數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)因數(shù)與倍數(shù).docx

因數(shù)和倍數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)內(nèi)容： 蘇教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第3032頁例1、例2和“試一試”、例3和“試一試”“練一練”，第35頁練習(xí)五第14題。學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)，能判斷兩個(gè)自然數(shù)間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系；學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，能按順序找出100以內(nèi)自然數(shù)的所有因數(shù)，10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)；了解一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的特點(diǎn)。 2培養(yǎng)觀察、比較，以及分析、推理和抽象、概括等思維能力，發(fā)展數(shù)感。 3獲得解決問題的成功感受，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成樂于思考、勇于探究等良好品質(zhì)。學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)。學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 求一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)的方法。學(xué)習(xí)準(zhǔn)備： 同桌準(zhǔn)備12個(gè)同樣大的正方形學(xué)具。學(xué)習(xí)過程： 一、操作引入，認(rèn)識(shí)意義 1操作交流。 引導(dǎo)：你能用12個(gè)小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形嗎？請(qǐng)同桌兩人合作拼一拼，看看每排擺幾個(gè)，擺了幾排，想想有幾種拼法，用算式把你的拼法表示出來。 學(xué)生操作，用算式表示，教師巡視。 交流：你有哪些拼法？請(qǐng)你說一說，并交流你表示的算式。 結(jié)合學(xué)生交流，呈現(xiàn)不同拼法，分別板書出積是12的三道乘法算式（包括可以板書除法算式）。 2認(rèn)識(shí)意義。 (1)說明：我們先看43=12。根據(jù)43-12，我們就可以說：4和3都是12的因數(shù)；反過來，12是4的倍數(shù)，也是3的倍數(shù)。 要求學(xué)生看算式模仿說一說哪個(gè)是哪個(gè)的因數(shù)、倍數(shù)，再指名多位學(xué)生說一說。（如果交流中出現(xiàn)除法算式，還可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)板書的除法算式說一說因數(shù)或倍數(shù)關(guān)系） 讓學(xué)生集體說一說，體會(huì)因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。 (2)啟發(fā)：現(xiàn)在讓你看另外兩個(gè)算式，你能說一說哪個(gè)是哪個(gè)的因數(shù)，哪個(gè)是哪個(gè)的倍數(shù)嗎？同桌互相說說看。 交流：根據(jù)62=12可以怎樣說？（指名多人說一說，再集體說一說）根據(jù)121=12呢？ 要求學(xué)生看后兩個(gè)算式集體說一說因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。 (3)小結(jié)：從上面可以看出，在整數(shù)乘法算式里，兩個(gè)乘數(shù)都是積的因數(shù)，積是兩個(gè)乘數(shù)的倍數(shù)。它們之間的關(guān)系是相互依存的。這就是我們今天學(xué)習(xí)的新內(nèi)容：因數(shù)和倍數(shù)。（板書課題）在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所說的數(shù)一般指不是O的自然數(shù)。在課題下面板書：（指不是0的自然數(shù)） 追問：想一想，上面12的因數(shù)都是怎樣找到的？ 你能根據(jù)上面的想法說說12的因數(shù)一共有哪幾個(gè)嗎？ 說明：從上面算式可以看出，如果要找12的因數(shù)，只要想哪兩個(gè)整數(shù)相乘等于12。因?yàn)?12、26和34都等于12，所以12的因數(shù)有1、2.3.4、6、12這6個(gè)。（板書：12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12） 3做“練一練”第1題。 先要求分別看乘法算式說說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)。 再讓學(xué)生把乘法算式改寫成除法算式，（分別板書除法算式）然后分別看除法算式說說哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)。 提問：能單獨(dú)說8是因數(shù)，72是倍數(shù)嗎？你是怎樣想的？ 指出：乘法和除法是有聯(lián)系的算式，根據(jù)乘法算式或除法算式，都可以知道誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是根據(jù)整數(shù)乘法或除法算式確定的，表示數(shù)與數(shù)之間的一種關(guān)系，不能單獨(dú)說誰是因數(shù)、誰是倍數(shù)，應(yīng)該表達(dá)清楚哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)。 二、導(dǎo)探究，學(xué)會(huì)方法 1找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。 (1)出示例2，要求學(xué)生找出36的所有因數(shù)，并思考是怎樣找的。 讓學(xué)生自己找36的因數(shù)，并把所有因數(shù)記錄下來。有困難時(shí)可以和同學(xué)商量。 交流：36的所有因數(shù)有哪些？說說你是怎樣找的。 根據(jù)學(xué)生的交流，呈現(xiàn)各人找出的因數(shù)，并按交流的方法板書所有因數(shù)。 比較：你認(rèn)為這里每人找因數(shù)的方法，哪個(gè)比較好一點(diǎn)？為什么？ 追問：想一想，怎樣找一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以做到不重復(fù)、不遺漏？ 說明：找36的所有因數(shù)，可以按從小到大的順序想哪兩個(gè)數(shù)的積是36，一對(duì)一對(duì)地找，也就是這樣想：先想1和36，寫在因數(shù)的兩端；（板書）再想2和18.3和12.4和9、（5可以嗎？為什么？）6和6，相同的只要寫一個(gè)。中間還有嗎？（結(jié)合說明板書成：36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，1 8，36 。） 追問：你能說說找一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)時(shí)，怎樣可以做到不重復(fù)、不遺漏嗎？ 讓學(xué)生按這樣的方法把例2里36的因數(shù)補(bǔ)充完整。 提問：現(xiàn)在你能說出36的全部因數(shù)了嗎？（指名按順序說一說） 說明：一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，還可以用一個(gè)圈表示，請(qǐng)大家看課本上的表示方法，看看是怎樣用圖表示的。 追問：這個(gè)圈里表示的是什么？（呈現(xiàn)36因數(shù)的集合圖） (2)完成“試一試”。 讓學(xué)生獨(dú)立找出1 5和16的所有因數(shù)，教師巡視、指導(dǎo)。 交流：15有哪些因數(shù)，按怎樣的方法想的？16呢？（按一對(duì)一對(duì)的順序板書結(jié)果） (3)發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)。 引導(dǎo)：請(qǐng)大家觀察這里寫出的12、36、1 5和1 6的所有因數(shù)，找找有沒有什么共同的地方，能不能發(fā)現(xiàn)有什么特點(diǎn)？和同桌一起觀察、交流。 交流：你發(fā)現(xiàn)有什么共同的特點(diǎn)？（學(xué)生交流、歸納，如果學(xué)生有困難，可以啟發(fā)：除了最小的因數(shù)都是1，還有什么共同點(diǎn)嗎？最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，那因數(shù)的個(gè)數(shù)會(huì)有什么特點(diǎn)呢？） 指出：一個(gè)數(shù)的因數(shù)，最小的是1，最大的是它本身，個(gè)數(shù)是有限的. 書呈現(xiàn)） 2找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。 (1)引導(dǎo)：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)呢？現(xiàn)在請(qǐng)你找出3的倍數(shù)，把它們記錄下來。大家獨(dú)立試一試。 學(xué)生自己找3的倍數(shù)并且記錄下來。 交流：你找到的3的倍數(shù)有哪些？說說怎樣找的o（根據(jù)交流，板書學(xué)生找到的3的倍數(shù)，并發(fā)現(xiàn)可以寫出很多很多） 你認(rèn)為哪個(gè)找倍數(shù)的方法比較好，是怎樣找的？ 說明：3的倍數(shù)是3和一個(gè)數(shù)相乘的積，我們可以從3的1倍開始按次序列舉出3的倍數(shù)，31=3，32=6，33-9，這樣3的倍數(shù)有多少個(gè)？為什么會(huì)有無數(shù)個(gè)？那要怎樣表示呢？（板書：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，） 提問：怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)？為什么會(huì)有無數(shù)個(gè)？ 說明：我們可以用列舉的方法，從3的1倍開始依次列舉出3的倍數(shù)。因?yàn)樗说淖匀粩?shù)1，2，3是無限的，所以3的倍數(shù)有無數(shù)個(gè)。在寫一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，要用省略號(hào)表示出來。 讓學(xué)生用列舉的方法補(bǔ)寫例3里3的倍數(shù)。 提問：你能按順序列舉3的倍數(shù)嗎？大家根據(jù)填寫的倍數(shù)集體說一說。 要求學(xué)生把3的倍數(shù)在課本上的圖里表示出來。 交流：這個(gè)圈里表示的是什么？在圈里寫3的倍數(shù)要注意什么？（省略號(hào)） (2)完成“試一試”。 讓學(xué)生獨(dú)立找出2和5的倍數(shù)，教師巡視、指導(dǎo)。 交流：2的倍數(shù)有哪些？這是按什么方法找的?5的倍數(shù)呢？寫一個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)要注意什么？（按順序板書2和5的倍數(shù)，并注意用省略號(hào)表示） 說明：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)可以從乘1開始，依次列舉。因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)是無限的，最后要注意用省略號(hào)表示。 (3)發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)。 引導(dǎo)：請(qǐng)大家觀察這幾個(gè)數(shù)的倍數(shù)，能發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)嗎？ 指出：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，最小的是它本身，沒有最大的，個(gè)數(shù)是無限的。（板書呈現(xiàn)） 三、練習(xí)鞏固，應(yīng)用拓展 1做“練一練”第2題和第3題。 讓學(xué)生填寫因數(shù)和倍數(shù)。 交流：這兩題你是怎樣填的？（呈現(xiàn)結(jié)果） 提問：能說說找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法嗎？ 一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)有什么特點(diǎn)？最小的倍數(shù)呢？ 說明：求一個(gè)數(shù)的因數(shù)，可以從小到大按順序找哪兩個(gè)數(shù)的積是這個(gè)數(shù)；求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)可以從乘1開始，依次列舉出這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)都是它本身。 2做練習(xí)五第1題。 引導(dǎo)學(xué)生了解題意，明確把24人按排數(shù)和每排人數(shù)填表。 讓學(xué)生獨(dú)立完成填表并交流，說說怎樣想的，結(jié)合呈現(xiàn)表內(nèi)數(shù)據(jù)。 提問：這里的排數(shù)和每排人數(shù)都是24的因數(shù)嗎？為什么？ 指出：依次對(duì)應(yīng)的排數(shù)和每排人數(shù)相乘的積都是24，所以排數(shù)和每排人數(shù)都是24的因數(shù)。說明找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)，可以依次想哪兩個(gè)數(shù)的積是這個(gè)數(shù)，這樣的兩個(gè)數(shù)就是它的因數(shù)。 3做練習(xí)五第2題。 讓學(xué)生明確要求，完成填表。 交流結(jié)果并呈現(xiàn)，結(jié)合讓學(xué)生說說怎樣填的。 提問：每人應(yīng)付4元，應(yīng)付元數(shù)都是4的倍數(shù)嗎？你是怎樣得出這里的應(yīng)付元數(shù)的？ 說明：這里的應(yīng)付元數(shù)都是4的倍數(shù)，因?yàn)檫@些對(duì)應(yīng)的元數(shù)是把4依次乘1，2，3得到的。把一個(gè)數(shù)依次乘1，2，3所得的積，就能得出這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。 4做練習(xí)五第3題。 讓學(xué)生在圈里填上合適的數(shù)。 交流：你是怎樣填的？（呈現(xiàn)結(jié)果） 說明：因?yàn)?的倍數(shù)是無限的，所以依次寫出4的一些倍數(shù)后，需要用省略號(hào)表示；但50以內(nèi)7的倍數(shù)最大的不會(huì)超過50，個(gè)數(shù)是有限的，所以這個(gè)圈里不寫省略號(hào)。 追問：為什么一個(gè)要寫省略號(hào)，另一個(gè)不需要？ 5做練習(xí)五第4題。 出示第4題。 讓學(xué)生按要求用相應(yīng)符號(hào)圈出相應(yīng)的數(shù)。 交流并呈現(xiàn)結(jié)果。 提問：觀察直線上表示出的6的因數(shù)和6的倍數(shù)，你有什么要說的嗎？ 指出：6的因數(shù)都不大于6；6的倍數(shù)都不小于6