揚(yáng)州市2015年中考二模數(shù)學(xué)試題及答案.doc

20142015學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)第二次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（滿分：150分；時(shí)間：120分鐘） 2015.5一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1. |-2|等于A2 B C2 D2. 2015年，揚(yáng)州中考考生約36000人，則數(shù)據(jù)36000用科學(xué)記數(shù)法表示為A0.36105 B3.6103 C3.6104 D3.6105 3. 下列運(yùn)算正確的是A. B. C. D. 4如圖所示幾何體的俯視圖是ABCD5. 如圖，直線ab，點(diǎn)C在直線上，DCB=90，若1=70，則2的度數(shù)為A20 B25 C30 D406為了解某小區(qū)“全民健身”活動(dòng)的開(kāi)展情況，某志愿者對(duì)居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A. 6，4 B. 6，6 C. 4，4 D. 4，6 （第5題）（第6題）7我們常用“y隨x的增大而增大（或減?。眮?lái)表示兩個(gè)變量之間的變化關(guān)系有這樣一個(gè)情境：如圖，小王從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B，他與路燈C的距離y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化下列函數(shù)中y與x之間的變化關(guān)系，最有可能與上述情境類似的是CAB（第7題）EDCBAA( 第8題 )Ay Byx3 Cy(x3)23 Dy(x3)238如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點(diǎn)E是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A 恰好落在BCD的平分線上時(shí)，C A 的長(zhǎng)為A3或4 B3或4 C3或4 D4或3二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）來(lái)源:Z*xx*k.Com9. 若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是 10. 若ab3，ab2，則a2bab2 11. 反比例函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，則k的取值范圍是 12. 已知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 . 13某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球試驗(yàn)，在袋中裝有黑，白兩種顏色的球，這些球的形狀大小質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無(wú)其他差別.在看不到球的情況下，隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回，不斷重復(fù).下表是由試驗(yàn)得到的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n100200300400500600摸到白球的次數(shù)m58118189237302359摸到白球的頻率0.580.590.630.5930.6040.598從這個(gè)袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，是白球的概率約為 （結(jié)果精確到0.1）14如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過(guò)它的中點(diǎn)O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD45cm，當(dāng)它的一端B著地時(shí)，另一端A離地面的高度AC為 cm（第14題）ABCDEO（第16題）15已知RtABC，C90，AB13，AC12，以AC所在直線為軸將此三角形旋轉(zhuǎn)一周所得圓錐的側(cè)面積是 (結(jié)果保留)來(lái)源:Z,xx,k.Com16如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABAD，C110，點(diǎn)E在上，則E 17. 在ABCD中，AB3，BC4，當(dāng)ABCD的面積最大時(shí)，下列結(jié)論：AC5；A+C180；ACBD；ACBD其中正確的有 .（填序號(hào)）18. 在一次數(shù)學(xué)游戲中，老師在三個(gè)盤子里分別放了一些糖果，糖果數(shù)依次為，記為（，）.游戲規(guī)則如下：若三個(gè)盤子中的糖果數(shù)不完全相同，則從糖果數(shù)最多的一個(gè)盤子中拿出兩個(gè)，給另外兩個(gè)盤子各放一個(gè)（若有兩個(gè)盤子中的糖果數(shù)相同，且都多于第三個(gè)盤子中的糖果數(shù)，則從這兩個(gè)盤子字母序在前的盤子中取糖果），記為一次操作若三個(gè)盤子中的糖果數(shù)都相同，游戲結(jié)束.次操作后的糖果數(shù)記為（，）小明發(fā)現(xiàn)：若（4，8，18），則游戲永遠(yuǎn)無(wú)法結(jié)束，那么 三、解答題（本大題共有10小題，共96分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（本題滿分8分）（1）計(jì)算：；（2）用配方法解方程：20.（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中是不等式組的一個(gè)整數(shù)解21.（本題滿分8分）小晗家客廳里裝有一種三位單極開(kāi)關(guān)，分別控制著A（樓梯）、B（客廳）、C（走廊）三盞電燈，在正常情況下，小晗按下任意一個(gè)開(kāi)關(guān)均可打開(kāi)對(duì)應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開(kāi)，也可分別單盞開(kāi)因剛搬進(jìn)新房不久，不熟悉情況（1）若小晗任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？（2）若任意按下其中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)，則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少？請(qǐng)用樹狀圖或列表加以說(shuō)明20406080100120ABCD人數(shù)情況030AB CD28% 15% 52% 22.（本題滿分8分）“低碳環(huán)保，你我同行”兩年來(lái)，揚(yáng)州市區(qū)的公共自行車給市民出行帶來(lái)切實(shí)方便電視臺(tái)記者在某區(qū)街頭隨機(jī)選取了市民進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查的問(wèn)題是“您大概多久使用一次公共自行車？”，將本次調(diào)查結(jié)果歸為四種情況：A每天都用；B經(jīng)常使用；C偶爾使用；D從未使用將這次調(diào)查情況整理并繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖： 根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次活動(dòng)共有 位市民參與調(diào)查；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，若該區(qū)有46萬(wàn)市民，請(qǐng)估算每天都用公共自行車的市民約有多少人？ABCDEFMN23.（本題滿分10分）已知：如圖，四邊形ABCD和四邊形AECF都是矩形，AE與BC交于點(diǎn)M，CF與AD交于點(diǎn)N（1）求證：ABMCDN；（2）矩形ABCD和矩形AECF滿足何種關(guān)系時(shí)，四邊形 AMCN是菱形，證明你的結(jié)論24.（本題滿分10分）學(xué)校舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng)，計(jì)劃共購(gòu)買45件獎(jiǎng)品，其中二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品件數(shù)的2倍還少5件，已知購(gòu)買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品x件各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如下表 獎(jiǎng)品一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)（元）12108（1）學(xué)校購(gòu)買二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品 件，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品 件；（用含x的代數(shù)式表示）（2）若購(gòu)買三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的費(fèi)用不超過(guò)二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品費(fèi)用的2倍，學(xué)校為節(jié)省開(kāi)支，應(yīng)如何購(gòu)買這三種獎(jiǎng)品？總費(fèi)用最少是多少元？OCBA25.（本題滿分10分）如圖，“和諧號(hào)”高鐵列車的小桌板收起時(shí)，小桌板的支架底端與桌面頂端的距離OA75厘米，且可以近似看作與地面垂直展開(kāi)小桌板使桌面保持水平，此時(shí)CBAO，AOBACB37，且支架長(zhǎng)OB與桌面寬BC的長(zhǎng)度之和等于OA的長(zhǎng)度求小桌板桌面的寬度BC（參考數(shù)據(jù)sin370.6，cos370.8，tan370.75）26.（本題滿分10分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D在AC上，DA=DB，C=DBC，以AB為直徑的交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是上的點(diǎn)，且AFBF （1）求證：BC是的切線； （2）若sinC=，AE=，求sinF的值和AF的長(zhǎng)21世紀(jì)教育網(wǎng)27（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2,5），過(guò)點(diǎn)N作x軸的平行線交此拋物線左側(cè)于點(diǎn)M，MN=6.（1）求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P（x,y）為此拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接MP交此拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D，當(dāng)DMN為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)此拋物線與y軸交于點(diǎn)C，在此拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使QMN=CNM ？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.28.（本題滿分12分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC10cm，BC5cm，點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）填空：AB cm；（2）若0t 5，試問(wèn)：t為何值時(shí)，以E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似；CABEF（3）若ACB的平分線CG交ECF的外接圓于點(diǎn)G試探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CE、CF、CG之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由2015年九年級(jí)中考二?？荚嚁?shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分建議說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神酌情給分一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）題號(hào)12345678選項(xiàng)A C D CA BDB二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9 10 11 126 130.6 1490 1565 16125 17 18（9，10，11） 三、解答題（本大題共有10小題，共96分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19(1)原式 4分 (此步錯(cuò)誤扣1分) 4分(2) 配方，得(x2)2 8 2分由此可得 x122，x222 4分20原式 2分 4分解不等式組得 ， 6分 符合不等式解集的整數(shù)是2，3，4. 7分當(dāng)時(shí)，原式 8分21（1）小晗任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是： 2分（2）畫樹狀圖得： 5分共有6種等可能的結(jié)果，正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的有2種情況，正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是：= 8分22. （1）200； 2分20406080100120ABCD人數(shù)情況0301056104 （2）如圖； 5分（3）465%2.3（萬(wàn)人） 答：估計(jì)每天都用公共自行車的市民約為2.3萬(wàn)人. 8分23（1）證明：四邊形ABCD是矩形，BD90，ABCD，ADBC1分四邊形AECF是矩形，AECF 四邊形AMCN是平行四邊形 2分AMCN 3分x k b 1 . c o m在RtABM和RtCDN中，ABCD，AMCN，RtABMRtCDN 5分 （2）解：當(dāng)ABAF時(shí)，四邊形AMCN是菱形 6分證明：四邊形ABCD、AECF是矩形，BBADEAFF90BADNAMEAFNAM，即BAMFAN又ABAF，ABMAFN 8分AMAN 9分由（1）知四邊形AMCN是平行四邊形，平行四邊形AMCN是菱形 10分24（1）(2x5)；(503x)2分 （2）由題意可得 4分 解得：x7,且x為整數(shù) 5分 設(shè)總費(fèi)用為y元， 由題意得：y12x20x5040024x 8x350 7分 因此總費(fèi)用y隨著x的增大而增大， 所以當(dāng)x取最小值時(shí)，總費(fèi)用y最少8分 所以當(dāng)x8時(shí)，y最小， 購(gòu)買方案是：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買8件，二等獎(jiǎng)品獎(jiǎng)買11件，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品買26件 9分 此時(shí)，總費(fèi)用為414元 10分25解：設(shè)小桌板桌面寬度BC的長(zhǎng)為 x 厘米，則支架OB的長(zhǎng)為（75x）厘米. 1分延長(zhǎng)CB交OA于點(diǎn)D，由題意知，CDOA 2分OCBAD在RtOBD中，ODOB cos370.8（75x）600.8x 4分BDOB sin370.6（75x）450.6x ，6分所以CDCBBD450.4x，AD150.8x，所以tan37 即0.75，8分解之得，x 37.5答：小桌板桌面寬度BC的長(zhǎng)為37.5厘米10分26（1）證明：DA=DB，DAB=DBA. 1分又C=DBC，DBADBC. 3分ABBC.又AB是的直徑，BC是的切線. 5分（2）解：如圖，連接BE，AB是的直徑，AEB90. EBCC90.ABC90，ABEEBC90.CABE.又AFEABE，AFEC.sinAFEsinABEsinC.sinAFE. 7分連接BF，.在RtABE中，. 9分AFBF，. 10分27. 解：（1）過(guò)點(diǎn)M、N（2，5），由題意，得M（，）. 解得 此拋物線的解析式為. 4分（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交MN于點(diǎn)G，若DMN為直角三角形，則.D1（，），（， ）.6分直線MD1為，直線為.將P（x，）分別代入直線MD1， 的解析式，得，.解得 ，（舍），（1,0）. 7分解得 ，（舍），（3,12）. 8分（3）設(shè)存在點(diǎn)Q（x，），使得QMN=CNM. 若點(diǎn)Q在MN上方，過(guò)點(diǎn)Q作QHMN， 交MN于點(diǎn)H，則.即.解得，（舍）（，3）.10分 若點(diǎn)Q在MN下方，同理可得（6，）. 12分28（1）5 2分（2）由題意，EC2t，BFt，F(xiàn)C5tECFACB，以E、C、F為頂點(diǎn)的三角形與ACB相似有兩種情況：CABEFCABEF當(dāng) 時(shí)，EF