導數結合洛必達法則巧解高考壓軸題.doc

導數結合洛必達法則巧解高考壓軸題 2010年和2011年高考中的全國新課標卷中的第21題中的第步，由不等式恒成立來求參數的取值范圍問題，分析難度大，但用洛必達法則來處理卻可達到事半功倍的效果。洛必達法則簡介：法則1 若函數f(x) 和g(x)滿足下列條件：(1) 及； (2)在點a的去心鄰域內，f(x) 與g(x) 可導且g(x)0； (3)，那么 =。 法則2 若函數f(x) 和g(x)滿足下列條件：(1) 及； (2)，f(x) 和g(x)在與上可導，且g(x)0； (3)，那么 =。 法則3 若函數f(x) 和g(x)滿足下列條件：(1) 及； (2)在點a的去心鄰域內，f(x) 與g(x) 可導且g(x)0； (3)，那么 =。利用洛必達法則求未定式的極限是微分學中的重點之一，在解題中應注意： 將上面公式中的xa，x換成x+，x-，洛必達法則也成立。洛必達法則可處理，型。在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足，型定式，否則濫用洛必達法則會出錯。當不滿足三個前提條件時，就不能用洛必達法則，這時稱洛必達法則不適用，應從另外途徑求極限。 若條件符合，洛必達法則可連續(xù)多次使用，直到求出極限為止。二高考題處理1.(2010年全國新課標理)設函數。（1） 若，求的單調區(qū)間；（2） 若當時，求的取值范圍原解：（1）時，.當時，；當時，.故在單調減少，在單調增加（II）由（I）知，當且僅當時等號成立.故，從而當，即時，而，于是當時，.由可得.從而當時，故當時，而，于是當時，.綜合得的取值范圍為原解在處理第（II）時較難想到，現利用洛必達法則處理如下：另解:（II）當時，對任意實數a,均在；當時，等價于令(x0),則，令，則，知在上為增函數，；知在上為增函數，；，g(x)在上為增函數。由洛必達法則知，故綜上，知a的取值范圍為。2（2011年全國新課標理）已知函數，曲線在點處的切線方程為。（）求、的值；（）如果當，且時，求的取值范圍。原解：（）由于直線的斜率為，且過點，故即解得，。（）由（）知，所以?？紤]函數，則。（i）設，由知，當時，h（x）遞減。而故當時， ，可得；當x（1，+）時，h（x）0從而當x0,且x1時，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）設0k0,故 （x）0,而h（1）=0，故當x（1，）時，h（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故當x（1，+）時，h（x）0，可得 h（x）0,與題設矛盾。 綜合得，k的取值范圍為（-，0原解在處理第（II）時非常難想到，現利用洛必達法則處理如下：另解：（II）由題設可得，當時，k=0在上為增函數=0當時，當x（1，+）時，當時，當x（1，+）時，在上為減函數，在上為增函數由洛必達法則知，即k的取值范圍為（-，0規(guī)律總結：對恒成立問題中的求參數取值范圍，參數與變