數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)用轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題.docx

【教學(xué)內(nèi)容】人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)總復(fù)習(xí)用轉(zhuǎn)化解決問(wèn)題【教學(xué)目標(biāo)】1.教材讓學(xué)生在直觀的情境中想到轉(zhuǎn)化，并應(yīng)用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)知識(shí)進(jìn)行圖形的等積，等周長(zhǎng)的變形。2.在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的含義和應(yīng)用的手段，感受轉(zhuǎn)化在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)的價(jià)值。3.進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)解決問(wèn)題的轉(zhuǎn)化意識(shí),提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】感受“轉(zhuǎn)化”策略的價(jià)值，初步掌握轉(zhuǎn)化 的方法和技巧?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問(wèn)題?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】學(xué)生準(zhǔn)備：水彩筆、直尺等；教師準(zhǔn)備燈泡一個(gè)、課件及學(xué)生作業(yè)紙?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、課前故事愛(ài)迪生求燈泡容積師：同學(xué)們猜一猜，愛(ài)迪生用了什么好辦法讓阿普頓無(wú)地自容呢？（把燈泡通過(guò)小孔灌滿水，然后把水倒入量杯，量杯中水的體積就是燈泡的容積。）師：當(dāng)阿普頓為計(jì)算燈泡的容積而忙的滿頭大汗時(shí)，愛(ài)迪生想到了燈泡的容積轉(zhuǎn)化成水的體積。（板書(shū)：轉(zhuǎn)化）這種方法真妙!呆會(huì)兒這節(jié)課，咱們就一起來(lái)研究轉(zhuǎn)化這個(gè)解決問(wèn)題的策略。（完整板書(shū)課題：解決問(wèn)題的策略轉(zhuǎn)化）好，咱們開(kāi)始上課！二、觀察、操作、實(shí)驗(yàn)，感知轉(zhuǎn)化策略在“空間與圖形”領(lǐng)域中的運(yùn)用。（一）等積轉(zhuǎn)化1.出示例1：師：這兩個(gè)圖形的面積相等嗎？能一眼比較出來(lái)嗎？師：請(qǐng)大家拿出相應(yīng)的作業(yè)紙，仔細(xì)觀察兩幅圖的形狀，同桌、小組的同學(xué)討論討論，可以利用彩筆在表示作業(yè)紙上寫(xiě)寫(xiě)、畫(huà)畫(huà)，看看有么有什么新發(fā)現(xiàn)。（學(xué)生自主探究，教師巡視，并提示：有的學(xué)生已經(jīng)有結(jié)果了，想想過(guò)會(huì)兒怎樣把你的過(guò)程及想法說(shuō)給別人聽(tīng)。選擇好學(xué)生的作業(yè)，上臺(tái)交流。）2.教師課件演示整個(gè)過(guò)程。師：剛才幾位同學(xué)雖然在表現(xiàn)形式上有些不同，但所表達(dá)的意思是一致的。都是把上面的半個(gè)圓向下平移5格，把兩個(gè)半圓分別旋轉(zhuǎn)180，就把原來(lái)的兩個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，并順利比較出兩個(gè)圖形的面積是相等的，是嗎？（教師媒體邊演示邊講解）你們贊同這種方法嗎？3.提出問(wèn)題：不過(guò)，我有幾個(gè)疑問(wèn)問(wèn)題1：請(qǐng)問(wèn)你們?yōu)槭裁匆言瓉?lái)的圖形轉(zhuǎn)化成現(xiàn)在的圖形？（原來(lái)的圖形比較復(fù)雜，是不規(guī)則，不容易比較，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后就容易比較了。）相機(jī)板書(shū)：不規(guī)則規(guī)則）問(wèn)題2：在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，什么變了？什么沒(méi)有變？（形狀變了，面積沒(méi)有變化。）相機(jī)小結(jié)，像這樣，形狀變了，面積卻沒(méi)有變的轉(zhuǎn)化過(guò)程，數(shù)學(xué)上稱之為“等積轉(zhuǎn)化”板貼：等積轉(zhuǎn)化)問(wèn)題3：這樣轉(zhuǎn)化有什么好處？（引出：化繁為簡(jiǎn)、化難為易）4.還有其它的轉(zhuǎn)化方法嗎？（如把下面的圖形平移到上面等等，教師小結(jié)，有時(shí)，轉(zhuǎn)化的方法并不是只有1種）5.練習(xí)：用分?jǐn)?shù)表示各圖中的涂色部分（74頁(yè)的第2題。）第1、2小題學(xué)生口答。第3題師：一下子口答可能有些難度，作業(yè)紙上也有這幅圖，咱們先思考一下，當(dāng)然，也可以把你的思考過(guò)程用彩筆表示出來(lái)。（教師巡視，選擇學(xué)生作品）預(yù)設(shè)：會(huì)出現(xiàn)兩種結(jié)果1），把這個(gè)斜著的正方形拉拉正，就是一個(gè)邊長(zhǎng)3格的正方形。（教師當(dāng)場(chǎng)演示，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣想是錯(cuò)誤的。）師問(wèn)：通過(guò)這道題，你想說(shuō)些什么嗎？或者說(shuō)希望自己以后要注意些什么？（在表?yè)P(yáng)學(xué)生回答精彩的同時(shí)，教師要感謝做錯(cuò)的同學(xué)，正是因?yàn)檫@些同學(xué)才讓我們明白了這個(gè)道理，同時(shí)我相信，他們也一定會(huì)牢牢記住的。）2）= 。（有2種方法可以得到這個(gè)結(jié)果。1）把涂色部分切割，移動(dòng)，涂色部分一共有10格，結(jié)果是。2）把空白部分切割，移動(dòng)，空白部分一共有6格，所以涂色部分就有10格，結(jié)果是。）第2種方法估計(jì)學(xué)生很難想到，師：咱們來(lái)看看空白部分有多少格？（6格）那么涂色部分就有幾格？（10格）涂色部分占這幅圖的幾分之幾？這樣思考行嗎？小結(jié)：看來(lái)，轉(zhuǎn)化的方法并不是唯一的，有時(shí)，從問(wèn)題的反面入手思考，就會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。5.小結(jié)：好了，同學(xué)們，剛才我們利用分割、平移、旋轉(zhuǎn)等，通過(guò)“等積轉(zhuǎn)化”，求出了圖形的面積。請(qǐng)同學(xué)們大膽地猜測(cè)一下，既然有面積相等的轉(zhuǎn)化，還可能有什么相等的轉(zhuǎn)化呢？（周長(zhǎng)相等的轉(zhuǎn)化）確實(shí)有，也就是“等周轉(zhuǎn)化”（板貼：等周轉(zhuǎn)化）（二）等周轉(zhuǎn)化1.出示72頁(yè)的“練一練”課件出示題目及要求：觀察下面的兩個(gè)圖形，想一想，要求右面圖形的周長(zhǎng)，怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便？（每一小格的邊長(zhǎng)為1厘米。）師：一起來(lái)指一指右邊圖形的周長(zhǎng)。你能運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略，求出這個(gè)圖形的周長(zhǎng)嗎？打開(kāi)書(shū)本72頁(yè)，現(xiàn)在圖上畫(huà)畫(huà)移移。師：誰(shuí)來(lái)介紹？（豎著的右移，橫著的上移，轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形。），周長(zhǎng)（5+3）2=82=16（厘米）師：在這個(gè)轉(zhuǎn)化的過(guò)程中？什么變了？什么沒(méi)有變？(形狀變了，周長(zhǎng)沒(méi)有變。)面積變了嗎？（變了）三、復(fù)習(xí)回顧、逐步深化對(duì)轉(zhuǎn)化策略的體驗(yàn)。師：剛才我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的辦法，解決了圖形中的一些問(wèn)題，其實(shí)，我們以前在推導(dǎo)很多圖形的面積、體積時(shí)，都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的策略，大家還記得嗎？圓柱轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體、平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形；三角形、梯形的面積轉(zhuǎn)化成平行四邊形；圓面積轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。(課件出示)小結(jié)：這里，我們可以發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略推導(dǎo)圖形的面積、體積，都把未知的學(xué)習(xí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化成了以前學(xué)過(guò)的知識(shí)。（板書(shū)：化未知為已知）四、自主探究，不斷感受轉(zhuǎn)化策略運(yùn)用的廣泛性和優(yōu)越性(一)計(jì)算方面1.引入：（談話）看大屏幕。這里有三道計(jì)算題，你會(huì)嗎？現(xiàn)在不用你計(jì)算，你幫老師檢查一下做的對(duì)不對(duì)？在這三道看似很平常的題目中有轉(zhuǎn)化嗎？說(shuō)說(shuō)看。 0.61.2想：612=72，所以0.61.2=0.72師：最普通的計(jì)算中也隱藏著轉(zhuǎn)化，還有更神奇的呢，讓我們進(jìn)一步研究。2. 教學(xué)“試一試”（數(shù)形結(jié)合）出示： 師：請(qǐng)看這道計(jì)算題。有規(guī)律嗎？什么規(guī)律？師：會(huì)做嗎？怎么做？（先通分再計(jì)算。）師：通分也是一種轉(zhuǎn)化方法，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，是數(shù)的轉(zhuǎn)化。但是如果按照這樣的規(guī)律寫(xiě)出15個(gè)、20個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)，通分計(jì)算就會(huì)很麻煩。師：還有別的方法嗎？（估計(jì)有學(xué)生學(xué)過(guò)奧數(shù)，可以轉(zhuǎn)化成式的轉(zhuǎn)化）師：有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法呢？我為大家提供一副圖，仔細(xì)看，你有什么啟發(fā)？（出示一個(gè)正方形，說(shuō)明，這個(gè)正方形可以用單位1表示，并提問(wèn)空白部分是多少？）得出：求涂色部分的面積就是求1減去空白部分的面積。2.出示: 師：等于多少？發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？什么規(guī)律？（二）解決問(wèn)題方面引入：圖形中有轉(zhuǎn)化，計(jì)算中有轉(zhuǎn)化，其它地方還有轉(zhuǎn)化嗎？可以肯定地說(shuō)，有。1.練習(xí)十四的第一題有16支足球隊(duì)參加比賽，比賽以單場(chǎng)淘汰制(即每場(chǎng)比賽淘汰1支球隊(duì))進(jìn)行。一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽后才能產(chǎn)生冠軍？師:什么叫“單場(chǎng)淘汰制”？那16支球隊(duì)第一次就要淘汰掉幾隊(duì)？（課件演示：圖中每一排的點(diǎn)分別表示每一輪參加的球隊(duì),把兩個(gè)點(diǎn)合成一個(gè)點(diǎn)的過(guò)程表示進(jìn)行了一場(chǎng)比賽。）有沒(méi)有結(jié)束？接下來(lái)呢？再接下來(lái)呢？結(jié)合圖列出算式8+4+2+1=15（場(chǎng)）啟發(fā)：還有別的方法嗎？預(yù)設(shè)：如果有讓學(xué)生介紹。如果沒(méi)有，教師提問(wèn)：換個(gè)角度，想一想，最終冠軍只有幾支球隊(duì)（1支），就要淘汰掉15支球隊(duì)，每淘汰一支球隊(duì)就要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，所以比賽的場(chǎng)數(shù)與淘汰的球隊(duì)數(shù)相等。一共要淘汰161=15支球隊(duì)，所以比賽的場(chǎng)數(shù)也就是161=15(場(chǎng))。2.提問(wèn)：如果有64支球隊(duì)，要產(chǎn)生冠軍需要比賽多少場(chǎng)？128支球隊(duì)呢？3.師：換個(gè)角度去思考問(wèn)題，問(wèn)題就變得簡(jiǎn)單了。（板書(shū)：復(fù)雜問(wèn)題換一個(gè)角度思考簡(jiǎn)單問(wèn)題。）五、課堂小結(jié)師：學(xué)到這里，你能說(shuō)說(shuō)“你眼中的轉(zhuǎn)化”是什么嗎？小結(jié)：莫斯科數(shù)學(xué)家雅潔卡婭說(shuō)