影響局部均值分解算法分解精度的若干因素.doc

影響局部均值分解算法分解精度的若干因素局部均值分解LMD（Local mean decomposition）是一種新的自適應(yīng)時頻分析方法。LMD可以自適應(yīng)地將任何一個復(fù)雜信號分解為若干個瞬時頻率具有物理意義的PF（Product function）分量之和，從而獲得原始信號完整的時頻分布，其本質(zhì)上是將多分量的信號自適應(yīng)地分解為若干個單分量的調(diào)幅調(diào)頻信號（包絡(luò)信號和純調(diào)頻信號）之和，非常適合處理非平穩(wěn)、非線性信號，特別是多分量的調(diào)幅調(diào)頻信號。局部均值分解的基本理論和算法很容易理解，在許多文獻上都給出了詳細的介紹，在這里不做過多的闡述，重點討論影響局部均值分解算法的一些問題。局部均值分解作為一種新提出的時頻分析方法，有許多問題有待于進一步研究，如原始信號的采樣頻率、求局部均值函數(shù)和包絡(luò)函數(shù)用到的滑動平均算法以及端點效應(yīng)。采樣頻率不同會影響LMD分解精度，尤其對瞬時頻率影響較大，采用不同的滑動跨度和端點處理方法就會得到不同的分解結(jié)果，有時甚至?xí)斐伤惴ǖ牟皇諗俊Ｏ旅鎸⒁跃唧w實例分析二者對滑動平均算法的影響。具體信號如下：1. 采樣頻率對LMD分解精度的影響 上面兩個圖是采樣間隔為0.2s時得到的PF分量、包絡(luò)信號分量和對應(yīng)的瞬時頻率分量下面兩個圖是采樣間隔為1s時得到的PF分量、包絡(luò)信號分量和對應(yīng)的瞬時頻率分量2. 滑動平均跨度選擇對LMD分解精度的影響滑動平均的跨度不僅關(guān)系到LMD分解精度，如果滑動平均跨度選擇不合理，有可能造成LMD算法不收斂。這是因為局域包絡(luò)函數(shù)容易受到滑動平均算法的影響，滑動平均的跨度不同，局域包絡(luò)函數(shù)就會不一樣。在求解每個PF分量時采用的是純調(diào)頻信號的判據(jù)，即要求局部包絡(luò)函數(shù)滿足，因此局域包絡(luò)函數(shù)不同，循環(huán)迭代次數(shù)也就不同。其中增減量的取值范圍，需要根據(jù)不同的信號和不同的精度要求來設(shè)定，的值越小，計算量就越大，LMD分解的精度越高，根據(jù)經(jīng)驗一般取0.0010.01。以上述信號為例，在消除端點影響的前提下，研究滑動平均跨度對LMD分解的影響。分別采用不同的滑動平均跨度方法求取PF1，觀察其循環(huán)次數(shù)和滑動平均跨度的關(guān)系，如下如圖所示：滑動平均跨度（Moving Average Span）和循環(huán)次數(shù)（Loop Times）關(guān)系圖當(dāng)滑動跨度為5點時，循環(huán)7次結(jié)束，當(dāng)滑動跨度超過5時，循環(huán)次數(shù)逐步增加，直到滑動跨度超過11點（循環(huán)16次）時，循環(huán)次數(shù)顯著增加。當(dāng)滑動跨度為13點時，循環(huán)需要63次才能結(jié)束。當(dāng)滑動跨度為15點時，循環(huán)超過100次時仍未求出純調(diào)頻信號，由程序強制結(jié)束?？梢?，滑動平均跨度的選擇會對循環(huán)產(chǎn)生一定的影響，當(dāng)選擇不合理時會增加計算量，甚至使算法不收斂。但是由圖也可以看出，對具體信號而言，在某一范圍內(nèi)，滑動平均跨度對PF1分量影響并不是很大，僅僅是影響局部包絡(luò)函數(shù)的個數(shù)（循環(huán)次數(shù)）。從另一方面講，在合理的取值范圍內(nèi)，LMD分解精度是與計算量成正比的。所以滑動平均跨度的選擇要綜合考慮分解精度和計算量的影響。（對該信號如果采樣時間間隔為0.2s時，跨度選擇在25點左右時較為合理，不會對分解結(jié)果產(chǎn)生大的影響，當(dāng)跨度超過33點時波形會產(chǎn)生明顯的誤差）。根據(jù)經(jīng)驗滑動平均跨度的選擇一般采用兩種方法，一是取相鄰極值點最長距離的三分之一；二是設(shè)定為相鄰極值點的最短距離。兩種方法對不同的振動信號分解精度也不相同，對具體信號應(yīng)采用何種方法來選擇滑動平均跨度一般很難確定。但是無論采用哪一種方法分解精度不會相差太大。對于任何一個信號序列，當(dāng)采樣頻率和采樣點數(shù)確定以后，其相應(yīng)的滑動平均跨度的最合理取值就可以通過提出的兩種方法計算得到。經(jīng)過大量實驗的證明，我們發(fā)現(xiàn)在這個最合理的跨度值附近取值就不會對LMD算法造成大的影響。圖a 七點滑動平均 圖b 九點滑動平均 圖c 十一點滑動平均以上面提到的信號為例。由于我們已經(jīng)對端點做了鏡像處理，所以端點處數(shù)據(jù)不會產(chǎn)生大的變形，對于該信號，橫坐標為500左右的數(shù)據(jù)極值點相對其它地方較稀疏，信號在處理時會發(fā)生變化，可以選擇該段作為觀察重點部分。其最合理的跨度取值為7點（采樣間隔較長、每周期采樣點數(shù)較少，跨度就相對較?。?，采用7點滑動平均得到的結(jié)果如圖a所示。將滑動跨度改為3點、5點、9點我們可以發(fā)現(xiàn)圖形并沒有大的變化，即在這些值之間選擇滑動平均跨度均不會對LMD分解產(chǎn)生大的誤差，在這里我們選擇跨度為9點時的圖形（圖b）與之比較。將跨度值進一步增加，取跨度值為11點，圖形如圖c所示?？缍瘸隽似浜侠砣≈捣秶纸饨Y(jié)果產(chǎn)生了一定的誤差。當(dāng)繼續(xù)增加跨度值時，誤差會更明顯，使信號嚴重失真。LMD算法在采用滑動平均平滑數(shù)據(jù)時，不能事先定義滑動跨度的值。對不同的信號或者同一信號不同的采樣頻率其最合理的滑動跨度值是不同的。這個值可以用上述提到的兩種方法求得。一般來說對同一信號，采樣時間間隔越短，即一個周期采樣點數(shù)越多，其跨度值就會越大。3. 端點效應(yīng)對LMD分解精度的影響由于實際分析的信號序列其長度總是有限的，無法知道端點以外的信號，所以端點附近的局域均值函數(shù)和局域包絡(luò)函數(shù)只能根據(jù)已知信號推測，這樣就不可避免的會產(chǎn)生誤差。LMD是通過相鄰極值點（一個極大值和一個極小值），計算得到局域均值函數(shù)，再經(jīng)過若干次滑動平均得到光滑的局域均值函數(shù)。由求解局部均值函數(shù)公式：可以看出在信號左端點至第一個極值點（n1）之間，局域均值函數(shù)是一段未知信號，如下圖箭頭至左端點部分所示（為突出端點，截取了原始信號端點附近的部分信號）。同理，右端點部分也存在同樣的問題。LMD端點附近未知包絡(luò)信號下面就端點效應(yīng)對LMD分解精度的影響程度做進一步討論：LMD分解會受到端點效應(yīng)的影響，由于局域均值包絡(luò)函數(shù)在端點處均存在一段未知的信號，若對端點不進行處理，在程序運行時，會自動給這部分信號添加一些虛假信息，從而對LMD分解產(chǎn)生影響。LMD端點效應(yīng)首先發(fā)生在端點附近，然后在迭代過程中不斷向內(nèi)部擴散，迭代次數(shù)越多端點效應(yīng)污染整個數(shù)據(jù)段的程度就越嚴重。端點效應(yīng)會使分解得到的各分量在端點附近產(chǎn)生一些變形，從而使結(jié)果不容易滿足循環(huán)終止條件，增加了循環(huán)次數(shù)，嚴重的時候會使數(shù)據(jù)產(chǎn)生嚴重失真。為減小端點效應(yīng)對算法的影響，在分解前要對端點經(jīng)行一定的處理，應(yīng)用最多的處理方法是鏡像延拓算法，鏡像延拓是在端點以外延拓一段信號。實際處理的信號兩端點一般不是極值點，這時候可以采用鏡像延拓的方法進行拓展，在LMD算法中只延拓一個極值點就可以很好的消除端點效應(yīng)的影響。延拓方法如下圖所示，以離端點最近的一個極值點為對稱軸（如圖中虛線所示），將離端點次近的極值點向外延拓。在求解局部均值函數(shù)和局部包絡(luò)函數(shù)的時候?qū)⑦@個延拓的極值點代入，即可求得完整的局部均值函數(shù)和局部包絡(luò)函數(shù)。極值點延拓示意圖為加深端點效應(yīng)對LMD分解精度影響的理解，現(xiàn)采用兩種端點處理方法經(jīng)行比較。方法一：極值點延拓處理端點，方法二：將端點值直接作為極值經(jīng)行計算。分解結(jié)果如圖a、圖b所示。圖a 極值點延拓處理得到的各PF分量 圖b 將端點作為極值點得到的各PF分量從圖中我們可以直觀的看出，采用極值點延拓方法，端點效應(yīng)得到了很好的抑制，兩個PF分量在端點處沒有引起大的變形。并且其殘余項的幅值也很小，可以忽略。而采用方法二時，雖然分解的PF分量保持了大致的形狀，可是端點部分卻出現(xiàn)了很明顯的變形，端點處的幅值變得很突出。由于端點效應(yīng)的影響，方法二比方法一多分解出了一個PF分量（PF3），PF3分量除端點部分外，其它部分幅值均很小，可以看作是端點效應(yīng)所帶來的誤差?？梢姸它c效應(yīng)對LMD算法影響很大，端點如