人教A版選修11 函數(shù)的極值與導數(shù) 課件（45張）.ppt

3 3 2函數(shù)的極值與導數(shù) 自主學習新知突破 1 了解函數(shù)極值的概念 會從幾何的角度直觀理解函數(shù)的極值與導數(shù)的關系 并會靈活應用 2 結合函數(shù)的圖象 了解函數(shù)在某點處取得極值的必要條件和充分條件 3 會用導數(shù)求最高次冪不超過三次的多項式函數(shù)的極大值 極小值 橫看成嶺側成峰 遠近高低各不同 不識廬山真面目 只緣身在此山中 在群山之中 各個山峰的頂端雖然不一定是群山之中的最高處 但它卻是其附近的最高點 同樣 各個谷底雖然不一定是群山之中的最低處 但它卻是其附近的最低點 群山中的最高處是所有山峰的最高者的頂部 群山中的最低處是所有谷底的最低者的底部 每個山峰附近的走勢如何 與導數(shù)有什么關系 提示 在山峰左側f x 0 上升趨勢 右側f x 0 下降趨勢 如圖 函數(shù)y f x 在點x a的函數(shù)值f a 比它在點x a附近其他點的函數(shù)值都小 f a 0 而且在點x a的左側 右側 則把點a叫做函數(shù)y f x 的極小值點 f a 叫做函數(shù)y f x 的極小值 極小值點與極小值 f x 0 f x 0 如圖 函數(shù)y f x 在點x b的函數(shù)值f b 比它在點x b附近其他點的函數(shù)值都大 f b 0 而且在點x b的左側 右側 則把點b叫做函數(shù)y f x 的極大值點 f b 叫做函數(shù)y f x 的極大值 統(tǒng)稱為極值點 和 統(tǒng)稱為極值 極大值點與極大值 f x 0 f x 0 極小值點 極大值點 極大值 極小值 對函數(shù)的極值的理解 1 極值是一個局部概念 由定義可知 極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較最大或最小 并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內最大或最小 2 函數(shù)的極值不是唯一的 即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內極大值或極小值可以不止一個 3 極大值與極小值之間無確定的大小關系 即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值 如圖所示 x1是極大值點 x4是極小值點 而f x4 f x1 4 函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內部 區(qū)間的端點不能成為極值點 1 已知函數(shù)f x 在 a b 上可導 且x0 a b 以下結論中 正確的是 a 導數(shù)為零的點一定是極值點b 如果在x0附近的左側f x 0 右側f x 0 那么f x0 是極大值 c 如果在x0附近的左側f x 0 右側f x 0 那么f x0 是極大值解析 由極值點和極值的定義可知 b正確 c d不正確 導數(shù)為零的點不一定是極值點 故a不正確 答案 b 答案 d 答案 e 4 求函數(shù)f x x4 x3的極值 合作探究課堂互動 求函數(shù)的極值 求函數(shù)極值的方法 1 求導數(shù)f x 2 求方程f x 0的全部實根 3 列表 檢查f x 在方程f x 0的根左 右的值的符號 4 判斷單調性 確定極值 特別提醒 最好列表判斷 避免出錯 已知極值求參數(shù) 已知函數(shù)極值情況 逆向應用確定函數(shù)的解析式 進而研究函數(shù)性質時 注意兩點 1 常根據(jù)極值點處導數(shù)為0和極值兩個條件列方程組 利用待定系數(shù)法求解 2 因為導數(shù)值等于零不是此點為極值點的充要條件 所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗證根的合理性 函數(shù)極值的應用 極值問題的綜合應用主要涉及極值的正用和逆用 以及與單調性問題的綜合 題目著重考查已知與未知的轉化 以及函數(shù)與方程的思想 分類討論的思想在解題中的應用 在解題過程中 熟練掌握單調區(qū)間問題以及極值問題的基本解題策略是解決綜合問題的關鍵 3 設函數(shù)f x x3 6x 5 x r 1 求函數(shù)f x 的單調區(qū)間和極值 2 若關于x的方程f x a有三個不同的實根 求實數(shù)a的取值范圍 已知f x x3 3ax2