集合與函數(shù)習(xí)題.pdf

第 1 頁 共 8 頁 第一章第一章集合與集合與函數(shù)函數(shù)概念概念 一 選擇題一 選擇題 1 已知全集 U 0 1 2 且UA 2 則集合 A 的真子集共有 A 3 個B 4 個C 5 個D 6 個 2 設(shè)集合 A x 1 x 2 B x x a 若 A B 則 a 的取值范圍是 A a a 1 B a a 1 C a a 2 D a a 2 3 A x x2 x 6 0 B x mx 1 0 且ABA 則m的取值集合是 A 2 1 3 1 B 2 1 3 1 0C 2 1 3 1 0 D 2 1 3 1 4 設(shè) I 為全集 集合 M N P 都是其子集 則圖中的陰影部分表示的集合為 A M N P B M P IN C P IN IM D M N M P 5 設(shè)全集 U x y x R y R 集合 M 1 2 3 x y yx P x y y x 1 那么U M P 等于 A B 2 3 C 2 3 D x y y x 1 6 下列四組中的 f x g x 表示同一個函數(shù)的是 A f x 1 g x x0B f x x 1 g x x x2 1 C f x x2 g x x 4D f x x3 g x 39 x 7 函數(shù) f x x 1 x 的圖象關(guān)于 A y 軸對稱B 直線 y x 對稱 C 坐標(biāo)原點對稱D 直線 y x 對稱 8 函數(shù) f x 1 1 x2 x R 的值域是 A 0 1 B 0 1 C 0 1 D 0 1 9 已知 f x 在 R 上是奇函數(shù) f x 4 f x 當(dāng) x 0 2 時 f x 2x2 則 f 7 第 4 題 第 2 頁 共 8 頁 A 2B 2C 98D 98 10 定義在區(qū)間 的奇函數(shù) f x 為增函數(shù) 偶函數(shù) g x 在區(qū)間 0 的圖象與 f x 的圖象重合 設(shè) a b 0 給出下列不等式 f b f a g a g b f b f a g a g b f a f b g b g a f a f b g b g a 其中成立的是 A 與 B 與 C 與 D 與 二 二 填空題填空題 11 函數(shù)xxy 1的定義域是 12 若 f x ax b a 0 且 f f x 4x 1 則 f 3 13 已知函數(shù) f x ax 2a 1 在區(qū)間 0 1 上的值恒正 則實數(shù) a 的取值范圍 是 14 已知 I 不大于 15 的正奇數(shù) 集合 M N 5 15 IM IN 3 13 M IN 1 7 則 M N 15 已知集合 A x 2 x 7 B x m 1 x 2m 1 且 B 若 A B A 則 m 的取值范圍是 16 設(shè) f x 是 R 上的奇函數(shù) 且當(dāng) x 0 時 f x x 1 x3 那么當(dāng) x 0 時 f x 三 解答題三 解答題 17 已知 A x x2 ax a2 19 0 B x x2 5x 6 0 C x x2 2x 8 0 且 A B A C 求a的值 18 設(shè) A 是實數(shù)集 滿足若 a A 則 a 1 1 A a 1 且 1A 1 若 2 A 則 A 中至少還有幾個元素 求出這幾個元素 第 3 頁 共 8 頁 2 A 能否為單元素集合 請說明理由 3 若 a A 證明 1 a 1 A 19 求函數(shù) f x 2x2 2ax 3 在區(qū)間 1 1 上的最小值 第 4 頁 共 8 頁 20 已知定義域為 R 的函數(shù) f x a b x x 2 2 1 是奇函數(shù) 1 求 a b 的值 2 若對任意的 t R 不等式 f t2 2t f 2t2 k 0 恒成立 求k的取值范圍 第 5 頁 共 8 頁 參考答案參考答案 一 選擇題一 選擇題 1 A 解析 解析 條件UA 2 決定了集合 A 0 1 所以 A 的真子集有 0 1 故正 確選項為 A 2 D 解析解析 在數(shù)軸上畫出集合 A B 的示意圖 極易否定 A B 當(dāng) a 2 時 2B 故不 滿足條件 A B 所以 正確選項為 D 3 C 解析解析 據(jù)條件 A B A 得 B A 而 A 3 2 所以 B 只可能是集合 3 2 所以 m的取值集合是 C 4 B 解析 解析 陰影部分在集合 N 外 可否 A D 陰影部分在集合 M 內(nèi) 可否 C 所以 正 確選項為 B 5 B 解析 解析 集合 M 是由直線 y x 1 上除去點 2 3 之后 其余點組成的集合 集合 P 是 坐標(biāo)平面上不在直線 y x 1 上的點組成的集合 那么 M P 就是坐標(biāo)平面上除去點 2 3 外的所有點組成的集合 由此U M P 就是點 2 3 的集合 即U M P 2 3 故正確選項為 B 6 D 解析 解析 判斷同一函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)是兩函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系相同 選項 A B C 中 兩 函數(shù)的定義域不同 正確選項為 D 7 C 解析解析 函數(shù) f x 顯然是奇函數(shù) 所以不難確定正確選項為 C 取特殊值不難否定其它選 項 如取 x 1 1 函數(shù)值不等 故否 A 點 1 0 在函數(shù)圖象上 而點 0 1 不在圖象 上 否選項 D 點 0 1 也不在圖象上 否選項 B 8 B 解析解析 當(dāng) x 0 時 分母最小 函數(shù)值最大為 1 所以否定選項 A C 當(dāng) x 的絕對值取 值越大時 函數(shù)值越小 但永遠(yuǎn)大于 0 所以否定選項 D 故正確選項為 B 第 6 頁 共 8 頁 9 A 解析 解析 利用條件 f x 4 f x 可得 f 7 f 3 4 f 3 f 1 4 f 1 再 根據(jù) f x 在 R 上是奇函數(shù)得 f 7 f 1 2 12 2 故正確選項為 A 10 C 解析解析 由為奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱 偶函數(shù)圖象關(guān)于 y 軸對稱 函數(shù) f x g x 在區(qū) 間 0 上圖象重合且均為增函數(shù) 據(jù)此我們可以勾畫兩函數(shù)的草圖 進(jìn)而顯見 與 正確 故正確選項為 C 二 二 填空題填空題 11 參考答案 參考答案 x x 1 解析 解析 由 x 1 0 且 x 0 得函數(shù)定義域是 x x 1 12 參考答案 參考答案 3 19 解析解析 由 f f x af x b a2x ab b 4x 1 所以 a2 4 ab b 1 a 0 解得 a 2 b 3 1 所以 f x 2x 3 1 于是 f 3 3 19 13 參考答案 參考答案 2 1 解析 解析 a 0 時不滿足條件 所以 a 0 1 當(dāng) a 0 時 只需 f 0 2a 1 0 2 當(dāng) a 0 時 只需 f 1 3a 1 0 綜上得實數(shù) a 的取值范圍是 2 1 14 參考答案 參考答案 1 5 7 15 5 9 11 15 解析解析 根據(jù)條件 I 1 3 5 7 9 11 13 15 M N 5 15 M IN 1 7 得集合 M 1 5 7 15 再根據(jù)條件 IM IN 3 13 得 N 5 9 11 15 15 參考答案 參考答案 2 4 解析 據(jù)題意得 2 m 1 2m 1 7 轉(zhuǎn)化為不等式組 7 1 2 1 2 1 2 1 m mm m 解得 m 的取 值范圍是 2 4 16 參考答案 參考答案 x 1 x3 第 7 頁 共 8 頁 解析 任取 x 0 有 x 0 f x x 1 x 3 x 1 x3 f x 是奇函數(shù) f x f x f x f x x 1 x3 即當(dāng) x 0 時 f x 的表達(dá)式為 f x x 1 x3 三 解答題三 解答題 17 參考答案 參考答案 B x x2 5x 6 0 2 3 C x x2 2x 8 0 4 2 由 A C 知 4 2A 由 A B 知 3 A 32 3a a2 19 0 解得 a 5 或 a 2 當(dāng) a 5 時 A x x2 5x 6 0 B 與 A C 矛盾 當(dāng) a 2 時 經(jīng)檢驗 符合題意 18 參考答案 參考答案 1 2 A a 1 1 2 1 1 1 A a 1 1 1 1 1 2 1 A a 1 1 2 1 1 1 2 A 因此 A 中至少還有兩個元素 1 和 2 1 2 如果 A 為單元素集合 則 a a 1 1 整理得 a2 a 1 0 該方程無實數(shù)解 故在 實數(shù)范圍內(nèi) A 不可能是單元素集 3 證明 a A a 1 1 A a1 1 1 1 A 1 1 1 a a A 即 1 a 1 A 19 參考答案 參考答案 f x 2 2 2 a x 3 2 2 a 1 當(dāng) 2 a 1 即 a 2 時 f x 的最小值為 f 1 5 2a 2 當(dāng) 1 2 a 1 即 2 a 2 時 f x 的最小值為 2 a f 3 2 2 a A 第 8 頁 共 8 頁 3 當(dāng) 2 a 1 即 a 2 時 f x 的最小值為 f 1 5 2a 綜上可知 f x 的最小值為 225 22 2 3 225 2 aa a a aa 20 參考答案 參考答案 1 函數(shù) f x 為 R 上的奇函數(shù) f 0 0 即 a b 2 1 0 解得 b 1 a 2 從而有 f x a x x 2 1 2 1 又由 f 1 f 1 知 a4 12 a1 1 2 1 解得 a 2 2 先討論函數(shù) f x 2 2 1 2 1x x 2 1 1 2 1 x 的增減性 任取 x1 x2 R 且 x1 x2 f x2 f x1 1 2 1 2 x 1 2 1 1 x 1 21 2 2 2 12 21