2011年廣東高考全真模擬試卷 文科數(shù)學四.doc

2011年廣東高考全真模擬試卷文科數(shù)學（四）本試卷共4頁，21小題， 滿分150分 考試用時120分鐘參考公式：球體的表面積公式，其中為球體的半徑一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1若復數(shù)，則a + b =（ ） A0 B1 C1 D22函數(shù)的定義域是 ( ) A B C D3已知函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（ ） A、1 B、2 C、3 D、44.已知是等差數(shù)列，則過點的直線的斜率為（ ）A4BC4D145.已知向量，且，則實數(shù)的值為( ) A B C D6. 過點與圓相交的所有直線中，被圓截得的弦最長時的直線方程是（ ） A B C D7. 已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，經(jīng)點F2的的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（ ）側（左）視圖正（主）視圖俯視圖 AB CD 8. 右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ） A B C D9設向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模，若，則( )A B2C D410已知函數(shù)：，其中：，記函數(shù)滿足條件：為事件為A，則事件A發(fā)生的概率為( )A B C D二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。開始開始輸出開始開始開始開始是否結束（一）必做題（1113題）11. 命題“”的否定是_x3456y2.5344.512. .已知x、y的取值如下表：從散點圖分析，y與x線性相關，且回歸方程為，則 .13. 已知某算法的流程圖如圖所示,若將輸出的值依次記為,，.(1)若程序運行中輸出的某個數(shù)組是，則 ；(2)程序結束時,共輸出的組數(shù)為 （二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14、(幾何證明選講選做題)如圖，已知O的割線PAB交O于A，B兩點，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則O的半徑為_15(坐標系與參數(shù)方程選做題)曲線與直線有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知坐標平面上三點，（1）若（O為原點），求向量與夾角的大?。?（2）若，求的值17（本小題滿分12分）甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙兩人依次各抽一題。 甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？ 甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？18（本小題滿分14分）ABCDEF圖5如圖5，已知平面，平面，為等邊三角形，為的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；19（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足：(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列； (2)求數(shù)列的通項公式；(3)令,證明：20（本小題滿分14分）已知圓：及定點，點是圓上的動點，點在上，點在上，且滿足2， （1）若，求點的軌跡的方程；（2）若動圓和ks*5#u（1）中所求軌跡相交于不同兩點，是否存在一組正實數(shù)，使得直線垂直平分線段，若存在，求出這組正實數(shù)；若不存在，說明理由21（本小題滿分14分）對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足下列條件：在D內單調遞增或單調遞減；存在區(qū)間，使在上的值域為；那么把（）叫閉函數(shù)。（）求閉函數(shù)符合條件的區(qū)間；（）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；（）若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。2011年廣東高考全真模擬試卷文科數(shù)學（四）答案一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運算共10小題，每小題5分，滿分50分題號 12345678910答案BCCABCBCBD選擇題參考答案:1.解:,選B.2.解:由對數(shù)函數(shù)的定義域可得到：即選C3. 當；當，共3個零點，選C4.，由，化簡可以得到公差，選A5. 由，則，選B6.易知圓的直徑所在直線符合題意，由圓心,直線的斜率，則根據(jù)點斜式方程為;，選C7.由橢圓的定義可知：，則=16-5=11 選B8.從三視圖中可以看出該幾何體是半球體，則表面積，選C9. 由，則，則，故，選B10.本題為線性規(guī)劃和幾何概型的綜合題，由條件可得到： ，以為橫縱坐標作出滿足條件的平面區(qū)域；而總面積是由決定的正方形區(qū)域面積之比為，選D二、填空題：本大題查基本知識和基本運算，體現(xiàn)選擇性共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題11 12. 13. ,14 15 填空題參考答案:11. ；本題考察的對立性12.由統(tǒng)計知識，該組數(shù)據(jù)的平均值點，代入方程得到13.根據(jù)框圖知識可得到點符合的特征為，由；又因為2010之前的奇數(shù)共有1005個，則輸出的組數(shù)為1005組14.設半徑為,根據(jù)平面幾何知識（切割線定理）有,代入數(shù)值可得15.將曲線化簡;得到，作出圖像可觀察到三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知坐標平面上三點，（1）若（O為原點），求向量與夾角的大小； 解：（1）， ， 2分 4分又，設與的夾角為，則：，與的夾角為或 7分（2）若，求的值解 ：， ， 9分由，可得， 11分， 12分17（本小題滿分12分） 甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，甲、乙兩人依次各抽一題。 甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？解：（1）記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A， 2分甲抽到選擇題有6種抽法，乙抽到判斷題有4種抽法，所以事件A的基本事件數(shù)為 4分 6分 甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？解：（2）記“甲、乙兩人都抽到判斷題”為事件B，“至少一人抽到選擇題”為事件C，則B含基本事件數(shù)為8分由古典概率公式得10分由對立事件的性質可得12分18（本小題滿分14分）ABCDEF圖5如圖5，已知平面，平面，為等邊三角形，為的中點（1）求證：平面；證明：(1) 證：取的中點，連結為的中點，且平面，平面， ， 又， 4分 四邊形為平行四邊形，則 平面，平面， 平面 7分（2）求證：平面平面；證：為等邊三角形，為的中點， 平面， 9分平面， 又，故平面 11分，平面 平面， 平面平面 14分19（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足：(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；證明：,= =. 3分 數(shù)列為等差數(shù)列. 4分(2)求數(shù)列的通項公式； 解: 由(1)得,為等差數(shù)列,公差為1, 首項為. 6分. 8分.9分(3)令,證明：, 10分. 11分. 12分當時, 13分當時,綜上所述:. 14分20（本小題滿分14分）已知圓：及定點，點是圓上的動點，點在上，點在上，且滿足2， （1）若，求點的軌跡的方程；解：（1）點為的中點，又，或點與點重合 2分又點的軌跡是以為焦點的橢圓，且，的軌跡方程是 6分（2）若動圓和ks*5#u（1）中所求軌跡相交于不同兩點，是否存在一組正實數(shù)，使得直線垂直平分線段，若存在，求出這組正實數(shù)；若不存在，說明理由解：不存在這樣一組正實數(shù)，下面證明： 7分由題意，若存在這樣的一組正實數(shù)，當直線的斜率存在時，設之為，故直線的方程為：，設，中點，則，兩式相減得：9分注意到，且 ， 則 ， 又點在直線上，代入式得：因為弦的中點在所給橢圓內，故，這與矛盾，所以所求這組正實數(shù)不存在 13分當直線的斜率不存在時，直線的方程為，則此時，代入式得，這與是不同兩點矛盾綜上，所求的這組正實數(shù)不存在 14分21（本小題滿分14分）對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足下列條件：在D內單調遞增或單調遞減；存在區(qū)間，使在上的值域為；那么把（）叫閉函數(shù)。（）求閉函數(shù)符合條件的區(qū)間；解：（）由題意，在上遞減， 則 解得3分所以，所求的區(qū)間為-1，1 4分（）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；解：