老教材正弦和余弦.doc

-初中數(shù)學-初中數(shù)學 經(jīng)典教材系列 老人教版正弦和余弦內容 教學目標1.使學生了解正、余弦定義的理論基礎是相似三角形；掌握正弦、余弦的定義，并能初步應用解答一些簡單的三角函數(shù)值問題；2.使學生理解正、余弦的特殊角的三角函數(shù)值和取值范圍的推導過程，并會用它們去解 答一些基本問題；3.使學生理解從特殊到一般是認識客觀事物的基本方法。教學重點和難點正、余弦定義及其應用是重點；而它的抽象概括過程是難點。教學過程設計 一、從生產(chǎn)實際中提出學習本章的重要性 例如，修建某揚水站(板書本章和本節(jié)課題)二、正弦和余弦定義的教學過程1.從特殊到一般抽象、概括出正、余弦定義。(教師打出投影片，每打一個，邊講邊問)從圖6-1到圖6-4我們發(fā)現(xiàn)以下兩點：(一邊講解，一邊啟發(fā)學生說出結論)在RtABC中，(1)當銳角A不變時，它所對的邊BC與斜邊AB的比值不變；(2)當銳角A發(fā)生變化時，它所對的邊BC與斜邊AB的比值也隨著發(fā)生變化。由此我們給出定義在ABC中，C90，如圖6-5，那么BCAB(銳角A的對邊與斜邊的比)叫做A的正弦，記作sinA，即sinA類似地，(銳角A的鄰邊與斜邊的比)叫做A的余弦，記作cosA，即cosA2.對符號的理解.sin的全文為Sine,國際音標為sain,cos的全文為cosine,國際音標為kausain.sinA是一個完整的記號，不是SinA,記號里省略了角的符號“”，第一個字母“S”要小寫.3.運用標準圖形，變式圖形和復合圖形進一步熟悉正、余弦的定義.(圖6-6)sinAsinsin coscos cos sinsin sincos cos cos4.標準圖形簡單應用，變式練習.例1ABC中，C90，AC6，AB10.(圖6-7)求：(1)B的正弦； (2)B的余弦； (3)A的正弦； (4)A的余弦；練習1(標準圖形)(課本P.7.1)例2 ABC中，C90，sin.求：(1)cosA；(2)sinB； (3)cosC.例3 (復合圖形)如圖6-8，ABC中，C90，CDAB于D.BC12，AC5.求：sinA,sinBCD,cosACD.如圖6-9，A為鈍角，AB10，AC17，sinB45.求BC.(提示：過點A作ADBC于D，BC21)三、特殊角的正弦和余弦三角函數(shù)值的教學過程1.求30，45，60的正弦和余弦值.例4 根據(jù)定義求30和60的正弦和余弦值.(引導學生畫出圖6-10)，得到解答)sin30 cos30sin60 cos30例5 根據(jù)定義求出45的正弦和余弦值.(引導學生畫出圖6-11，得到解答)sin45cos452.記憶方法.(1)根據(jù)圖形記憶；(圖6-10和圖6-11)(2)列表記憶.3.應用舉例，變式練習.例6 求值：(1)sin30sin60；(2)答：(1)； (2).四、引導學生根據(jù)定義發(fā)現(xiàn)正弦和余弦的取值范圍1.取值范圍：如圖6-12，sinAcosAsinB cosB你能發(fā)現(xiàn)sinA，cosA的取值范圍嗎?在學生回答的基礎上，教師總結出，當A為銳角時： 0sinA1， 0cosA1.(因為sinA，cosA，而直角三角形斜邊大于直角邊.)2.應用舉例，變式練習.例7 A為銳角，下列正確的是（）A.sinA1 B.cosA1.02C.sinA0.34 D.cosA1cosA1例8 化簡：(1)1cosAsinA1；(A為銳角)(2)cos.( 不銳角)解(1)：因為A為銳角，所以0cosA1,0sinA1,則1cosA0，sinA10.故原式(1cosA)(1sinA)sinAcosA.(2)因為為銳角，所以0cos1，故原式cos1coscosA1cos1.五、小結1.教師先提出以下問題：這兩節(jié)課學習了哪些內容?哪些重要的思維方法?應注意哪些問題?2.在學生回答的基礎上，教師總結出：在學習了三個主要內容(2)學習了從特殊到一般認識客觀規(guī)律的基本方法.(3)應注意sinA是一個整體符號，是比值，它隨著A的變化而變化.六、作業(yè)1.已知ABC中，C90，AB13，AC5.求sinA,cosA的值.2.已知ABC中，C90，cosA34.求sinA,sinB,cosB.3.計算：(1)sin45cos30cos45sin30；(2)1sin260cos260.選作：已 知A，B均為銳角，并且sinA是6x211X30的根，cosB是方程6X2X20的根.求sin2ACOS2B的值.(答案：)板書設計(略)課堂教學設計說明這份教案為兩課時，講了三個內容：正弦和余弦的定義及其兩條性質.對于定義的教學，采取從特殊到一般的認識方法，讓學生理解概念的形成過程，提高學生的抽象、概括問題的能力.對于兩條性質的教學，也是盡可能讓學生去猜想和發(fā)現(xiàn)，教師再歸納總結，其目的也是培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的能力.為了讓學生理解和掌握上述三個內容，每一個內容之后，盡可能采取標準圖形、變式圖形(或變式練習)