第四單元 簡(jiǎn)易方程教材分析.doc

第四單元 簡(jiǎn)易方程一 教學(xué)內(nèi)容1用字母表示數(shù)2簡(jiǎn)易方程（解方程、列方程解決實(shí)際問(wèn)題）二 教學(xué)目標(biāo)1.初步認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的意義和作用，能夠用字母表示學(xué)過(guò)的運(yùn)算定律和計(jì)算公式，能夠在具體的情境中用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系。初步學(xué)會(huì)根據(jù)字母所取的值，求含有字母式子的值。2.初步了解方程的意義，初步理解等式的基本性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)易方程。3.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，初步學(xué)會(huì)列方程解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，靈活選擇算法的意識(shí)和能力。三 本單元的作用1.從具體到抽象、個(gè)別到一般的一次飛躍。具體的物（3個(gè)蘋(píng)果）-數(shù)（3）-字母（用字母a表示3）用一個(gè)符號(hào)表示一個(gè)數(shù)（常量）-用一個(gè)符號(hào)表示可變的、抽象的數(shù)（變量）2.有助于對(duì)所學(xué)的算術(shù)知識(shí)進(jìn)行鞏固和加深理解。運(yùn)算定律、周長(zhǎng)與面積計(jì)算公式3.有利于加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接，初步滲透代數(shù)的思想。（1）算術(shù)思維方法存在局限性：a.逆向思考；b.未知數(shù)不參加運(yùn)算，等于缺少一個(gè)條件，思維的步驟增加。（2）代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的一般方法，在這里學(xué)習(xí)方程，可先行滲透代數(shù)方法。課標(biāo)對(duì)這方面內(nèi)容的規(guī)定和說(shuō)明：（）在具體情境中會(huì)用字母表示數(shù)。（）會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系。（）理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程（如x，xx）。具體內(nèi)容標(biāo)題例題安排第1節(jié)用字母表示數(shù)例1用字母表示數(shù)例2用字母表示運(yùn)算定律例3用字母表示計(jì)算公式例4用字母表示數(shù)量關(guān)系第2節(jié)方程的意義方程的意義等式基本性質(zhì)一等式基本性質(zhì)二解 方 程方程的解、解方程例1解形如xa=b的方程例2解形如ax=b或xa=b的方程例3列方程解加減計(jì)算的問(wèn)題例4列方程解乘除計(jì)算的問(wèn)題稍復(fù)雜的方程例1解方程axb=c及其應(yīng)用（一）用字母表示數(shù)【例1】用字母表示某個(gè)具體的數(shù)通過(guò)復(fù)習(xí)以前所學(xué)知識(shí)，鞏固用符號(hào)、字母表示某個(gè)具體的、特定的數(shù)，滲透求未知數(shù)的思想，從符號(hào)表示逐漸過(guò)渡到字母表示，并引出例2?！纠?】用字母表示運(yùn)算定律1. 使學(xué)生認(rèn)識(shí)用字母表示運(yùn)算定律的簡(jiǎn)明性、優(yōu)越性，一是可以表示一般規(guī)律，二是敘述方便。在這兒，字母不止表示一個(gè)特定的數(shù)，而是表示一般的數(shù)。2. 兩字母相乘的表示法。3. 教材上只給出乘法交換律的表示法，要求學(xué)生自己寫(xiě)出其他定律?！尽澳阒绬?？”】介紹單位名稱(chēng)的字母表示法，今后教材中的單位名稱(chēng)一般用字母表示，面積單位可放在例3平方的表示法以后再教學(xué)?！纠?】用字母表示面積和周長(zhǎng)計(jì)算公式1. 兩個(gè)過(guò)程：用公式表示面積、周長(zhǎng)公式是一個(gè)一般化的過(guò)程（具體到抽象），而根據(jù)公式計(jì)算某一具體圖形的面積和周長(zhǎng)則是一個(gè)特殊化的過(guò)程（代入求值）。代入求值在這兒要多加訓(xùn)練，后面解方程的驗(yàn)算就是一個(gè)代入求值的過(guò)程。2. 平方的表示，數(shù)與字母相乘的表示?！纠?】代數(shù)式1用一個(gè)代數(shù)式可以表示兩個(gè)含義：數(shù)量、數(shù)量關(guān)系。如a30可以表示爸爸的年齡，也可以表示爸爸與小紅年齡之間的關(guān)系。2. 通過(guò)歸納法，從具體到一般，得出代數(shù)式的表示法，滲透函數(shù)思想，第1小題是加減法數(shù)量關(guān)系，第2小題是乘除法關(guān)系。3. 滲透函數(shù)中自變量的取值范圍（定義域）。4. 代入求值。【練習(xí)十】出現(xiàn)一些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，如第6、7題的速度、時(shí)間、路程以及單價(jià)人、數(shù)量、總價(jià)的數(shù)量關(guān)系。（二）解簡(jiǎn)易方程【方程的意義】1. 通過(guò)用天平稱(chēng)量物體的活動(dòng)引出方程概念，與后面利用天平原理解方程相一致。2. 前面已經(jīng)有了列代數(shù)式的基礎(chǔ)，因此天平左邊的代數(shù)式學(xué)生比較容易列出來(lái)。3. 通過(guò)兩邊物體輕重的直觀比較引出不等式及方程。4. 根據(jù)方程的概念自己寫(xiě)一些方程，范圍可以很廣，可以包括多元方程，只要符合方程的定義即可。5. 天平原理（等式性質(zhì)）（1）利用直觀的形式使學(xué)生理解天平平衡的兩條原理（在方程中相當(dāng)于作同解變換）：天平保持平衡的原理1：兩邊同時(shí)加上或減去相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等；天平保持平衡的道理2：兩邊同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（0除外），左右兩邊仍然相等。（2）其中第二、四個(gè)圖蘊(yùn)含了解方程的思路（即天平的左邊只留下一種物體，在解方程時(shí)，最終目標(biāo)是使方程左邊只剩下未知數(shù)）。6. 方程的解和解方程的概念（1）利用前面天平平衡的素材直接給出現(xiàn)成的方程，因此不涉及到如何列方程。（2）利用已有知識(shí)，通過(guò)四種不同的方法求出未知數(shù)的值，其中一種方法就是后面要學(xué)到的一般的解方程的方法。再給出方程的解和解方程等概念。7. 解基本的方程【例1】x+a=b1. 情境相對(duì)簡(jiǎn)單，利用直觀即很容易列出方程，因此重點(diǎn)不是列方程而是解方程。2. 天平原理的直觀演示與抽象的方程解法相對(duì)應(yīng)。（1）重點(diǎn)突出“為什么要減3”這一問(wèn)題，目的是使方程一邊只剩下未知數(shù)。（2）驗(yàn)算。就是前面所學(xué)的代入求值的過(guò)程?！纠?】ax=b1. 具體過(guò)程同例1?！俺詭住币髮W(xué)生根據(jù)直觀圖自行探索。2. xa=b、xa=b這兩種類(lèi)型的解法要求學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行遷移類(lèi)推，不出專(zhuān)門(mén)例題，在“做一做”中出現(xiàn)。3. 解方程的一般性方法、步驟也要求學(xué)生自行總結(jié)。【例3】列方程解形如xa=b的問(wèn)題1. 結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境。2. 先給出算術(shù)解法，但在用算術(shù)方法解答時(shí)實(shí)際已經(jīng)把“今天水位超過(guò)警戒水位0.64米”轉(zhuǎn)化成了“警戒水位比今天水位低0.64米”，就是所謂的逆思考。3. 由于列方程解決問(wèn)題時(shí)未知數(shù)是參與運(yùn)算的，所以第一步要把未知數(shù)設(shè)成一個(gè)“假設(shè)已知數(shù)”。第二步，根據(jù)題目中信息的敘述方式，通過(guò)順向思考列出數(shù)量關(guān)系。由于是剛接觸方程，列出文字性的數(shù)量關(guān)系對(duì)于學(xué)生正確地列出方程是很重要的。4. 根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（此時(shí)數(shù)量關(guān)系中的每一部分都是作為“已知數(shù)”參與運(yùn)算的），解方程和驗(yàn)算的過(guò)程在這兒不是重點(diǎn)，可讓學(xué)生獨(dú)立完成?！纠?】列方程解形如ax=b或xa=b的問(wèn)題1. 基本過(guò)程同例3，可更多地讓學(xué)生自主探究，列方程的過(guò)程中要注意單位統(tǒng)一，如把“半小時(shí)”寫(xiě)成“30分”，把“1.8千克”化成“1800克”。2. 滲透環(huán)保教育?！揪毩?xí)十一】第811題結(jié)合生活實(shí)際，取材面寬。（三）稍復(fù)雜的方程【例1】列方程解形如axb=c的問(wèn)題1. 把解方程和用方程解決問(wèn)題有機(jī)結(jié)合，在解決問(wèn)題的過(guò)程中解較復(fù)雜的方程。2. 結(jié)合平時(shí)司空見(jiàn)慣的現(xiàn)實(shí)素材（足球上兩種顏色皮的塊數(shù)）引出，這種問(wèn)題用算術(shù)方法解決思考起來(lái)比較麻煩。3. 解方程的過(guò)程其實(shí)是由解若干基本方程構(gòu)成的（y-20=4，2x=24），需要強(qiáng)調(diào)把2x看成一個(gè)整體。4. 可以列出不同的方程，如2x4=20，關(guān)鍵是使學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系?！揪毩?xí)十二】1. 素材比較豐富，滲透許多常識(shí)教育、國(guó)情教育，如動(dòng)物的奔跑速度、華氏溫度與攝氏溫度的關(guān)系，天安門(mén)廣場(chǎng)面積、干旱地區(qū)的年降水量等?！纠?】列方程解形如axab=c的問(wèn)題1. 根據(jù)不同的思路列出不同的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而列出不同的方程。2. 兩個(gè)方程之間有內(nèi)在的聯(lián)系，從2x2.8210.4到（2.8x）210.4實(shí)際是運(yùn)用了初中的“合并同類(lèi)項(xiàng)”，而從后者到前者實(shí)際是“去括號(hào)”的過(guò)程。3. 第一種解法只是在例1的基礎(chǔ)上多了一步，可自行解決。4. 第二種解法的重點(diǎn)是要把小括號(hào)里的看成一個(gè)整體，可認(rèn)為是2y10.4和2.8x5.2的組合。5. 教學(xué)時(shí)，可改變條件，先從2x2.8313.2引入，再把3千克梨改成2千克梨，再在此基礎(chǔ)上列出第二個(gè)方程?！纠?】列方程解形如axbx=c的問(wèn)題1. 此類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為“和差、和倍、差倍問(wèn)題”，用算術(shù)方法解比較難。2. 有兩個(gè)未知數(shù)，但是兩個(gè)未知數(shù)之間存在和差關(guān)系或倍數(shù)關(guān)系，因此其中一個(gè)未知數(shù)可以用另一個(gè)未知數(shù)的形式來(lái)表示。3. 重點(diǎn)是設(shè)誰(shuí)是x，一般為了解方程方便，設(shè)倍數(shù)關(guān)系中的單位量為x。當(dāng)然，也可任意設(shè)，只是解答起來(lái)比較困難。教學(xué)時(shí)，可能有學(xué)生設(shè)海洋面積為x億平方千米，列出的方程是xx2.45.1，只是解方程的方法超出學(xué)生的接受范圍，教師適當(dāng)引導(dǎo)即可。4. 解方程的過(guò)程就是一個(gè)乘法分配律進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)的過(guò)程。5. 求海洋面積時(shí)可以根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系用不同的方法求（地球總面積陸地面積、陸地面積的2.4倍）?！揪毩?xí)十三】：可鼓勵(lì)學(xué)生列出不同的方程，從不同的角度思考。如第6題，如果設(shè)第一個(gè)自然數(shù)是x，則方程為x（x1）97，如果設(shè)第二個(gè)自然數(shù)是x，則方程為（x1）x97。第8題，