一元二次方程課外輔導(dǎo).doc

一元二次方程一， 一元二次方程：只含有一個(gè) ，且未知數(shù)的指數(shù)為 2的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 （其中 、 ） 它的根的判別式是= ；當(dāng)0時(shí)，方程有 實(shí)數(shù)；當(dāng)=0時(shí)，方程有 實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有 實(shí)數(shù)根；一元二次方程根的求根公式是 、（其中 ）二一元二次方程的解法： 配方法：配方法是一種以配方為手段，以開(kāi)平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步驟是： 化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng)，即使方程的左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；配方，即方程兩邊都加上 的絕對(duì)值一半的平方；化原方程為的形式；如果就可以用兩邊開(kāi)平方來(lái)求出方程的解；如果n=0，則原方程無(wú)解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通過(guò)配方推導(dǎo)出來(lái)的一元二次方程的求根公式是 注意：用求根公式解一元二次方程時(shí)，一定要將方程化為 一般形式 。 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 它的理論根據(jù)是兩個(gè)因式中至少要有一個(gè)等于0，因式分解法的步驟是：將方程右邊化為0；將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解例題1. 分別用公式法和配方法解方程： 分析：用公式法的關(guān)鍵在于把握兩點(diǎn)：將該方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式；牢記求根公式。用配方法的關(guān)鍵在于：先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再移常數(shù)項(xiàng)；兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。2. 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）； （2）（3）； （4）分析：根據(jù)方程的不同特點(diǎn)，應(yīng)采用不同的解法。（1）宜用直接開(kāi)方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或換元法。3. 已知，求的值。 分析：已知等式可以看作是以為未知數(shù)的一元二次方程，并注意的值應(yīng)為非負(fù)數(shù)。4. 解關(guān)于的方程： 分析：學(xué)會(huì)分類討論簡(jiǎn)單問(wèn)題，首先要分清楚這是什么方程，當(dāng)1時(shí)，是一元一次方程；當(dāng)1時(shí)，是一元二次方程；再根據(jù)不同方程的解法，對(duì)一元二次方程有無(wú)實(shí)數(shù)解作進(jìn)一步討論。三一元二次方程的注意事項(xiàng)： 在一元二次方程的一般形式中要注意，強(qiáng)調(diào)a0因當(dāng)a=0時(shí)，不含有二次項(xiàng)，即不是一元二次方程如關(guān)于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，當(dāng)k=1時(shí)就是一元一次方程了 應(yīng)用求根公式解一元二次方程時(shí)應(yīng)注意：化方程為一元二次方程的一般形式；確定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，則代人求根公式，求出x1 ,x2若b24a0，則方程無(wú)解 方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式如2(x4)2=3（x4）中，不能隨便約去（x4） 注意：解一元二次方程時(shí)一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：直接開(kāi)平方法因式分解法公式法四,維達(dá)定理(根與系數(shù)的關(guān)系)：五，常用等式： 六，應(yīng)用題1.行程問(wèn)題：相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題、水中航行：;2.增長(zhǎng)率問(wèn)題：起始數(shù)(1+X)=終止數(shù)3.工程問(wèn)題：工作量=工作效率工作時(shí)間（常把工作量看著單位“1”）。習(xí)題1. 如果在1是方程x2+mx1=0的一個(gè)根，那么m的值為（ ） A2 B3 C1 D22. 方程的解是（ ） 3. 已知x1，x2是方程x2x3=0的兩根，那么x12+x22的值是（ ） A1 B5 C7 D、4. 關(guān)于x的方程的一次項(xiàng)系數(shù)是3，則k=_5. 關(guān)于x的方程 是一元二次方程，則a=_.6. 飛機(jī)起飛時(shí)，要先在跑道上滑行一 段路程，這種運(yùn)動(dòng)在物理中叫做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其公式為S=at2，若某飛機(jī)在起飛前滑過(guò)了40