2.3.1離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.doc

離散型隨機(jī)變量的期望與方差近一、兩年，在各省、市高考題、模擬題中，離散型隨機(jī)變量的運(yùn)用有明顯加強(qiáng)之勢(shì)，不得不引起我們足夠的重視歸納起來，我們常見的離散型隨機(jī)變量分布有以下四類：一、兩點(diǎn)分布隨機(jī)變量X的分布列為01則例1若隨機(jī)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為，用隨機(jī)變量X表示A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)，求的最大值解析：，當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值二、二項(xiàng)分布在n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為，其中這樣的隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布記作，則例2從汽車東站駕車至汽車西站的途中要經(jīng)過8個(gè)交通崗，假設(shè)某輛汽車在各交通崗遇到紅燈的事件是獨(dú)立的，并且概率都是，求這輛汽車首次遇到紅燈前，已經(jīng)過了兩個(gè)交通崗的概率這輛汽車在途中遇到紅燈數(shù)X的期望與方差分析：由于汽車在途中遇到紅燈是相互獨(dú)立的，滿足二項(xiàng)分布由二項(xiàng)分布有關(guān)性質(zhì)不難求解解：這輛汽車在第一、二個(gè)交通崗未遇到紅燈，而在第三個(gè)交通崗遇到，概率，期望，方差三、超幾何分布在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件發(fā)生的概率為，其中，且稱分布列01為超幾何分布列如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布此時(shí)，（不要求掌握）例3已知10個(gè)產(chǎn)品中，有3件次品，為了檢驗(yàn)其質(zhì)量，從中以隨機(jī)的方式抽取5件，求在抽取的這5件產(chǎn)品中次品數(shù)的分布列與期望解析：設(shè)抽取次品數(shù)為X，顯然X可取0，1，2，3四個(gè)數(shù)抽樣中恰有個(gè)次品的概率為，可得分布列如下：0123四、一般分布當(dāng)然，離散型隨機(jī)變量除以上三種分布外，更多的是一般的分布對(duì)于這一類問題，我們求期望與方差有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：正確寫出隨機(jī)變量的分布列正確應(yīng)用期望與方差公式進(jìn)行計(jì)算例4某游戲射擊場(chǎng)規(guī)定：每次游戲射擊5發(fā)子彈；5發(fā)全部命中獎(jiǎng)勵(lì)40元；命中4發(fā)不獎(jiǎng)勵(lì)，也不必付款；命中3發(fā)或3發(fā)以下，應(yīng)付款2元現(xiàn)有一游客，其命中率為0.5（）求該游客在一次游戲中5發(fā)全部命中的概率；（）求該游客在一次游戲中獲得獎(jiǎng)金（或付出金額）的期望解析：（）設(shè)5發(fā)子彈命中發(fā)，則由題意有；（）的分布列為012345設(shè)游客在一