數(shù)學(xué)A版“走進(jìn)微積分”實(shí)習(xí)報(bào)告.doc

走進(jìn)微積分實(shí)習(xí)目的：通過(guò)收集微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景和歷史意義的有關(guān)材料，體會(huì)微積分在數(shù)學(xué)思想史和科學(xué)思想史上的價(jià)值。實(shí)習(xí)過(guò)程：一、微積分的研究對(duì)象以及基本概念研究對(duì)象：函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用基本概念：極限、導(dǎo)數(shù)、積分等二、歷史上對(duì)微積分創(chuàng)立和發(fā)展的一些重要評(píng)價(jià)微積分的創(chuàng)立，與其說(shuō)是數(shù)學(xué)史上，不如說(shuō)是人類歷史上的一件大事。時(shí)至今日，它對(duì)工程技術(shù)的重要性就像望遠(yuǎn)鏡之于天文學(xué)，顯微鏡之于生物學(xué)一樣。它的出現(xiàn)并不偶然，它有一個(gè)漫長(zhǎng)的成長(zhǎng)過(guò)程。早在古希臘時(shí)代，阿基米德等人的著作就已含有積分學(xué)的萌芽。以后經(jīng)過(guò)一千多年的沉寂，歐洲在文藝復(fù)興以后對(duì)阿基米德的學(xué)說(shuō)重新掀起研究的熱潮，涌現(xiàn)出許多先驅(qū)者。而微積分真正的確立是在17世紀(jì)，從笛卡兒的解析幾何開始，接著是微積分的創(chuàng)建，它將數(shù)學(xué)的歷史帶入一個(gè)新的時(shí)期變量數(shù)學(xué)時(shí)期。歐氏幾何也好，上古和中世紀(jì)的代數(shù)學(xué)也好，都是一種常量數(shù)學(xué)，微積分才是真正的變量數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)中的大革命。微積分在數(shù)學(xué)發(fā)展史上可以認(rèn)為是一個(gè)偉大的成就，由于微積分的創(chuàng)立不僅解決了當(dāng)時(shí)的一些重要的科學(xué)問(wèn)題，而且由此產(chǎn)生了數(shù)學(xué)的一些重要分支，如微分方程、無(wú)窮級(jí)數(shù)、微分幾何、變分法、復(fù)變函數(shù)等。微積分是高等數(shù)學(xué)的主要分支，不只是局限在解決力學(xué)中的變速問(wèn)題，它馳騁在近代和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)園地里，建立了數(shù)不清的豐功偉績(jī)。在微積分的創(chuàng)立過(guò)程中，牛頓、萊布尼茲以無(wú)窮思想為據(jù)，成功地運(yùn)用無(wú)窮小、無(wú)限過(guò)程進(jìn)行運(yùn)算，他們的努力和成就為極限思想的進(jìn)一步發(fā)展和完善奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)而多方面的懷疑和批評(píng)，促使數(shù)學(xué)家們掀起了微積分乃至整個(gè)分析的嚴(yán)格化運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而使極限理論得到了完善。三、歷史上中外有關(guān)微積分思想的一些代表性工作劉徽于公元263年首創(chuàng)割圓術(shù)求圓面積和方錐體積中國(guó)古代數(shù)學(xué)家利用割圓術(shù)用圓內(nèi)接正九十六邊形的面積近似代替圓面積的方法求圓周率古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德在拋物線求積法中用究竭法求出拋物線弓形的面積意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利在1635年出版的連續(xù)不可分幾何中把曲線看成無(wú)限多條線段（不可分量）拼成的。四、微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景由于16世紀(jì)以后歐洲封建社會(huì)日趨沒落，取而代之的是資本主義的興起，為科學(xué)技術(shù)的發(fā)展開創(chuàng)了美好前景。到了17世紀(jì)，有許多科學(xué)問(wèn)題需要解決，這些問(wèn)題也就成了促使微積分產(chǎn)生的因素。歸結(jié)起來(lái)，有四種主要類型的問(wèn)題：求瞬時(shí)速度求曲線的切線求函數(shù)的最值求曲線長(zhǎng)、曲線圍成的面積、曲面圍成的體積、物體的重心、一個(gè)體積相當(dāng)大的物體作用于另一物體上的引力。有許多著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、物理學(xué)家都為解決上述問(wèn)題做了大量的研究工作。笛卡兒于1637年發(fā)表了科學(xué)中的正確運(yùn)用理性和追求真理的方法論（簡(jiǎn)稱方法論），從而確立了解析幾何，表明了幾何問(wèn)題不僅可以歸結(jié)成為代數(shù)形式，而且可以通過(guò)代數(shù)變換來(lái)發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì)，證明幾何性質(zhì)。他不僅用坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，而且把點(diǎn)的坐標(biāo)運(yùn)用到曲線上。他認(rèn)為點(diǎn)移動(dòng)成線，所以方程不僅可表示已知數(shù)與未知數(shù)之間的關(guān)系，表示變量與變量之間的關(guān)系，還可以表示曲線，于是方程與曲線之間建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系。此外，笛卡兒打破了表示體積面積及長(zhǎng)度的量之間不可相加減的束縛。于是幾何圖形各種量之間可以化為代數(shù)量之間的關(guān)系，使得幾何與代數(shù)在數(shù)量上統(tǒng)一了起來(lái)。笛卡爾就這樣把相互對(duì)立著的“數(shù)”與“形”統(tǒng)一起來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)史的一次飛躍，而且更重要的是它為微積分的成熟提供了必要的條件，從而開拓了變量數(shù)學(xué)的廣闊空間。 十七世紀(jì)下半葉，在前人工作的基礎(chǔ)上，英國(guó)大科學(xué)家牛頓和德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茲分別在自己的國(guó)度里獨(dú)自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作。雖然這只是十分初步的工作，他們的最大功績(jī)是把兩個(gè)貌似毫不相關(guān)的問(wèn)題聯(lián)系在一起，一個(gè)是切線問(wèn)題（微分學(xué)的中心問(wèn)題），一個(gè)是求積問(wèn)題(積分學(xué)的中心問(wèn)題)。五、牛頓和萊布尼茲的生平資料牛頓(16431727)：是英國(guó)著名的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，是十七世紀(jì)最偉大的科學(xué)巨匠。牛頓于 1642 年出生于一個(gè)貧窮的農(nóng)民家庭，艱苦的成長(zhǎng)環(huán)境造就了人類歷史上的一位偉大的科學(xué)天才，他對(duì)物理問(wèn)題的洞察力和他用數(shù)學(xué)方法處理物理問(wèn)題的能力，都是空前卓越的。盡管取得無(wú)數(shù)成就，他仍保持謙遜的美德。 萊布尼茲（16461727）：德國(guó)最重要的自然科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、歷史學(xué)家和哲學(xué)家，一位舉世罕見的科學(xué)天才。1646 年生于萊比錫的一個(gè)書香之家。15歲進(jìn)入萊比錫大學(xué)攻讀法律，勤奮地學(xué)習(xí)各門科學(xué)，不到 20 歲就熟練地掌握了一般課本上的數(shù)學(xué)、哲學(xué)、神學(xué)和法學(xué)知識(shí)。他博覽群書，涉獵百科，對(duì)豐富人類的科學(xué)知識(shí)寶庫(kù)做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。萊布尼茲對(duì)數(shù)學(xué)有超人的直覺，并且對(duì)于設(shè)計(jì)符號(hào)很第三。他的微積分符號(hào)“dx”和“”已被證明是很受用的。六、牛頓和萊布尼茲創(chuàng)立微積分時(shí)所做的開創(chuàng)性工作牛頓從物理學(xué)出發(fā)，運(yùn)用集合方法研究微積分，其應(yīng)用上更多地結(jié)合了運(yùn)動(dòng)學(xué)，造詣高于萊布尼茲。萊布尼茲則從幾何問(wèn)題出發(fā)，運(yùn)用分析學(xué)方法引進(jìn)微積分概念、得出運(yùn)算法則，其數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性與系統(tǒng)性是牛頓所不及的。萊布尼茲認(rèn)識(shí)到好的數(shù)學(xué)符號(hào)能節(jié)省思維勞動(dòng)，運(yùn)用符號(hào)的技巧是數(shù)學(xué)成功的關(guān)鍵之一。因此，他所創(chuàng)設(shè)的微積分符號(hào)遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于牛頓的符號(hào)（現(xiàn)在微積分通用的符號(hào)是萊布尼茲所創(chuàng)設(shè)的），這對(duì)微積分的發(fā)展有極大影響。實(shí)習(xí)總結(jié):客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運(yùn)動(dòng)和變化著。在數(shù)學(xué)中引入了變量的概念后, 就有可能把運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)來(lái)加以描述了.而微積