2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 概率 2 古典概型 2.2 建立概率模型課時(shí)跟蹤檢測(cè) 北師大版必修3.doc

22建立概率模型課時(shí)跟蹤檢測(cè)一、選擇題1某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xOy中，以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy1上的概率為()ABCD解析：因?yàn)橄群髷S兩次骰子，共有6636個(gè)結(jié)果，其中滿足條件的事件是(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy1上，則x1，y1；x2，y3；x3，y5，共3個(gè)結(jié)果適合題意，故所求的概率P.答案：A2從集合中取兩個(gè)不同的數(shù)a，b，則logab0的概率為()ABCD解析：從集合取兩個(gè)不同的數(shù)a，b，記作(a，b)，則基本事件有(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，共20個(gè)，其中滿足loga b0的有(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，共8個(gè)，故所求的概率P.答案：C3從集合A1,1,2中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k，從集合B2,1,2中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則直線ykxb不經(jīng)過(guò)第三象限的概率為()ABCD解析：基本事件記為(k，b)，共有(1，2)，(1,1)，(1，2)，(1，2)，(1,1)，(1,2)，(2，2)，(2,1)，(2,2)，共9個(gè)直線ykxb不經(jīng)過(guò)第三象限包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，共2個(gè)，所求事件的概率為P.答案：A4任取一個(gè)三位正整數(shù)N，對(duì)數(shù)log2N是一個(gè)正整數(shù)的概率為()ABCD解析：N取100,999中任意一個(gè)整數(shù)共900種可能，當(dāng)N27,28,29時(shí)log2N為正整數(shù)，則P.答案：C5(2017天津卷)有5支彩筆(除顏色外無(wú)差別)，顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()ABCD解析：從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，有10種不同取法：(紅，黃)，(紅，藍(lán))，(紅，綠)，(紅，紫)，(黃，藍(lán))，(黃，綠)，(黃，紫)，(藍(lán)，綠)，(藍(lán)，紫)，(綠，紫)而取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有(紅，黃)，(紅，藍(lán))，(紅，綠)，(紅，紫)，共4種，故所求概率P.答案：C6小敏打開(kāi)計(jì)算機(jī)時(shí)，忘記了開(kāi)機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個(gè)字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個(gè)數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開(kāi)機(jī)的概率是()ABCD解析：從M，I，N中取一個(gè)字母，從1,2,3,4,5中取一個(gè)數(shù)字，共有如下結(jié)果：(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，共15種，其中能打開(kāi)計(jì)算機(jī)的只有一種，故成功開(kāi)機(jī)的概率為.答案：C二、填空題7將一個(gè)各個(gè)面上均涂有顏色的正方體鋸成27個(gè)同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取1個(gè)，其中恰有兩個(gè)面涂色的概率是_解析：每層分成9個(gè)小正方體，共分成了三層，每層中有4個(gè)小正方體恰有2個(gè)面涂有顏色，27個(gè)小正方體中兩面涂有顏色的共有12個(gè)，故所求的概率為.答案：8從2、3、8、9中任取兩個(gè)不同的數(shù)值，分別記為a、b，則logab為整數(shù)的概率是_解析：從2,3,8,9中任取兩個(gè)數(shù)記為a，b，作為對(duì)數(shù)的底數(shù)與真數(shù)，共有12個(gè)不同的基本事件，其中為整數(shù)的只有l(wèi)og28，log39兩個(gè)基本事件，所以其概率P.答案：9現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有10件，其中8件為正品，2件為次品(1)如果從中取出一件，然后放回，再任取一件，則連續(xù)2次取出的都是正品的概率為_(kāi)；(2)如果從中一次取2件，則2件都是正品的概率為_(kāi)解析：(1)由題意知，基本事件數(shù)n1010100，連續(xù)2次抽取都是正品包含基本事件數(shù)為m8864，故所求的概率P0.64.(2)因?yàn)槭遣环呕爻槿?，故所求的概率為P.答案：(1)0.64(2)三、解答題10甲有大小相同的兩張卡片，標(biāo)有數(shù)字2、3；乙有大小相同的卡片四張，分別標(biāo)有1、2、3、4.(1)求乙隨機(jī)抽取的兩張卡片的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；(2)甲、乙分別取出一張卡片，比較數(shù)字，數(shù)字大者獲勝，求乙獲勝的概率解：(1)乙隨機(jī)抽取兩張卡片，基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6個(gè)和為奇數(shù)的基本事件有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，P.(2)甲、乙分別取出一張卡片，則基本事件總數(shù)為248，乙獲勝，即要求乙取出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字比甲取出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字大，故符合條件的數(shù)對(duì)有(2,3)，(2,4)，(3,4)，有3對(duì)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式得乙獲勝的概率為.11假設(shè)有5個(gè)條件很類似的女孩，把她們分別記為A、C、J、K、S，她們應(yīng)聘秘書(shū)工作，但只有3個(gè)秘書(shū)職位，因此5人中僅有3人被錄用，如果5個(gè)人被錄用的機(jī)會(huì)相等，分別計(jì)算下列事件的概率：(1)女孩K得到一個(gè)職位；(2)女孩K和S各得到一個(gè)職位；(3)女孩K或S得到一個(gè)職位解：5個(gè)人僅有3人被錄用，結(jié)果共有10種，如圖所示，由于5個(gè)人被錄用的機(jī)會(huì)相等，所以這10種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同(1)女孩K被錄用的結(jié)果有6種，所以她得到一個(gè)職位的概率為.(2)女孩K和S各得到一個(gè)職位的結(jié)果有3種，所以K和S各自得到一個(gè)職位的概率為.(3)女孩K或S得到一個(gè)職位的結(jié)果有9種，所以K或S得到一個(gè)職位的概率為.12某班同學(xué)利用寒假在5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計(jì)算每戶的碳月排放量月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”若小區(qū)內(nèi)有至少75%的住戶屬于“低碳族”，則稱這個(gè)小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”已知備選的5個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū)，兩個(gè)低碳小區(qū)(1)求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率；(2)假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)A，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的大力宣傳，三個(gè)月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問(wèn)這時(shí)小區(qū)A是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？解：(1)設(shè)三個(gè)“非低碳小區(qū)”為A，B，C，兩個(gè)“低碳小區(qū)”為m，n，用(x，y)表示選定的兩個(gè)小區(qū)，x，yA，B，C，m，n，則從5個(gè)小區(qū)中任選兩個(gè)小區(qū)，所有可能的結(jié)果有10個(gè)，它們是(A，B)，(A，C)，(A，m)，(A，n)，(B，C)，(B，m)，(B，n)，(C，m)，(C，n)，(m，n)用D表示：“選出的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為非低碳小區(qū)”這一事件，則D中的結(jié)果有6個(gè)，它們是：(A，m)，(A，n)，(B，m)，(B，n)，(C，m)，(C，n)故所求概率為P(D).(2)由題圖1可知月碳排放量不超過(guò)300千克的稱為“低碳族”由圖2可知，三個(gè)月后的低碳族的比例為0.070.230.460.760.75，所以三個(gè)月后小區(qū)A達(dá)到了“低碳小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn)13如圖所示，沿田字形路線從A往N走，且只能向右或向下走，隨機(jī)地選一種走法，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的概率解：解法一：所以，經(jīng)過(guò)C的概