2010年廣州市中考數(shù)學試題.doc

2010年廣州市中考試題(含答案)數(shù) 學本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁，滿分150分，考試用時102分鐘注意事項：1答卷前，考生務必在答題卡第1面、第三面、第五面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆走寶自已的考生號、姓名；走寶考場室號、座位號，再用2B鉛筆把對應這兩個號碼的標號涂黑。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置上，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改動的答案也不能超出指定的區(qū)域，不準使用鉛筆，圓珠筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效。4考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1 （2010廣東廣州，1，3分）如果10%表示“增加10%”，那么“減少8%”可以記作（ ）A18%B8%C2%D8%【分析】正數(shù)和負數(shù)可以表示一對相反意義的量，在本題中“增加”和“減小”就是一對相反意義的量，既然增加用正數(shù)表示，那么減少就用負數(shù)來表示，后面的百分比的值不變【答案】B 【涉及知識點】負數(shù)的意義【點評】本題屬于基礎題，主要考查學生對概念的掌握是否全面，考查知識點單一，有利于提高本題的信度【推薦指數(shù)】2 （2010廣東廣州，2，3分）將圖1所示的直角梯形繞直線l旋轉一周，得到的立體圖開是（ ） A B C D 圖1【分析】圖1是一個直角題型，上底短，下底長，繞對稱軸旋轉后上底形成的圓小于下底形成的圓，因此得到的立體圖形應該是一個圓臺【答案】C 【涉及知識點】面動成體【點評】本題屬于基礎題，主要考查學生是否具有基本的識圖能力，以及對點線面體之間關系的理解，考查知識點單一，有利于提高本題的信度【推薦指數(shù)】3 （2010廣東廣州，3，3分）下列運算正確的是（ ）A3(x1)3x1 B3(x1)3x1C3(x1)3x3 D3(x1)3x3【分析】去括號時，要按照去括號法則，將括號前的3與括號內每一項分別相乘，尤其需要注意，3與1相乘時，應該是3而不是減3【答案】D 【涉及知識點】去括號【點評】本題屬于基礎題，主要考查去括號法則，理論依據(jù)是乘法分配律，容易出錯的地方有兩處，一是3只與x相乘，忘記乘以1；二是3與1相乘時，忘記變符號本題直指去括號法則，沒有任何其它干擾，掌握了去括號法則就能得分，不掌握就不能得分，信度相當好【推薦指數(shù)】4 （2010廣東廣州，4，3分）在ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若BC5，則DE的長是（ ）A2.5B5C10D15【分析】由D、E分別是邊AB、AC的中點可知，DE是ABC的中位線，根據(jù)中位線定理可知，DEBC2.5【答案】A 【涉及知識點】中位線【點評】本題考查了中位線的性質，三角形的中位線是指連接三角形兩邊中點的線段，中位線的特征是平行于第三邊且等于第三邊的一半【推薦指數(shù)】5 （2010廣東廣州，5，3分）不等式的解集是（ ）Ax2 B3x2 Cx2 Dx3【分析】解不等式，得：x3；解不等式，得：x2，所以不等式組的解集為3x2【答案】B 【涉及知識點】解不等式組【點評】解不等式組是考查學生的基本計算能力，求不等式組解集的時候，可先分別求出組成不等式組的各個不等式的解集，然后借助數(shù)軸或口訣求出所有解集的公共部分【推薦指數(shù)】6 （2010廣東廣州，6，3分）從圖2的四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中任取一張，取出印有汽車品牌標志的圖案是中心對稱稱圖形的卡片的概率是（ ）圖2A B C D1【分析】在這四個圖片中只有第三幅圖片是中心對稱圖形，因此是中心對稱稱圖形的卡片的概率是【答案】A 【涉及知識點】中心對稱圖形 概率【點評】本題將兩個簡易的知識點，中心對稱圖形和概率組合在一起，是一個簡單的綜合問題，其中涉及的中心對稱圖形是指這個圖形繞著對稱中心旋轉180后仍然能和這個圖形重合的圖形，簡易概率求法公式：P（A），其中0P（A）1.【推薦指數(shù)】7 （2010廣東廣州，7，3分）長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的體積是（ ）A52 B32 C24 D9 主視圖 俯視圖【分析】由主視圖可知，這個長方體的長和高分別為4和3，由俯視圖可知，這個長方體的長和寬分別為4和2，因此這個長方體的長、寬、高分別為4、2、3，因此這個長方體的體積為42324平方單位【答案】C 【涉及知識點】三視圖【點評】三視圖問題一直是中考考查的高頻考點，一般題目難度中等偏下，本題是由兩種視圖來推測整個正方體的特征，這種類型問題在中考試卷中經常出現(xiàn)，本題所用的知識是：主視圖主要反映物體的長和高，左視圖主要反映物體的寬和高，俯視圖主要反映物體的長和寬【推薦指數(shù)】8 （2010廣東廣州，8，3分）下列命題中，正確的是（ ）A若ab0，則a0，b0 B若ab0，則a0，b0C若ab0，則a0，且b0 D若ab0，則a0，或b0【分析】A項中ab0可得a、b同號，可能同為正，也可能同為負；B項中ab0可得a、b異號，所以錯誤；C項中ab0可得a、b中必有一個字母的值為0，但不一定同時為零【答案】D 【涉及知識點】乘法法則 命題真假【點評】本題主要考查乘法法則，只有深刻理解乘法法則才能求出正確答案，需要考生具備一定的思維能力【推薦指數(shù)】9 （2010廣東廣州，9，3分）若a1，化簡（ ）Aa2B2aCaDa【分析】根據(jù)公式可知：，由于a1，所以a10，因此（1a）1a【答案】D 【涉及知識點】二次根式的化簡【點評】本題主要考查二次根式的化簡，難度中等偏難【推薦指數(shù)】10（2010廣東廣州，10，3分）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個小寫字母a，b，c，z依次對應0，1，2，25這26個自然數(shù)（見表格），當明文中的字母對應的序號為時，將+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應的序號，例如明文s對應密文c字母abcdefghijklm序號0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序號13141516171819202122232425按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是（ ）Awkdrc Bwkhtc Ceqdjc Deqhjc【分析】m對應的數(shù)字是12，121022，除以26的余數(shù)仍然是22，因此對應的字母是w；a對應的數(shù)字是0，01010，除以26的余數(shù)仍然是10，因此對應的字母是k；t對應的數(shù)字是19，191029，除以26的余數(shù)仍然是3，因此對應的字母是d；，所以本題譯成密文后是wkdrc【答案】A 【涉及知識點】閱讀理解【點評】本題是閱讀理解題，解決本題的關鍵是讀懂題意，理清題目中數(shù)字和字母的對應關系和運算規(guī)則，然后套用題目提供的對應關系解決問題，具有一定的區(qū)分度【推薦指數(shù)】第二部分（非選擇題 共120分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11（2010廣東廣州，11，3分）“激情盛會，和諧亞洲”第16屆亞運會將于2010年11月在廣州舉行，廣州亞運城的建筑面積約是358000平方米，將358000用科學記數(shù)法表示為_【分析】358000可表示為3.58100000，100000105，因此3580003.58105【答案】3.58105【涉及知識點】科學記數(shù)法【點評】科學記數(shù)法是每年中考試卷中的必考問題，把一個數(shù)寫成a10的形式（其中110，n為整數(shù)，這種計數(shù)法稱為科學記數(shù)法），其方法是（1）確定a，a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n；當原數(shù)的絕對值10時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當原數(shù)的絕對值1時，n為負整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）【推薦指數(shù)】12（2010廣東廣州，12，3分）若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_【分析】由于分式的分母不能為0，x5在分母上，因此x50，解得x5【答案】【涉及知識點】分式的意義【點評】初中階段涉及有意義的地方有三處，一是分式的分母不能為0，二是二次根式的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，三是零指數(shù)的底數(shù)不能為零【推薦指數(shù)】13（2010廣東廣州，13，3分）老師對甲、乙兩人的五次數(shù)學測驗成績進行統(tǒng)計，得出兩人五次測驗成績的平均分均為90分，方差分別是51、12則成績比較穩(wěn)定的是_ （填“甲”、“乙”中的一個）【分析】由于兩人的平均分一樣，因此兩人成績的水平相同；由于，所以乙的成績比甲的成績穩(wěn)定【答案】乙【涉及知識點】數(shù)據(jù)分析【點評】平均數(shù)是用來衡量一組數(shù)據(jù)的一般水平，而方差則用了反映一組數(shù)據(jù)的波動情況，方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動就越大【推薦指數(shù)】14（2010廣東廣州，14，3分）一個扇形的圓心角為90半徑為2，則這個扇形的弧長為_ (結果保留)【分析】扇形弧長可用公式：求得，由于本題n90，r2，因此這個扇形的弧長為【答案】【涉及知識點】弧長公式【點評】與圓有關的計算一直是中考考查的重要內容，主要考點有：弧長和扇形面積及其應用等【推薦指數(shù)】15（2010廣東廣州，15，3分）因式分解：3ab2a2b_【分析】3ab2a2bab (3ba)【答案】ab (3ba)【涉及知識點】提公因式法因式分解【點評】本題是對基本運算能力的考查，因式分解是整式部分的重要內容，也是分式運算和二次根式運算的基礎，因式分解的步驟，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分組（對于不能直接提公因式和套公式的題目，我們可將多項式先分成幾組后后，分組因式分解）【推薦指數(shù)】16（2010廣東廣州，16，3分）如圖4，BD是ABC的角平分線，ABD36，C72，則圖中的等腰三角形有_個【分析】由于BD是ABC的角平分線，所以ABC2ABD72，所以ABCC72，所以ABC是等腰三角形A1802ABC18027236，故AABD，所以ABD是等腰三角形DBCABD36，C72，可求BDC72，故BDCC，所以BDC是等腰三角形【答案】3【涉及知識點】等腰三角形的判定【點評】要想說明一個三角形是等腰三角形，只要能找到兩個相等的角或兩條相等的邊即可，本題主要考查的“等角對等邊”的應用，本題難度中等，只要細心，很容易拿分【推薦指數(shù)】三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（2010廣東廣州，17，9分）解方程組【答案】，得4x12，解得：x3將x3代入，得92y11，解得y1所以方程組的解是【點評】對二元一次方程組的考查主要突出基礎性，題目一般不難，系數(shù)比較簡單，主要考查方法的掌握【推薦指數(shù)】18（2010廣東廣州，18，9分）如圖5，在等腰梯形ABCD中，ADBC求證：AC180【分析】由于ADBC，所以AB180，要想說明AC180，只需根據(jù)等腰梯形的兩底角相等來說明BC即可【答案】證明：梯形ABCD是等腰梯形，BC又ADBC，AB180AC180【涉及知識點】等腰梯形性質【點評】本題是一個簡單的考查等腰梯形性質的解答題，屬于基礎題【推薦指數(shù)】19（2010廣東廣州，19，10分）已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值?！痉治觥坑捎谶@個方程有兩個相等的實數(shù)根，因此，可得出a、b之間的關系，然后將化簡后，用含b的代數(shù)式表示a，即可求出這個分式的值【答案】解：有兩個相等的實數(shù)根，即，【涉及知識點】分式化簡，一元二次方程根的判別式【點評】本題需要綜合運用分式和一元二次方程來解決問題，考查學生綜合運用多個知識點解決問題的能力，屬于中等難度的試題，具有一定的區(qū)分度20（2010廣東廣州，20，10分）廣州市某中學的一個數(shù)學興趣小組在本校學生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調查，問卷調查的結果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，劃分等級后的數(shù)據(jù)整理如下表：等級非常了解比較了解基本了解不太了解頻數(shù)40120364頻率0.2m0.180.02（1）本次問卷調查取樣的樣本容量為_，表中的m值為_（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖6所對應的扇形的圓心角的度數(shù)，并補全扇形統(tǒng)計圖（3）若該校有學生1500人，請根據(jù)調查結果估計這些學生中“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)約為多少？【分析】（1）由于非常了解頻數(shù)40，頻率為0.2，因此樣本容量為：400.2200，表中的m是比較了解的頻率，可用頻數(shù)120除以樣本容量200；（2）非常了解的頻率為0.2，扇形圓心角的度數(shù)為0.236072；（3）由樣本中“比較了解”的頻率0.6可以估計總體中“比較了解”的頻率也是0.6【答案】（1）200；0.6；（2）72；補全圖如下：（3）18000.6900【涉及知識點】扇形統(tǒng)計圖 樣本估計總體【點評】統(tǒng)計圖表是中考的必考內容，本題滲透了統(tǒng)計圖、樣本估計總體的知識，數(shù)據(jù)的問題在中考試卷中也有越來越綜合的趨勢【推薦指數(shù)】21（2010廣東廣州，21，12分）已知拋物線yx22x2（1）該拋物線的對稱軸是 ，頂點坐標 ；（2）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖7的直角坐標系內描點畫出該拋物線的圖象；xy（3）若該拋物線上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標滿足x1x21，試比較y1與y2的大小【分析】（1）代入對稱軸公式和頂點公式（，）即可；（3）結合圖像可知這兩點位于對稱軸右邊，圖像隨著x的增大而減少，因此y1y2【答案】解：（1）x1；（1，3）（2）x10123y12321（3）因為在對稱軸x1右側，y隨x的增大而減小，又x1x21，所以y1y2【涉及知識點】拋物線的頂點、對稱軸、描點法畫圖、函數(shù)增減性【點評】二次函數(shù)是中考考查的必考內容之一，本題是綜合考查二次函數(shù)的一些基礎知識，需要考生熟悉二次函數(shù)的相關基本概念即可解題【推薦指數(shù)】22（2010廣東廣州，22，12分）目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔如圖8所示，新電視塔高AB為610米，遠處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；（2）求大樓的高度CD（精確到1米）【分析】（1）由于ACB45，A90，因此ABC是等腰直角三角形，所以ACAB610；（2）根據(jù)矩形的對邊相等可知：DEAC610米，在RtBDE中，運用直角三角形的邊角關系即可求出BE的長，用AB的長減去BE的長度即可【答案】（1）由題意，ACAB610（米）；（2）DEAC610（米），在RtBDE中，tanBDE，故BEDEtan39 因為CDAE，所以CDABDEtan39610610tan39116（米） 答：大樓的高度CD約為116米【涉及知識點】解直角三角形【點評】解直角三角形是每年中考的必考知識點之一，主要考查直角三角形的邊角關系及其應用，難度一般不會很大，本題是基本概念的綜合題，主要考查考生應用知識解決問題的能力，很容易上手，容易出錯的地方是近似值的取舍【推薦指數(shù)】23（2010廣東廣州，23，12分）已知反比例函數(shù)y(m為常數(shù))的圖象經過點A（1，6）（1）求m的值；（2）如圖9，過點A作直線AC與函數(shù)y的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB2BC，求點C的坐標【分析】（1）將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式即可得到一個關于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點D、E，則CBECAD，運用相似三角形知識求出CE的長即可求出點C的橫坐標【答案】解：（1） 圖像過點A(1，6)， （2）分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點D、E，由題意得，AD6，OD1，易知，ADBE，CBECAD， AB2BC，BE2即點B的縱坐標為2當y2時，x3，易知：直線AB為y2x8，C(4，0)【涉及知識點】反比例函數(shù)【點評】由于今年來各地中考題不斷降低難度，中考考查知識點有向低年級平移的趨勢，反比例函數(shù)出現(xiàn)在解答題中的頻數(shù)越來約多【推薦指數(shù)】24（2010廣東廣州，24，14分）如圖，O的半徑為1，點P是O上一點，弦AB垂直平分線段OP，點D是上任一點（與端點A、B不重合），DEAB于點E，以點D為圓心、DE長為半徑作D，分別過點A、B作D的切線，兩條切線相交于點C（1）求弦AB的長；（2）判斷ACB是否為定值，若是，求出ACB的大?。环駝t，請說明理由；（3）記ABC的面積為S，若4，求ABC的周長.CPDOBAE【分析】（1）連接OA，OP與AB的交點為F，則OAF為直角三角形，且OA1，OF，借助勾股定理可求得AF的長；FCPDOBAEHG（2）要判斷ACB是否為定值，只需判定CABABC的值是否是定值，由于D是ABC的內切圓，所以AD和BD分別為CAB和ABC的角平分線，因此只要DAEDBA是定值，那么CABABC就是定值，而DAEDBA等于弧AB所對的圓周角，這個值等于AOB值的一半；（3）由題可知DE (ABACBC)，又因為，所以，所以ABACBC，由于DHDGDE，所以在RtCDH中，CHDHDE，同理可得CGDE，又由于AGAE，BEBH，所以ABACBCCGCHAGABBHDE，可得DE，解得：DE，代入ABACBC，即可求得周長為【答案】解：（1）連接OA，取OP與AB的交點為F，則有OA1FCPDOBAEHG弦AB垂直平分線段OP，OFOP，AFBF在RtOAF中，AF，AB2AF（2）ACB是定值.理由：由（1）易知，AOB120，因為點D為ABC的內心，所以，連結AD、BD，則CAB2DAE，CBA2DBA，因為DAEDBAAOB60，所以CABCBA120，所以ACB60；（3）記ABC的周長為l，取AC，BC與D的切點分別為G，H，連接DG，DC，DH，則有DGDHDE，DGAC，DHBC.ABDEBCDHACDG(ABBCAC) DElDE4，4，l8DE.CG，CH是D的切線，GCDACB30，在RtCGD中，CGDE，CHCGDE又由切線長定理可知AGAE，BHBE，lABBCAC22DE8DE，解得DE，ABC的周長為 【涉及知識點】垂徑定理 勾股定理 內切圓 切線長定理 三角形面積【點評】本題巧妙將垂徑定理、勾股定理、內切圓、切線長定理、三角形面積等知識綜合在一起，需要考生從前往后按順序解題，前面問題為后面問題的解決提供思路，是一道難度較大的綜合題【推薦指數(shù)】25（2010廣東廣州，25，14分）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線交折線OAB于點E（1）記ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關系式；（2）當點E在線段OA上時，若矩形OABC關于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1