結(jié)晶學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題答案.pdf

第頁 共頁 結(jié)晶學(xué)基礎(chǔ) 第七章習(xí)題答案 單晶 一個晶體能基本上被一個空間點陣的單位矢量所貫穿 多晶 包含許多顆晶粒 這些晶?？赡転橥黄贩N 也可能不同品種 由于各晶粒在空間取 向可能不同 不能被同一點陣的單位矢量貫穿 簡單立方和 立方 和 個 組 個個為自然數(shù) 六方 晶體外形全部對稱元素點群特征對稱元素晶系 立方體 三條棱相等立方 長方體 三條棱不等正交 正三棱柱六方 正四棱柱四方 依次為立方 四方 四方 正交 六方 立方立方立方四方四方 旋 轉(zhuǎn) 軸 鏡 面 對 稱 中 心 反 軸旋 轉(zhuǎn) 軸 鏡 面 對 稱 中 心 反 軸 點 陣 螺 旋 軸 滑 移 面?zhèn)€七個晶系種空間點陣型式個空間群 四方晶系 四方 120 7001 7002 D 7004 C s Cl 4 3 7005 1 2 A B 3 4 4 4 5 3 6 2 7007 4 A 8 B 7010 111 249 pm 211 176 pm 100 432 pm 7011 3h 7012 4 3 34 62 9h 4 3 3 2 3 2h 3 2 6 32 43h6 4 44v4 7013 7014 7015 1 2 3 4 6 32 14 230 7016 1 2 3 4 C F a a nnn d d d D CCCm iOC Cm iDC ICmDI CmCC PIFPI n I D 第頁 共頁 單斜晶系 單斜 立方晶系 四個按立方體對角線安放的三重軸 單斜晶系 一個二重軸或一個對稱面 正交晶系和四方晶系 和 和 個個 四方四方 群 正交晶系有簡單正交 正交面心 正交體心 正交底心 四種點陣型式 220 4 90 7017 1 2 2h 3 2 7018 2 3 326 111 6 3 3 122 2 3 3 322 7019 1 2 3 4 6 1 2 4 7020 7021 2 3 3 4 2 2 2 7022 32 230 7023 7025 h d h 7026 B 7027 2h 222 3v 3 2d 42 d 43 7028 2 1 7029 2 1 7030 a b c P C Cm i ab c a b c abc abc C C C C CIi Im I CP CmiICm IP T T T O O D mmm Cm Dm Tm xyz xy z 第頁 共頁 利用晶體有無壓電效應(yīng) 可以判斷晶體有無對稱中心 具有對稱中心的晶體 晶體的兩端 不能產(chǎn)生相反的電荷 故無壓電效應(yīng) 因四方可劃出更小的四方 為相鄰兩衍射面間距為衍射角為波長 為點陣面間距為衍射級數(shù) 為晶胞的單位矢量 分別為入射射線和衍射線單位矢量 為波長為整數(shù) 粉末法 回轉(zhuǎn)晶體法 個 320 7031 7032 7033 A 7034 100 110 2 7035 B 7036 2 6 3 7038 247 pm 7039 1 2 3 7040 0 0 0 0 X 7043 7044 448 7045 E 7046 6 27910 8cm A 6 08 1023mol 1 7047 100 597 pm 010 1247 pm 001 435 4 pm 3 31108pm3 4 FI dada abc dhkl d hkl n assh bssk cssl a b c ss h k l a N da db dc V r r r r r r 第頁 共頁 由之比知為立方面心點陣平均值為 分子 數(shù)是 密度為 利用所給坐標可計算鍵長為 間距為間距為 故知每個晶胞中有個分子 根據(jù)相機半徑得 420 7048 s mm deg s 2 sin 2 pm 37 8 18 9 0 1049 1 1 1 412 3 44 2 22 1 0 1415 0 0 2 409 9 63 8 31 9 0 2792 0 2 2 412 7 76 6 38 3 0 3841 1 1 3 412 6 80 8 40 4 0 4200 2 2 2 412 1 97 8 48 9 0 5679 0 0 4 409 2 110 55 0 0 6710 1 3 3 410 2 116 58 0 0 7192 0 2 4 406 0 sin 2 410 6 pm 7049 1 11 15 1127 7 pm 2 31 932 7051 1 4 297 g cm 3 Cl Hg 277 pm Cl Cl 391 7 pm Cs Cl 391 7 pm 7052 111 111 sin2 448sin2 8 70 233 1 pm 3 111 403 8 pm 6 94 19 25 94 7052 3 4 38 10038 4 601 2 94 254 mol 1 6 059 1023mol 1 7053 1 810660 132 1024551292104807 2 24 30 16 15 16 S8 2 224 339 2 pm 2sin 224 13 12 7055 13 69 deg 2sin 111 325 6 pm 564 0 pm h k la a a Z d ad M N da M Z d dhkl hkl dhkl hkl d a 第頁 共頁 為晶體為立方面心結(jié)構(gòu) 晶胞中含有個和個 分子量為 金屬原子的相對原子質(zhì)量為 氧原子采取立方面心型密堆積 則金屬原子占據(jù)由圍成八面體空隙中 其配 位數(shù)為 立方面心點陣 第一條衍射線的指標是 對反射 為原子散射因子為原子分數(shù)坐標為衍射指標 強度大 因和均處于間隔為的面上 個 520 7056 541 7 pm 111 312 8 pm 70 8 pm 7057 628 6 pm 7058 1 sin 2 i sin 2 1 3 4 8 11 12 16 19 20 2 2 2sin 2 2 2 2 421 pm 4 M 4 O 3 MO40 23 M 40 23 16 00 24 23 4 1 5 0 429 0 414 0 429 0 732 MO2 6 7059 111 7060 1 111 200 220 222 2 570 5 pm 3 111 111 5 705 3 pm 329 4 pm 13 53 7061 56 7062 198 3 pm 7063 6 0220941023 7066 1 exp i2 7067 200 Cs Cl 2 1 100 7068 104775 pm 2 4 C 7069 7 a d a ahkla A r r a d Fhkl n j fihxjkyjlzj fjxjyjzjhkl d 第頁 共頁 不對 晶胞的大小形狀和晶胞中原子的坐標位置前者用晶胞參數(shù)表示 后者用 原子分數(shù)坐標表示 晶胞參數(shù) 四個按立方體對角線排列的三重軸 一個二重軸或一個對稱面 立方立方立方 正交正交正交正交 四方四方 四方 六方 正交 六方 以為坐標軸單位 在軸上分別取單位 將這三點連成面 以為坐標軸單位 在軸上分別取單位 將這三點連成面 620 7070 14 7071 32 7072 230 7073 7074 7075 7076 7077 7078 3 4 8 11 12 7079 2 4 6 8 10 7080 1 2 3 4 5 7081 A 7082 7083 7084 7085 7086 7087 7088 7090 3 3 2 7091 2 1 2 a b c x y z PFI PCIF PI a b cx y z a b cx y z 第頁 共頁 以為坐標軸單位 在軸上分別取單位 將這三點連成面 立方缺沒有系統(tǒng)消光 立方有奇數(shù) 消光 立方二密一稀奇偶混合 消光 晶體中原子之間沒有對稱元素聯(lián)系的那一部分原子 一組無限的點 連結(jié)任意兩點可得一向量 將各個點按此向量平移能使它復(fù)原 晶體結(jié)構(gòu)指原子 或分子 在晶體空間排布的具體情況 由于晶體結(jié)構(gòu)具有三維的周期性 每個重復(fù)單位的化學(xué)組成相同 空間結(jié)構(gòu)相同 周圍環(huán)境相同 每個重復(fù)單位稱為結(jié)構(gòu)基元 若 用一個抽象的點代表結(jié)構(gòu)基元 這些點形成一個點陣 并可簡單地用下式表示它們的關(guān)系 晶體結(jié)構(gòu) 點陣 結(jié)構(gòu)基元 見周公度 結(jié)構(gòu)化學(xué)基礎(chǔ) 分子對稱性是點對稱性 有旋轉(zhuǎn)軸 對稱面 對稱中心 反軸或映軸四類對稱元素 晶體對稱 性是空間對稱性 除了有旋轉(zhuǎn)軸 對稱面 對稱中心 反軸或映軸外 尚有點陣 螺旋軸和滑移面 共有七類對稱元素 由于晶體是點陣結(jié)構(gòu) 因此對稱軸的軸次不允許存在五次軸和軸次大于六 的軸 見周公度 結(jié)構(gòu)化學(xué)基礎(chǔ) 四方 立方 個 六方 720 7092 6 3 2 7093 123 7094 1 2 3 4 5 6 8 9 7 1 2 3 4 5 6 7 8 7 3 4 8 11 12 16 19 20 7095 7096 7097 7098 p 333 7099 7100 p 319 7101 8 7102 d 4 3 7103 3h 6 7104 2 4 2 4 a b cx y z P Ih k l Fh k l T C D 第頁 共頁 弧度 弧度 純金粉的粉末衍射圖有一套金的衍射線 金和銀的混合物的粉末衍射圖 是金和銀兩套衍射線的疊加 金和銀的固溶體的粉末衍射圖 保持或的衍射圖 但衍射線的位置將發(fā)生位移 表示射線作用在晶面間距為的晶面上 產(chǎn)生級衍射 表示射線作用在面間距為的晶面上 產(chǎn)生級衍射 見周公度 結(jié)構(gòu)化學(xué)基礎(chǔ) 見周公度 結(jié)構(gòu)化學(xué)基礎(chǔ) 由 得 得 立方點陣 820 7105 B C 7106 0 452 77 20 57 3 13 22 7107 AuAg 7108 cos a cos 0 cos b cos 0 cos C cos 0 7109 2sin X 2sin X 1 7110 p 344 7111 p 345 7112 222 1 1 2 200 2 2 200 50pm 010 010 100pm 003 3 3 003 150pm 7112 113 222 3 150 1 100 1 50 1 1 2 1 2 6 50 20 4pm 7113 222 167 861 2pm 411 0pm 124 222 421 0 411 pm 411 0 21 1 2pm 89 7pm a a h b b k c c l d hkl hkl nd hkl n dhkl hkl d hkl n dhkl l c k b h a daad dbb d dccd d dhkl klh a a d 第頁 共頁 立方 立方 立方 立方 個 個 立方 立方 點陣平移群的表達式 見附圖 點陣素單位如圖中實線所圍成的平行四邊形 結(jié)構(gòu)基元包含兩個 個 和個 920 7114 1 AB 2 3 4 AB 5 4 4 6 A 1 2 1 2 1 2 0 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 0 B 0 0 0 0 1 2 1 2 1 2 0 1 2 1 2 1 2 0 7115 1 AB 2 2 3 4 AB 2 5 A 4 0 0 0 1 2 1 2 0 0 1 2 1 2 1 2 0 1 2 B 8 1 4 1 4 1 4 1 4 3 4 3 4 3 4 1 4 3 4 3 4 3 4 1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 1 4 1 4 1 4 3 4 1 4 1 4 1 4 3 4 7116 C 7117 B 7118 2 sin 222 1 sin 2 222 sin 100 154 2 001 542 2 0 142 100 8 10 sin 010 0 084 010 4 49 sin 111 0 204 111 11 46 7119 1 AB 2 2 3 4 A 2B4 5 16 7120 7121 Be 2Cl4 7122 1 1 F F d dhkl l c k b h a l c k b h a F 第頁 共頁 由原子 分子或離子在空間按一定規(guī)律周期重復(fù)地排列構(gòu)成的固體物質(zhì) 均勻性 各向 異性 自發(fā)地形成多面體外形 具有確定的熔點 對稱性 對射線產(chǎn)生衍射效應(yīng) 碳原子的分數(shù)坐標 即每個六方石墨晶胞中有個碳原子 在抽象成六方點陣時 每個空間點陣單位只有一 個點陣點 它代表的結(jié)構(gòu)基元的內(nèi)容為個碳原子 見圖 圖中黑點為點陣點 由其構(gòu)成的最小平行四邊形即點陣素單位 兩個分子 否 是 簡單點陣素單位見圖 該單位只包含個點陣點 代表個個和個 晶體的結(jié)構(gòu)基元是指晶體結(jié)構(gòu)中作周期性重復(fù)排列的最基本 或最小 的單位 或與晶體 結(jié)構(gòu)所對應(yīng)的點陣中每個點陣點所代表的具體內(nèi)容 它可以是單個原子或分子 也可以是原子 團或多個分子 三個條件 即每個結(jié)構(gòu)基元 化學(xué)組成相同空間結(jié)構(gòu)相同若忽略晶體的表面效應(yīng) 周圍環(huán)境亦相同 一組無限的點 連接其中任意兩點可得一向量 將各個點按此向量平移能使它復(fù)原 這樣 的一組點稱為點陣 點陣的性質(zhì)有 點陣點的數(shù)目無限 點陣點的排列具有周期性 所有點陣點都具有完全相 同的環(huán)境 是抽象的 晶體結(jié)構(gòu) 點陣 結(jié)構(gòu)基元 見附圖 原子相互之間以雜化軌道形成 鍵 構(gòu)成分子骨架軌道相互重疊形成 垂直于分子所在平面 圖中平行四邊形圍成的部分和分別過六邊形的中心和原子而與平面垂直 1020 7123 X 7124 0 0 0 2 3 1 3 0 1 3 2 3 1 2 0 0 1 2 4 4 7125 1 2 3 B OH 3 4 3h 5 3 1 h 1 7126 1 1A 1B1C 7127 a b c 7128 7129 1 2 Csp2 p N N N N 3 66C C CI6 第頁 共頁 圖中平行四邊形 但與所表示的意義不同 頂點的黑點為點陣點 個原子個 鍵 由某種對稱性相聯(lián)系的 等效的一組點 即從任一點出發(fā) 可得到其他點 對稱中心 鏡面次旋轉(zhuǎn)軸和反軸 對稱中心 滑移面次螺旋軸 點陣 關(guān)系 略 鍵長 晶體中無任何對稱元素聯(lián)系的那一部分原子 分子或離子 和 三次軸 可見 值大則值小 同樣的測量偏差值高角度值大 時對值相對誤差小 即對 晶胞參數(shù)的相對誤差小 原子散射因子隨的增加而減小 粒子越細 衍射強度越小 為 獲得較高強度應(yīng)小 點陣 平移 螺旋軸 螺旋旋轉(zhuǎn) 滑移面 滑移反映 對稱軸軸次只能為和滑移 面和螺旋軸中的滑移量也受制約 晶體具有點陣結(jié)構(gòu) 晶胞必須是與三個基本向量對應(yīng)的一個平行六面體單位 八個晶胞共用一個頂 點 才能將晶胞前 后 上 下 左 右并置起來構(gòu)成整個晶體 1120 4 5 24104pm2 5 c 2C9 3 C C 7130 A 0 0 0 1 2 1 2 0 B 0 1 2 1 2 1 2 0 1 2 7131 7132 1 2 3 4 6 1 2 3 4 6 7133 0 0 0 1 2 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 1 2 1 4 1 4 1 4 1 4 3 4 3 4 3 4 1 4 3 4 3 4 3 4 1 4 C C 4 1 3 154 4pm 812 00 6 0221023 1 356 710 10 3 gcm 3 3 51gcm 3 7134 7135 110 200 211 220 310 222 321400 7136 hp hR 7137 2sin 2sin 02 sin 2 cos 0 cot cot cot sin 7138 1 2 3 46 7139 7140 3 3 5 a dZM NAa3 dd d d d da ad d d f a b c abc r r r 第頁 共頁 分別為和這些值之比 即 之比 為因而該晶體的點陣型式是簡單立方 和 和 因不對稱單位相當(dāng)于半個分子 分子只能坐落在重軸上重軸通過原子 分子呈反式 構(gòu)型 分子的點群為 結(jié)構(gòu)式為 金剛石碳原子分數(shù)坐標 系統(tǒng)消光條件奇偶混雜 或全偶且 簡單正交 無滑移面 有螺旋軸即 為 略 1220 7141 sin 2 0 0920 0 1840 0 2761 0 3681 0 4601 0 55190 7360 2 2 2 1 2 3 4 5 6 8 7142 100 110 111 200 210 211 220221 7143 sin 2 240 2400 0 300 3 1 sin 100 0 300 100 17 5 2 sin 200 0 600 200 36 9 3 sin 300 0 900 300 64 2 7144 111 200 220 311 222 400 331420 7145 2 2Pt 2 HOOCCHNH2 Cl CH 3 Pt CH3 Cl NH 2 CHCOOH 7146 0 0 0 1 2 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 4 3 4 1 4 3 4 1 4 3 4 1 4 3 4 3 4 8 1 exp 2i j j j c 1 exp i exp i exp i 1 exp 2 i 4 2 7147 B 3 4 3 4 1 2 A 0 0 0 1 2 1 2 0 7148 1 2 212121 3 212121 7149 14612 7150 123 7151 hkl hkl nd hkl nnn n n n C Fhkl j fjhxkylz fh kh ll k h k l h k lh k lh k ln D2P M 第頁 共頁 為偶數(shù)時較大 即較大 為奇數(shù)時較小 即很小 略 面心正交 奇數(shù) 軸有軸有軸有 應(yīng) 用方 程 可 得衍 射線條 分 別對 應(yīng) 于和 衍 射 方向 1320 7152 Cl 0 0 0 Cs 1 2 1 2 1 2 Cl exp i2 0 0 0 Cs exp i2 2 1 2 1 2 1 Cl Cs exp i Cl Cs cos isin Cl Cs 2 Cl Cs 2 7153 7154 Cl 0 0 0 Cs 1 2 1 2 1 2 106 023 10 411 4 168 23310 gcm 3 4 02gcm 3 7155 2 2 3 4 3 4 1 2 0 0 0 1 2 1 2 0 7156 1 Mn Cl C N O H 4 8 48 32 8 112 2 4 3 7157 abcsin120 2 1 3 30 2 123 10 2 3 582627 10 6 0223 35 45 47 882 gcm 3 2 58gcm 3 7158 D 7159 1 tP 2 4 3 41 21 21 4 1 66 gcm 3 7160 1 2 7161 Laue 7 1 0 1 2 3 4 5 39 3 60 76 9 92 8 108 8 126 6 150 4 Fhklfhklfhkl f fh k l f fh k lh k l h k lFhkl f fFI h k l Fhkl f fFI d d ATiCl NM h00h D4 C4C2 caa b P n h 第頁 共頁 立方面心 是 八面體空隙 一套等效點 1420 7162 1 1 4 1 4 1 4 3 4 3 4 1 4 3 4 1 4 3 4 1 4 3 4 3 4 0 0 0 1 2 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 1 2 2 C C 4 1 3 4 1 3356 6 pm154 4pm 3 8 3 4 3 3 8 3 4 8 1 3 3 3 34 1 4 3 128 310 23 10 356 6 1012 6 0228 gcm 3 3 51gcm 3 5 7163 1 2 2 121 3 7164 1 cF 2 417 5 pm 3 24 02 7165 1 417 5pm 2 68 75pm 3 100 4 7166 1 419 pm 2 cF 3 4 4 4 cF 7167 1 629pm 2 cF 3 4 4 4 Cl 0 0 0 1 2 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 1 2 K 1 2 1 2 1 2 1 2 0 0 0 1 2 0 0 0 1 2 5 100 la raaa d a N A NaNb Nc a c a b c r r r r 第頁 共頁 點陣型式 或 個原子和個原子 皆為 1520 110 6 15 3 7168 1 AB 3C 2 A 0 0 0 B 1 2 1 2 0 0 1 2 1 2 1 2 0 1 2 C 1 2 1 2 1 2 3 cP 7169 1 cF 2 111 200 220 311 222 400 331 420 3 564 0pm 564 4pm 564 5pm 564 3pm 4 4 7170 1 233 106 023a 828 06 543pm 2 Si Si 4 1 3 235pm 3 1 2 1 2 1 2 1 2 0 0 0 1 2 0 0 0 1 2 3 4 3 4 3 4 1 4 1 4 3 4 1 4 3 4 1 4 3 4 1 4 1 4 1 2 1 2 1 2 1 2 0 0 0 1 2 0 0 0 1 2 1 4 1 4 1 4 3 4 3 4 1 4 3 4 1 4 3 4 1 4 3 4 3 4 7171 1 1C1Si cF 2 4 3 3 218 gcm 3 4 189pm 112 pm 5 435 8 pm 6 20 7 7172 1 0 917 gcm 3 2 276 4 pm 3 hP 4 4H 2O 7173 001 os7 553 14 180 c0 40 1 3 0 1540 89 nm 8 8 nm 100 os263 14 180 c0 55 1 5 0 1540 89 nm 9 2 nm a b da la d d r r 第頁 共頁 型堆積點陣型式為立方面心 第三對譜線對應(yīng)于衍射 晶胞參數(shù) 密度 凡是的點陣面皆與軸平行 1620 7174 sin2 222 pm353525640sin2pm1229002 222 1 pm383528366sin2pm1229022 222 2 pm4 3522 21 7175 sin2 222 pm36 35227 34sin2 pm1 229111 222 1 pm35 35256 40sin2 pm1 229002 222 2 pm38 35283 66sin2 pm1 229022 222 3 pm4 3523 321 pm6 124 4 2 7176 A1220 pm0 362pm0 1282222 0437 60230022 pm03622 pm2154 2 sin 222222 mm0574 1802 mm35714304374 180 4 2 3 123310 1 A 3 cmg89 8 mol10023 6 cm100 362 mol54 634 7177 E 0 7178 D 7179 3 123310 1 A 3 cmg53 0 mol10023 6 cm10350 molg54 632 lkha a a aaa lkha a a a aaaa a r ra lkh a Rp L g Na nM d ha Na nM d o o o o o o oo 第頁 共頁 奇偶混雜消光 每個點陣單位只包含一個點陣點 結(jié)構(gòu)基元為兩個球 所以 衍射指標為 或 必是不同 一組衍射指標規(guī)定了特定的衍射方向 但不同的衍射指標可能有相同的晶面指標 也 可能有相同的晶面間距 由 得 當(dāng)時 不出現(xiàn)消光 1720 7180 A C E 7181 B 7182 7183 4 2 3 7184 a 7185 sin2 222 00 8 pm154 3 41sinpm3302 0 2 2220202022 7186 1 7187 9810 4042 154 sin sin2 1 7188 i2 e 2 1 i e 0 h k l alkh lkh n d j l zkyh x jhkl jjj fF bbbaaa zyxzyx l k h bahkl f