高二數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc

高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、早期導(dǎo)數(shù)概念-特殊的形式大約在1629年法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬研究了作曲線的切線和求函數(shù)極值的方法1637年左右他寫一篇手稿求最大值與最小值的方法。在作切線時(shí)他構(gòu)造了差分f(A+E)-f(A),發(fā)現(xiàn)的因子E就是我們所說的導(dǎo)數(shù)f(A)。二、17世紀(jì)-廣泛使用的“流數(shù)術(shù)”17世紀(jì)生產(chǎn)力的發(fā)展推動(dòng)了自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展在前人創(chuàng)造性研究的基礎(chǔ)上大數(shù)學(xué)家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開始系統(tǒng)地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱為“流數(shù)術(shù)”他稱變量為流量稱變量的變化率為流數(shù)相當(dāng)于我們所說的導(dǎo)數(shù)。牛頓的有關(guān)“流數(shù)術(shù)”的主要著作是求曲邊形面積、運(yùn)用無窮多項(xiàng)方程的計(jì)算法和流數(shù)術(shù)和無窮級(jí)數(shù)流數(shù)理論的實(shí)質(zhì)概括為他的重點(diǎn)在于一個(gè)變量的函數(shù)而不在于多變量的方程在于自變量的變化與函數(shù)的變化的比的構(gòu)成最在于決定這個(gè)比當(dāng)變化趨于零時(shí)的極限。三、19世紀(jì)導(dǎo)數(shù)-逐漸成熟的理論1750年達(dá)朗貝爾在為法國(guó)科學(xué)家院出版的百科全書第五版寫的“微分”條目中提出了關(guān)于導(dǎo)數(shù)的一種觀點(diǎn)可以用現(xiàn)代符號(hào)簡(jiǎn)單表示dy/dx)=lim(oy/ox)。1823年柯西在他的無窮小分析概論中定義導(dǎo)數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在變量x的兩個(gè)給定的界限之間保持連續(xù)并且我們?yōu)檫@樣的變量指定一個(gè)包含在這兩個(gè)不同界限之間的值那么是使變量得到一個(gè)無窮小增量。19世紀(jì)60年代以后魏爾斯特拉斯創(chuàng)造了-語言對(duì)微積分中出現(xiàn)的各種類型的極限重加表達(dá)導(dǎo)數(shù)的定義也就獲得了今天常見的形式。四、實(shí)無限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能 微積分學(xué)理論基礎(chǔ)大體可以分為兩個(gè)部分。一個(gè)是實(shí)無限理論即無限是一個(gè)具體的東西一種真實(shí)的存在另一種是潛無限指一種意識(shí)形態(tài)上的過程比如無限接近。就歷史來看兩種理論都有一定的道理。其中實(shí)無限用了150年后來極限論就是現(xiàn)在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個(gè)物理學(xué)長(zhǎng)期爭(zhēng)論的問題后來由波粒二象性來統(tǒng)一。微積分無論是用現(xiàn)代極限論還是150年前的理論都不