dāng)x25x14時(shí)，原式(x25x)11411517解：(1)由圖象可知，函數(shù)(x0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，6)，可得m6設(shè)直線AB的解析式為ykxbA(1，6)，B(6，1)兩點(diǎn)在函數(shù)ykxb的圖象上，解得直線AB的解析式為yx7(2)圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 3 第17題答圖18解法一：設(shè)軌道交通日均客運(yùn)量為x萬(wàn)人次，則地面公交日均客運(yùn)量為(4x69)萬(wàn)人次依題意，得x(4x69)1696解得x3534x694353691343答：軌道交通日均客運(yùn)量為353萬(wàn)人次，地面公交日均客運(yùn)量為1343萬(wàn)人次解法二：設(shè)軌道交通日均客運(yùn)量為x萬(wàn)人次，地面公交日均客運(yùn)量為y萬(wàn)人次依題意，得解得答：軌道交通日均客運(yùn)量為353萬(wàn)人次，地面公交日均客運(yùn)量為1343萬(wàn)人次四、解答題19解法一：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DGBC于點(diǎn)GADBC，B90，A90可得四邊形ABGD為矩形BGAD1，ABDGBC4，GC3DGC90，C45，CDG45DGGC3AB3又E為AB中點(diǎn)，EFDC，EFB45在BEF中，B90，第19題答圖解法二：如圖，延長(zhǎng)FE交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)GADBC，EFDC，四邊形GFCD為平行四邊形，G1GDFCEAEB，23，GAEFBEAGBFAD1，BC4，設(shè)AGx，則BFx，CF4x，GDx1x14x解得C45，145在BEF中，B90，20(1)證明：連結(jié)OM，則OMOB12BM平分ABC，1323OMBCAMOAEB在ABC中ABAC，AE是角平分線，AEBCAEB90AMO90OMAEAE與O相切第20題答圖(2)解：在ABC中，ABAC，AE是角平分線，ABCCBC4，BE2，在ABE中，AEB90，設(shè)O的半徑為r，則AO6rOMBC，AOM ABE解得O的半徑為21解：(1)表1 2004200 8年北京市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值統(tǒng)計(jì)表(單位：億元)年份20042005200620072008教育實(shí)際投入與預(yù)算的差值86.75.714.67.3(2)(億元)所以20042008年市財(cái)政教育實(shí)際投入與預(yù)算差值的平均數(shù)是8.46億元(3)141.78.46150.16(億元)估計(jì)2009年市財(cái)政教育實(shí)際投入可能達(dá)到150.16億元22解：第22題答圖(1)拼接成的平行四邊形是ABCD(如圖)(2)正確畫(huà)出圖形如圖平行四邊形MNPQ的面積為五、解答題23解：(1)由題意得，168(k1)0k3k為正整數(shù)，k1，2，3(2)當(dāng)k1時(shí)，方程2x24xk10有一個(gè)根為零；當(dāng)k2時(shí)，方程2x24xk10無(wú)整數(shù)根；當(dāng)k3時(shí)，方程2x24xk10有兩個(gè)非零的整數(shù)根綜上所述，k1和k2不合題意，舍去；k3符合題意當(dāng)k3時(shí)，二次函數(shù)為y2x24x2，把它的圖象向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象的解析式為y2x24x6(3)設(shè)二次函數(shù)y2x24x6的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則A(3，0)，B(1，0)依題意翻折后的圖象如圖所示第23題答圖當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，可得；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，可得由圖象可知，符合題意的b(b3)的取值范圍為24解：(1)直線FG1與直線CD的位置關(guān)系為互相垂直證明：如圖，設(shè)直線FG1與直線CD的交點(diǎn)為H線段EC、EP1分別繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90依次得到線段EF、EG1，P1EG1CEF90，EG1EP1，EFECG1EF90P1EF，P1EC90P1EF，G1EFP1ECG1EFP1ECG1FEP1CEECCD，P1CE90G1FE90EFH90FHC90FG1CD按題目要求所畫(huà)圖形見(jiàn)圖，直線G1G2與直線CD的位置關(guān)系為互相垂直(2)四邊形ABCD是平行四邊形，BADCAD6，AE1，DE5，可得 CE4由(1)可得四邊形FECH為正方形.CHCE4如圖，當(dāng)P1點(diǎn)在線段CH的延長(zhǎng)線上時(shí)，F(xiàn)G1CP1x，P1Hx4，如圖，當(dāng)P1點(diǎn)在線段CH上(不與C、H兩點(diǎn)重合)時(shí)，F(xiàn)G1CP1x，P1H4x，當(dāng)P1點(diǎn)與H點(diǎn)重合時(shí)，即x4時(shí)，P1FG1不存在綜上所述，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍是或第24題答圖25解：(1)A(6，0)，C(0，4)，OA6，OC4設(shè)DE與y軸交于點(diǎn)M由DEAB可得DMCAOC又，CM2，MD3同理可得EM3OM6D點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，6)(2)由(1)可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，6)由DEAB，EMMD，可得y軸所在直線是線段ED的垂直平分線點(diǎn)C關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)F在y軸上ED與CF互相垂直平分C