數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)《比例的基本性質(zhì)》案例.doc

比例的基本性質(zhì)案例石花街道中心小學(xué)孫清華教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)第41頁(yè)。背景：本節(jié)課的主要內(nèi)容是在上節(jié)課學(xué)習(xí)了比例的意義的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)比例的基本性質(zhì)。對(duì)于比例的基本性質(zhì)，我沒有直接讓學(xué)生計(jì)算兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積和兩個(gè)外項(xiàng)的積去歸納比例的性質(zhì)。而是設(shè)計(jì)問題，在學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)判斷出兩個(gè)比能否組成比例后，教師告訴學(xué)生自己是用比例的基本性質(zhì)也很快作出了判斷。什么是比例的基本性質(zhì)？學(xué)生探究知識(shí)的欲望被激發(fā)了。接著，在教學(xué)過程中通過讓學(xué)生自己去觀察，比例中內(nèi)項(xiàng)與外項(xiàng)的關(guān)系，提出自己的猜想，舉例(包括反例)進(jìn)行檢驗(yàn)，與同伴合作交流，自己歸納出比例的基本性質(zhì)，我的設(shè)計(jì)是這樣的：教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境師：什么叫比例？下面每組中的兩個(gè)比能否組成比例？出示：1/3：1/4和12：9 1：5和0.8：47：4和5：3 80：2和200：5學(xué)生根據(jù)比例的意義進(jìn)行判斷，教師結(jié)合回答板書：1/3：1/4=12：97：45：31：5=0.8：480：2=200：5師：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)（板書：外項(xiàng)、內(nèi)項(xiàng)）。師：剛才，你們是根據(jù)比例的意義先求出比值再作出判斷的。老師不是這樣想的，可很快就判斷好了，想知道其中的秘密嗎？告訴你們，老師是運(yùn)用了比例的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷的。同學(xué)們?cè)诟`竊私語(yǔ)：什么是比例的基本性質(zhì)？好奇心一下子被激發(fā)了。評(píng)析：教師通過創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，為新課的教學(xué)做了鋪墊。二、自主探究師：同學(xué)們，比例中的兩個(gè)外項(xiàng)與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之間存在著一種關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)嗎？大家默默地觀察著上面的幾個(gè)比例，不一會(huì)兒，一些學(xué)生臉上露出驚喜的神色，按捺不住激動(dòng)的心情，開始轉(zhuǎn)向與周圍的同學(xué)交流，教室里的氣氛有點(diǎn)熱鬧起來(lái)。師：請(qǐng)將你的發(fā)現(xiàn)告訴你的同伴。不過，你先要好好想想，你所發(fā)現(xiàn)的是不是偶然現(xiàn)象？最好能舉些例子驗(yàn)證一下，以免鬧出笑話，好嗎？這下，學(xué)生們又靜了下來(lái)，認(rèn)真地思考著老師的問題，許多學(xué)生在紙上寫著比例進(jìn)行著驗(yàn)證師：現(xiàn)在，請(qǐng)前后四人為一組，將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)流一下，看看大家是否同意？學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行著熱烈的交流和討論，并積極代表小組進(jìn)行匯報(bào)。生：我們發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)規(guī)律，比例中的兩個(gè)外項(xiàng)的乘積與兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積是相等的。我們還自己寫了比例，發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律是正確的。教師將學(xué)生所舉比例故意寫成分?jǐn)?shù)形式3/8=6/16，追問：哪兩個(gè)是內(nèi)項(xiàng)，哪兩個(gè)是外項(xiàng)，讓學(xué)生算出積并結(jié)合回答板書：=師：老師也寫了一個(gè)比例（板書：3：2=5：4），怎么兩個(gè)外項(xiàng)的積不等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積！你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可能是有問題的。教師的這一問，還真把一部分學(xué)生給嚇著了。不過，大家很快發(fā)現(xiàn)老師把比例寫錯(cuò)了。生：（機(jī)靈地）老師，你舉的例子從反面證明了我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的。因?yàn)?：2和5：4這兩個(gè)比是不能組成比例的，只有在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。師：很有道理!同學(xué)們很會(huì)觀察，很會(huì)猜想，很會(huì)驗(yàn)證，自己發(fā)現(xiàn)了比例的基本性質(zhì)。板書：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。評(píng)析：教師通過讓學(xué)生親自觀察比例，歸納猜想，舉例驗(yàn)證，交流表達(dá)等活動(dòng)，讓學(xué)生自己歸納出比例的基本性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)探索的能力，開放了學(xué)生的思維。三、鞏固訓(xùn)練師：現(xiàn)在，你們能運(yùn)用比例的基本性質(zhì)、判斷兩個(gè)比能否組成比例嗎？出示：6：3和8：5；0.2：2.5和4：50；6：2和9：3。有學(xué)生回答“因?yàn)?和8兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積不等于6與5兩個(gè)外項(xiàng)的積，所以，這兩個(gè)比不能組成比例”。教師對(duì)此引導(dǎo)學(xué)生展開嚴(yán)密的思考：假如6：3和8：5是能夠組成比例的，則兩個(gè)外項(xiàng)的積必定等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，而現(xiàn)在3與8的積不等于6與5的積，所以，假設(shè)是錯(cuò)的，也就是6：3和8：5這兩個(gè)比是不能夠組成比例的。律與同對(duì)于這一反例的判斷，教師沒有簡(jiǎn)單地讓學(xué)生就事論事，而是不斷地讓學(xué)生就事論理，在說理的過程中不斷地加深對(duì)比例性質(zhì)的理解，同時(shí)進(jìn)行較為嚴(yán)格的邏輯思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。師：如果讓你根據(jù)“29=36”寫出比例，你行嗎？你能寫出多少個(gè)呢？問題一提出，學(xué)生就積極地嘗試著寫比例，不一會(huì)兒，學(xué)生爭(zhēng)著要在投影上展示自己所寫的比例。有趣的是，學(xué)生將數(shù)字移來(lái)移去，有的比例重復(fù)出現(xiàn)，有的比例則被遺漏，臺(tái)下的學(xué)生不停地為臺(tái)上的伙伴出注意，有些學(xué)生忍不住喊著“我來(lái)”，教室里氣氛熱烈針對(duì)學(xué)生用嘗試的方法出現(xiàn)重復(fù)或遺漏的現(xiàn)象，教師激發(fā)引導(dǎo)說：同學(xué)們學(xué)習(xí)的熱情很高，但僅憑熱情往往還不能有效地解決問題，像這樣一個(gè)一個(gè)舉例寫出，難免會(huì)有得重復(fù)或遺漏，怎樣思考都能很快地一個(gè)不漏地寫出？根據(jù)比例的基本性質(zhì)，若把2放在內(nèi)項(xiàng)的位置上，那么，9應(yīng)該放在什么位置上？把2和9同時(shí)放在內(nèi)項(xiàng)位置上，共能寫出幾個(gè)比例？2和9只有同時(shí)放在內(nèi)項(xiàng)的位置上嗎？學(xué)生受到啟發(fā)，寫出了所有的比例。在學(xué)生經(jīng)歷這樣一番嘗試實(shí)踐的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生反思體驗(yàn)：用嘗試的方法去一個(gè)一個(gè)地寫，還是從比例的基本性質(zhì)出發(fā)進(jìn)行有序思考，你們覺得哪種樣思考問題了。方法能更有效地解決問題？學(xué)生自然體會(huì)到后者更好，并表示會(huì)這師：你能用“3、4、5、8”這四個(gè)數(shù)組成比例嗎？若能，請(qǐng)把組成的比例寫出來(lái)。結(jié)果，有相當(dāng)一部分學(xué)生仍是嘗試，終于發(fā)現(xiàn)這四個(gè)數(shù)是不能組成比例的。對(duì)此，教師問學(xué)生：你們都是先試著寫，然后發(fā)現(xiàn)不能組成比例的嗎？有學(xué)生回答：比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積，這四個(gè)數(shù)若能組成比例，其中必有兩個(gè)數(shù)的積等于另外兩個(gè)數(shù)的積，而且只可能是最大的和最小的兩個(gè)數(shù)的積等于中間兩個(gè)數(shù)的積，而現(xiàn)在3845，所以，這四個(gè)數(shù)一定不能組成比例。該生的回答，使學(xué)生再一次受到啟發(fā)，教師對(duì)其從比例的基本性質(zhì)出發(fā)進(jìn)行思考作出判斷給予充分肯定。師：你能從3、4、5、8中換掉一個(gè)數(shù)，使之能組成比例嗎？許多學(xué)生憑借直覺很快把“5”換成“6”，教師在給學(xué)生肯定后繼續(xù)追問：若要換下其中的任意一個(gè)數(shù)，你行嗎？這一問題將學(xué)生的思維引向深入。經(jīng)過獨(dú)立思考、集體討論，大家將要換上的數(shù)用字母X表示，由比例的基本性質(zhì)建立多個(gè)不同的方程，求出各方程的解，有效地解決了問題。師：同學(xué)們真行!不僅探索發(fā)現(xiàn)了比例的基本性質(zhì)，還能自覺地運(yùn)用比例的基本性質(zhì)，去判斷兩個(gè)比能否組成比例，去求比例中的未知項(xiàng)。評(píng)析：教師通過設(shè)計(jì)三個(gè)不同層次的開放題的練習(xí)，使所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步得到鞏固，提高了學(xué)生解決問題的能力。四： 板書設(shè)計(jì)比例的基本性質(zhì)1/3：1/4=12：9 7：45：3 1：5=0.8：480 ：2 = 200 ：5 這個(gè)時(shí)候水到渠成的學(xué)生就知道了什么叫比例的基本性質(zhì)。五、教后反思：課堂教學(xué):更多關(guān)注的是學(xué)生獲取知識(shí)的過程，引導(dǎo)學(xué)生借助四個(gè)比例式來(lái)驗(yàn)證，課堂教學(xué)可以說是一種生動(dòng)的充分發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程。在這種教學(xué)過程中，學(xué)生有獨(dú)立思考的時(shí)間，有自主探索的機(jī)會(huì)，有展示自己創(chuàng)造性思維成果的舞臺(tái)。通過教學(xué)，我深深得體會(huì)到，向課堂要效率不僅僅要著眼于課堂上的教學(xué)用時(shí)和學(xué)生在課堂上是否學(xué)會(huì)了解題，而更注重學(xué)生思維能力的發(fā)展，讓