數(shù)學(xué)人教版六年級下冊5 數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題1.docx

人教版數(shù)學(xué)六年級下冊第5單元數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題（1）教學(xué)設(shè)計(jì) 沙河市冊井中學(xué)小學(xué)部 王玉敏 教學(xué)內(nèi)容：P68例1，“做一做”。 教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：了解“鴿巢問題”的基本形式，能初步運(yùn)用此原理解決相關(guān)的實(shí)際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。2、過程與方法：經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，通過操作、觀察、比較、說理等活動，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過用“鴿巢問題” 解決簡單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。教學(xué)難點(diǎn)：找出“鴿巢問題”的解決竅門進(jìn)行反復(fù)推理。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、撲克牌、鉛筆、筆筒。教學(xué)過程： 一、游戲引入 師：今天我們玩一個(gè)撲克牌“魔術(shù)”游戲。取出大王和小王，還剩下52張牌。下面請5位同學(xué)上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學(xué)們相信嗎？ 5位同學(xué)上臺，抽牌，亮牌。師：今天我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)廣角，來解決這一類問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生喜歡的“魔術(shù)”游戲入手，設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，從而提出需要研究的數(shù)學(xué)問題，引出新知。二、探索新知1、出示例1：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？（1） 理解關(guān)鍵詞的含義： 師：這句話里“總有”是什么意思？ 預(yù)設(shè)：一定有。 師：這句話里“至少有2支”是什么意思？ 預(yù)設(shè)：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。 小結(jié)：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。（2） 操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 師：把4支鉛筆放到3個(gè)鉛筆盒里，有哪些放法？請4人為一組動手試一試。 小組匯報(bào)演示操作結(jié)果。學(xué)生可以放（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。小組在黑板上畫圖或數(shù)字表示四種結(jié)果。 通過把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。 （3）用“假設(shè)法”證明 師：前面我們是通過動手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結(jié)論呢？如果每個(gè)盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里至少有2支鉛筆”。這就是平均分的方法。小結(jié)：把4只鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，無論怎么放，總有1個(gè)筆筒至少放進(jìn)2只鉛筆。 【設(shè)計(jì)意圖】通過操作、觀察、比較，逐步引入假設(shè)法來說理，從實(shí)際操作上升為理論水平，滲透模型思想，體會邏輯推理思想。2、 課堂小練（1） 把5個(gè)蘋果放進(jìn)4個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放了2個(gè)蘋果。相信嗎？為什么？ 引導(dǎo)學(xué)生通過觀察比較得出“平均分”的方法。 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己通過觀察比較得出“平均分”的假設(shè)法，將解題經(jīng)驗(yàn)上升為理論水平，進(jìn)一步強(qiáng)化方法、理清思路。并且為引出“抽屜原理”打下基礎(chǔ)。 （2）現(xiàn)在我們回過頭來揭示本節(jié)課開頭的魔術(shù)的結(jié)果，你能來說一說這個(gè)魔術(shù)的道理嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生分析“如果4人選中了4種不同的花色，剩下的1人不管選那種花色，總會和其他4人里的一人相同?？傆幸环N花色，至少有2人選”。 【設(shè)計(jì)意圖】回到課開頭提出的問題，揭示懸念，滿足學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 三、拓展延伸5只鴿子飛進(jìn)了4個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)了2只鴿子。為什么？6只鴿子飛進(jìn)了5個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)了（ ）只鴿子。7只鴿子飛進(jìn)了6個(gè)鴿巢呢？8只鴿子飛進(jìn)了7個(gè)鴿巢呢？100只鴿子飛進(jìn)了99個(gè)鴿巢呢？.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律并歸納總結(jié)：當(dāng)鴿子數(shù)比鴿巢數(shù)多1時(shí)，首先通過平均分，余下1只，不管飛進(jìn)哪個(gè)鴿巢里，總有一個(gè)鴿巢至少有2只鴿子。讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)小知識： 最先發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律的人是誰呢？最先是由德國數(shù)學(xué)家狄里克雷（Dirichlet)提出并運(yùn)用于解決數(shù)學(xué)問題的，所以該原理又稱“狄里克雷原理”。 兩個(gè)經(jīng)典案例：一個(gè)是把10個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少放了2個(gè)蘋果，所以這個(gè)原理又稱“抽屜原理”。一個(gè)是6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子，所以也稱為“鴿巢原理”。 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從鴿巢問題中發(fā)現(xiàn)這類問題的最基本的形式，并能夠進(jìn)行歸納總結(jié)，并了解鴿巢問題的數(shù)學(xué)歷史知識，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)知識面。4、