微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)代觀點(diǎn)(第七版)-10跨期選擇(含習(xí)題解答.pdf

Chapter 10 Intertemporal Choices Intermediate Microeconomics A Modern Approach 7th Edition Hal R Varian University of California at Berkeley 第第第第 10 章章章章 跨期選擇跨期選擇跨期選擇跨期選擇 含習(xí)題解答含習(xí)題解答含習(xí)題解答含習(xí)題解答 中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 現(xiàn)代方法 第 7 版 范里安 著 加州大學(xué)伯克利 曹乾 譯 東南大學(xué) caoqianseu 簡短說明 翻譯此書的原因是教學(xué)的需要 當(dāng)然也因?yàn)閷ΜF(xiàn)行中文翻譯版教材的不滿 范里 安的書是一碗香噴噴的米飯 但市面流行的翻譯版卻置入了大量的沙子 翻譯生硬而且含有 很多錯(cuò)誤 我在美國流浪期間翻譯了此書的大部分 僅供教學(xué)和學(xué)習(xí)參考 2 10 跨期選擇 本章我們繼續(xù)研究消費(fèi)者理論 以前各章研究的消費(fèi)選擇都是在同一時(shí)期內(nèi)發(fā)生的 本 章研究的情形是多個(gè)時(shí)期內(nèi)的消費(fèi)選擇問題 這樣的選擇稱為跨期選擇 intertemporal choices 跨期消費(fèi)選擇不僅涉及消費(fèi)還涉及到儲蓄問題 10 1 預(yù)算約束 假設(shè)有兩個(gè)時(shí)期 某個(gè)消費(fèi)者在每個(gè)時(shí)期內(nèi)都要作出消費(fèi)商品數(shù)量的選擇 我們通常假 設(shè)他消費(fèi)的商品為復(fù)合商品 composite good 我們在第 2 章已介紹過這個(gè)概念 當(dāng)然 你也 可以假設(shè)這種商品為任何具體的商品 比如蘋果 令消費(fèi)者在這兩個(gè)時(shí)期消費(fèi)的商品數(shù)量 為 21 cc 假設(shè)商品價(jià)格恒為 1 他在兩個(gè)時(shí)期內(nèi)的收入為 21 mm 消費(fèi)者可以將時(shí)期 1 的資金轉(zhuǎn)移到時(shí)期 2 假設(shè)最初消費(fèi)者轉(zhuǎn)移資金的方法是儲蓄但不 計(jì)利息 而且假設(shè)他沒法借錢 因此在時(shí)期 1 他可以消費(fèi)的資金最多為 1 m 這樣的情形下 他的預(yù)算線的形狀將如圖 10 1 所示 圖 10 1 預(yù)算約束 利息率為 0 且不允許借錢的情形下 消費(fèi)者的預(yù)算線如圖所示 他在時(shí) 期 1 的消費(fèi)越少 則在時(shí)期 2 內(nèi)他能消費(fèi)的數(shù)量越多 這種情形下 消費(fèi)者有兩種消費(fèi)選擇 一是他可以選擇消費(fèi) 21 mm 即每期消費(fèi)支出 等于每期的錢數(shù) 另外一種選擇是 時(shí)期 1 他的消費(fèi)支出小于 1 m 這樣他儲蓄了部分資金 用于時(shí)期 2 的消費(fèi) 現(xiàn)在 允許消費(fèi)者借入或貸出資金 利率為r 為方便起見 仍然假設(shè)商品價(jià)格在兩個(gè) 時(shí)期內(nèi)恒為 1 讓我們推導(dǎo)出預(yù)算約束 假設(shè)消費(fèi)者在時(shí)期 1 決定做個(gè)儲蓄者 因此 11 mc 他就是個(gè)借款者 在時(shí)期 2 他需要支付的利息為 11 mcr 當(dāng)然 他還需要 歸還借入的本金 11 mc 這樣 他的預(yù)算約束為 1 112 111122 cmrm mcrmcrmc 這個(gè)式子正是我們前面得到的式子 如果 11 cm 為正 則消費(fèi)者儲蓄并賺取利息 如果 11 cm 為負(fù) 則消費(fèi)者借入資金并支付利息 如果 11 mc 則必有 22 mc 此時(shí)消費(fèi)者既不借債也不放債 這種情形下 消費(fèi)處于 波洛厄斯點(diǎn) Polonius point 1 我們可以將消費(fèi)者的上述預(yù)算約束變形從而得到其他兩種形式的預(yù)算約束 2121 1 1 mmrccr 10 2 r m m r c c 11 2 1 2 1 10 3 注意 上述兩個(gè)式子都意味著 22112211 mpmpxpxp 在 10 2 式中 rp 1 1 和1 2 p 在 10 3 式中 1 1 p和 1 1 2 rp 我們說 10 2 式是以終值 future value 形式表達(dá)的預(yù)算約束 10 3 式是以現(xiàn)值 present value 形式表達(dá)的預(yù)算約束 如此稱呼的原因在于 10 2 式中以遠(yuǎn)期消費(fèi)的價(jià) 格為 1 而在 10 3 式中以現(xiàn)期消費(fèi)的價(jià)格為 1 換句話說 10 2 式中時(shí)期 1 的價(jià)格是對 于時(shí)期 2 價(jià)格的相對價(jià)格 10 3 式正好相反 現(xiàn)值和終值的幾何圖形解釋見圖 10 2 兩個(gè)時(shí)期資金稟賦的現(xiàn)值 是恰好能和資金稟賦 產(chǎn)生同一預(yù)算集的時(shí)期 1 的資金數(shù) 這恰好是預(yù)算線的橫截距 它表示時(shí)期 1 的最大可能消 費(fèi)量 由預(yù)算線可以計(jì)算出 這個(gè)最大消費(fèi)量為 1 211 rmmc 這是資金稟賦的現(xiàn)值 類似地 縱截距是時(shí)期 2 的最大可能消費(fèi)量 0 1 c時(shí) 從預(yù)算線也可以計(jì)算出它等 于資金稟賦的終值 212 1 mmrc 跨期選擇的預(yù)算約束表達(dá)式中 現(xiàn)值形式的表達(dá)式相對重要一些 因?yàn)樗鼘⒔K值折算 為現(xiàn)值 而這正是我們看待問題的角度 從終值形式的預(yù)算約束表達(dá)式也可以推導(dǎo)出現(xiàn)值形式的預(yù)算約束的表達(dá)式 10 2 式 兩邊同除以 1 r 即可 既然消費(fèi)者總能買得起 21 mm 所以預(yù)算線通過 21 mm 預(yù)算 線的斜率為 1 r 1 不要借債 也不要放債 因?yàn)榉艂粌H血本無歸而且會失去朋友 借債會使自己忘記勤儉 莎士比 亞 哈姆雷特 第 1 幕第 3 場 波洛厄斯告誡兒子的話 4 圖 10 2 現(xiàn)值與終值 縱截距表示終值 橫截距表示現(xiàn)值 10 2 消費(fèi)偏好 我們用無差異曲線分析消費(fèi)者的偏好 無差異曲線的形狀表明消費(fèi)者對不同時(shí)期消費(fèi)的 偏好 例如 如果無差異曲線的斜率恒為1 則表明消費(fèi)者對于是在今天消費(fèi)還是在時(shí)期 消費(fèi) 2 消費(fèi)無所謂 他在這兩個(gè)時(shí)期的邊際替代率為1 1 1 完全互補(bǔ)情形的無差異曲線 表明 1 c和 2 c是 1 1 互補(bǔ)的 即消費(fèi)者在今天和明天 的消費(fèi)數(shù)量是一樣的 這種情形下 消費(fèi)者不愿意用一期的消費(fèi)替代另一期 和往常一樣 良好性狀的偏好更為合理一些 消費(fèi)者愿意用今天的消費(fèi)替代明天 或者 相反 替代率大小取決于消費(fèi)者需求函數(shù)的具體形式 在上述情形下 偏好為凸就比較自然 因?yàn)檫@意味著消費(fèi)者更喜歡兩個(gè)時(shí)期的 平均 消費(fèi)量 而不是今天多消費(fèi)明天一點(diǎn)也不消費(fèi) 10 3 比較靜態(tài)分析 圖 10 3 借款者和放款者 A 圖顯示的為借款者的情形 因?yàn)?11 mc B 圖顯示的為放款 者的情形 因?yàn)?11 mc 5 給定消費(fèi)者在兩個(gè)時(shí)期內(nèi)的預(yù)算約束和消費(fèi)偏好 我們就可以研究它的最優(yōu)選擇 21 cc 如果他的消費(fèi)滿足 11 mc 則他 是個(gè)借款者 borrower 圖 10 3B 顯示了消費(fèi)者為放款者的情形 下面分析消費(fèi)者會對利率變化作出如何反應(yīng) 從 10 1 式可知 利率增加會使無差異 曲線轉(zhuǎn)動(dòng)到更陡峭的位置 因?yàn)槔试黾訒r(shí) 對于給定的 1 c減少量 消費(fèi)者在下一期得到的 消費(fèi)量會更多 由于消費(fèi)者總能買得起稟賦 因此這種無差異曲線的變動(dòng)實(shí)際為繞著稟賦點(diǎn) 轉(zhuǎn)動(dòng) 我們也可以分析當(dāng)利率時(shí)消費(fèi)者選擇作為借款者或放款者的后果 這樣的后果有兩種 到底為哪一種則要取決于消費(fèi)者最初為借款者還是放款者 先假定消費(fèi)者最初為放款者 則 可以證明當(dāng)利率增加時(shí) 消費(fèi)者仍然會選擇作為放款者 我們借助圖 10 4 說明這個(gè)結(jié)論 如果消費(fèi)者最初為放款者 則他的消費(fèi)束必然位于稟 賦點(diǎn)的左側(cè) 現(xiàn)在假設(shè)利率增加 那么消費(fèi)者可能在稟賦點(diǎn)右側(cè)右側(cè)右側(cè)右側(cè) 消費(fèi)嗎 答案為否 因?yàn)槿绻沁@樣則違反了顯示偏好原理 在原來預(yù)算集的情形下 消費(fèi)者原 本可以選擇稟賦點(diǎn)右側(cè)的消費(fèi)束 但是他卻放棄了 他選擇的消費(fèi)束是如圖所示的消費(fèi)束 既然在新預(yù)算線下 原來的消費(fèi)束仍然可以買得起 新的最優(yōu)消費(fèi)束必然位于原預(yù)算集之外之外之外之外 這意味著新的最優(yōu)選擇點(diǎn)必然位于稟賦點(diǎn)的左側(cè) 因此 當(dāng)利率增加時(shí) 消費(fèi)者必然選擇仍 然作為放款者 圖 10 4 若某消費(fèi)者是個(gè)放款者若某消費(fèi)者是個(gè)放款者若某消費(fèi)者是個(gè)放款者若某消費(fèi)者是個(gè)放款者 在利率增加在利率增加在利率增加在利率增加時(shí)時(shí)時(shí)時(shí) 他必然選擇繼續(xù)作為放款者他必然選擇繼續(xù)作為放款者他必然選擇繼續(xù)作為放款者他必然選擇繼續(xù)作為放款者 利率增加 時(shí) 預(yù)算線繞著稟賦點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到更陡峭的位置 顯示偏好原理表明新的消費(fèi)束必然位于稟賦點(diǎn) 的左側(cè) 類似地 如果消費(fèi)者最初為借款者 利率降低時(shí) 他必然選擇繼續(xù)借款 請模仿圖 10 4 畫圖分析一下此情形 因此 如果消費(fèi)者最初為放款者 利率增加時(shí) 他會繼續(xù)放款 如果消費(fèi)者最初為借 款者 利率降低時(shí) 他會擇繼續(xù)借款 另一方面 如果某消費(fèi)者最初為放款者 利率降低時(shí) 他可能決定轉(zhuǎn)變?yōu)榻杩钫?類似地 利率增加可能誘使借款者變?yōu)榉趴钫?但后面這兩種情 6 形無法使用顯示偏好理論進(jìn)行分析 我們還可以使用顯示偏好理論 分析當(dāng)利率變化時(shí)消費(fèi)者的福利變化 如果消費(fèi)者最 初為借款者 利率增加時(shí) 他決定繼續(xù)作為借款者 則他的狀況變差 可以用圖 10 5 說明 這個(gè)結(jié)論 如果消費(fèi)者繼續(xù)作為借款者 那么他的選擇點(diǎn)必然位于原預(yù)算集內(nèi) 而這樣的選 擇點(diǎn)都是曾經(jīng)被他放棄過的 這意味著他的狀況必定變差 圖 10 5 什么樣的情形下什么樣的情形下什么樣的情形下什么樣的情形下 當(dāng)利率增加時(shí)借款者的狀況會變差當(dāng)利率增加時(shí)借款者的狀況會變差當(dāng)利率增加時(shí)借款者的狀況會變差當(dāng)利率增加時(shí)借款者的狀況會變差 某借款者在利率增加后如 果繼續(xù)選擇作為借款者 則他的狀況會變差 10 4 斯勒茨基方程與跨期選擇 我們可以象第 9 章一樣 使用斯勒茨基方程將由利率變動(dòng)引起的需求變動(dòng) 分解為收入 效應(yīng)和替代效應(yīng) 利率變動(dòng)對每個(gè)時(shí)期的消費(fèi)有何影響 這種情形下使用終值形式的預(yù)算線進(jìn)行分析會更容易一些 在這種形式的預(yù)算約束中 利率增加等價(jià)于時(shí)期 1 的消費(fèi)價(jià)格提高了 與時(shí)期 2 的消費(fèi)價(jià)格相比較 寫出斯勒茨基方 程可得 1 11 1 1 1 1 m c cm p c p c mst 替代效應(yīng) 和以前一樣 總是與價(jià)格變動(dòng)方向相反 在該情形下 時(shí)期 1 的消費(fèi)價(jià)格上 升 因此替代效應(yīng)表明消費(fèi)者應(yīng)該減少時(shí)期 1 的消費(fèi) 所以在上式中 我們在替代效應(yīng)下面 標(biāo)記了一個(gè)負(fù)號 假設(shè)消費(fèi)品為正常商品 因此上式的最后一項(xiàng)即收入變動(dòng)時(shí)消費(fèi)如何變動(dòng) 符號為正 由此可見 整個(gè)表達(dá)式即總效應(yīng)的符號取決于 11 cm 的符號 如果消費(fèi)者為 借款者 則該項(xiàng)為負(fù) 從而總效應(yīng)的符號必定為負(fù) 因?yàn)閷τ诮杩钫邅碚f 利率增加時(shí)他必 然減少時(shí)期 1 的消費(fèi) 為什么總效應(yīng)的符號為負(fù) 當(dāng)利率增加時(shí) 替代效應(yīng)會使消費(fèi)者減少時(shí)期 1 的消費(fèi) 若該消費(fèi)者為借款者 利率增加后意味著他在時(shí)期 2 償還的利息增加 這種效應(yīng)促使他減少 借入的錢數(shù) 因此他在時(shí)期 1 的消費(fèi)量會減少 7 但是 如果消費(fèi)者為放款者 則總效應(yīng)的符號不明朗 總效應(yīng)等于負(fù)的凈效應(yīng)與正的 收入效應(yīng)之和 從放款者的角度看 利率增加會使他的收入增加 因此時(shí)期 1 的消費(fèi)量可能 增加 利率變動(dòng)的效應(yīng)并不神秘 和其他商品價(jià)格變動(dòng)一樣 利率 即貨幣的價(jià)格 變動(dòng)也 會引起收入效應(yīng)和替代效應(yīng) 但是如果不借助斯勒茨基方程 我們就無法將各種效應(yīng)隔離開 從而無法分解各種效應(yīng)引起的變化 正是有了這個(gè)工具 我們的分析才如此簡單 10 5 通貨膨脹 在以上的分析中 我們用于分析的商品沒有指明具體名稱 而是統(tǒng)一用 消費(fèi)品 表示 我們斷言 在時(shí)期 1 你放棄c 單位的消費(fèi)品 在時(shí)期 2 你可以購買cr 1 單位 但這種 斷言暗含著消費(fèi)品 價(jià)格 固定不變的假設(shè) 即不存在通貨膨脹或通貨貶值 然而 上述分析稍加變動(dòng)即可用于分析通貨膨脹的情形 現(xiàn)在假設(shè)消費(fèi)品在不同時(shí)期的 價(jià)格不同 出于方便的考慮 通常將時(shí)期 1 的價(jià)格定為 1 而用 2 p表示時(shí)期 2 的價(jià)格 同 樣出于方便的原因 通常用消費(fèi)品的單位衡量稟賦 因此稟賦在時(shí)期 2 的貨幣價(jià)值為 22m p 因此 消費(fèi)者在時(shí)期 2 可用于消費(fèi)的金錢數(shù)由下式給出 1 112222 cmrmpcp 由上式解出 2 c即可得到時(shí)期 2 的消費(fèi)量 1 11 2 22 cm p r mc 注意 這個(gè)式子非常類似我們前面給出的式子 不同之處在于此處我們用 2 1 pr 代替了 r 1 下面我們將預(yù)算約束用通貨膨脹率表達(dá) 通貨膨脹率 是指價(jià)格上漲的比率 由于 在前面我們令1 1 p 我們有 1 2 p 將上式代入時(shí)期 2 消費(fèi)量的表達(dá)式 可得 1 1 1122 cm r mc 我們引入一個(gè)新的變量 用它表示實(shí)際利率 real rate of interest 將其定義為1 1 1 1 r 因此 預(yù)算約束變?yōu)?1122 cmmc 1表示 如果你在時(shí)期 1 放棄一些消費(fèi)消費(fèi)消費(fèi)消費(fèi) 在時(shí)期 2 你可以得到多少額外的消費(fèi)消費(fèi)消費(fèi)消費(fèi) 這正是 1 為希臘字母 讀作 row 8 它為什么叫做實(shí)際利率的原因 它衡量你能得到多少額外的消費(fèi) 而不是你能得到多少錢 錢的利率稱為名義利率 nominal rate of interest 我們已知道 名義利率和實(shí)際利率 的關(guān)系為 1 1 1 r 從上式可得到 的顯性表達(dá)式 1 1 1 1rr 從這個(gè)式子可計(jì)算出實(shí)際利率的確切數(shù)值 但是使用近似值更方便 如果通貨膨脹率不 大 上式的分母即 1略微比 1 大 因此可用下式估計(jì)實(shí)際利率的近似值 r 這就是說實(shí)際利率近似等于名義利率減去通貨膨脹率 符號 表示 約等于 這個(gè)近似 是合理的 如果名義利率等于 18 但價(jià)格上漲了 10 則實(shí)際利率 在當(dāng)期放棄一些消 費(fèi)后在下一期能得到的額外消費(fèi)量 大致等于 8 當(dāng)然在制定消費(fèi)計(jì)劃時(shí) 我們通常關(guān)心未來的消費(fèi) 一般來說 我們能知道下一期的 名義利率 但不知道下一期的通貨膨脹率 因此 實(shí)際利率通常用當(dāng)前利率減去預(yù)期預(yù)期預(yù)期預(yù)期 expected 通貨膨脹率來計(jì)算 由于人們對下一期的通貨膨脹率的預(yù)期不同 他們估算出 的實(shí)際利率不同 如果能夠合理地預(yù)測通貨膨脹率 那么他們估算出的實(shí)際利率不會存在大 的差異 10 6 現(xiàn)值 進(jìn)一步研究 現(xiàn)在我們繼續(xù)分析本章第一節(jié)中預(yù)算約束的兩個(gè)表達(dá)式 即 10 2 式和 10 3 式 2121 1 1 mmrccr r m m r c c 11 2 1 2 1 請看上面兩個(gè)式子的右端 我們說過 第一個(gè)式子中稟賦的價(jià)值是用終值衡量的 第 二個(gè)式子則用現(xiàn)值衡量 我們先分析終值的概念 如果借款和放款的利率都為r 今天的 1 元錢在下一期的終值 是多少 答案是 1 r 元 即 利率為r時(shí)我們將 1 元錢存入銀行 則在下一期可以得到 1 r 元 換句話說 下一期的 1 r 元等價(jià)于今天的 1 元 因?yàn)槿绻憬裉旖枞?1 元錢 在下一期你要償還 1 r 元 如果將下一期的 1 元作為計(jì)價(jià)物 則今天 1 元的價(jià)格即為 1 r 元 這一點(diǎn)可從上面第一個(gè)預(yù)算約束表達(dá)式看出 這個(gè)式子是用終值作為計(jì)價(jià)物 將 即第二期貨幣的價(jià)格定為 1 從而第一期貨幣的價(jià)格為 1 r 接下來我們分析現(xiàn)值 現(xiàn)值正好相反 一切東西的價(jià)值都用今天的錢來衡量 下一期的 1 元在今天值多少錢 答案為 1 1r 元 這是因?yàn)槔蕿閞時(shí)將 1 1r 元錢存入銀行 在下一期就可得到 1 元 下一期兌現(xiàn)的 1 元錢的現(xiàn)值現(xiàn)值現(xiàn)值現(xiàn)值 為 1 1r 元 9 現(xiàn)值這個(gè)概念 讓我們得到了跨期消費(fèi)預(yù)算線的另外一種表達(dá)方法 某消費(fèi)方案是可某消費(fèi)方案是可某消費(fèi)方案是可某消費(fèi)方案是可 行的行的行的行的 如果在該方案下如果在該方案下如果在該方案下如果在該方案下 消費(fèi)品的現(xiàn)值等于收入的現(xiàn)值消費(fèi)品的現(xiàn)值等于收入的現(xiàn)值消費(fèi)品的現(xiàn)值等于收入的現(xiàn)值消費(fèi)品的現(xiàn)值等于收入的現(xiàn)值 現(xiàn)值的概念有一個(gè)重要的應(yīng)用價(jià)值 這個(gè)應(yīng)用價(jià)值與第 9 章中的下列結(jié)論密切相關(guān) 如果消費(fèi)者能以不變價(jià)格自由買和賣 則消費(fèi)者總是偏好價(jià)值更高的稟賦 在跨期選擇的情 形下 這個(gè)結(jié)論意味著 如果消費(fèi)者能以不變利率自由借和貸如果消費(fèi)者能以不變利率自由借和貸如果消費(fèi)者能以不變利率自由借和貸如果消費(fèi)者能以不變利率自由借和貸 則消費(fèi)者總是偏好現(xiàn)值更則消費(fèi)者總是偏好現(xiàn)值更則消費(fèi)者總是偏好現(xiàn)值更則消費(fèi)者總是偏好現(xiàn)值更 高的收入方式高的收入方式高的收入方式高的收入方式 這個(gè)結(jié)論成立的原因和第 9 章中的上述結(jié)論成立的原因是一樣的 稟賦價(jià)值增加后預(yù) 算線向外移動(dòng) 新的預(yù)算集包含原預(yù)算集 這就是說從圖形上看 新預(yù)算集等于原預(yù)算集加 上一塊新的區(qū)域 經(jīng)濟(jì)學(xué)家有時(shí)會說現(xiàn)值較高的稟賦控制 dominate 著現(xiàn)值較低的稟賦 因?yàn)樵谌我蝗我蝗我蝗我?時(shí)期 銷售前一種稟賦所得的收入都高于銷售后者所得收入 從而消費(fèi)者在前一 種情形下的消費(fèi)數(shù)量更大 當(dāng)然 如果一個(gè)稟賦的現(xiàn)值比另一個(gè)高 則終值也比另一個(gè)高 然而 使用現(xiàn)值衡量 跨期消費(fèi)情形下的貨幣稟賦的購買力更為方便 因此我們主要研究用現(xiàn)值衡量的情形 10 7 若干時(shí)期的現(xiàn)值分析 下面我們分析一個(gè)三段時(shí)期的模型 假設(shè)在這三個(gè)時(shí)期 資金借和貸的利率都恒為r 因此 時(shí)期 2 的消費(fèi) 若用時(shí)期 1 的消費(fèi)衡量 則為 1 1r 時(shí)期 3 的消費(fèi)的價(jià)格是什么 如果我投資 1 元錢 則下一期將增長到 1 r 元 我把這 筆錢再投資 第三期它將增長到 2 1 r 元 因此 如果今天投資 2 1 1r 元 則在時(shí)期 3 可得到 1 元錢 因此 相對于時(shí)期 1 的消費(fèi) 時(shí)期 3 的消費(fèi)的價(jià)格為 2 1 1r 時(shí)期 3 消 費(fèi) 1 元 相當(dāng)于在時(shí)期 1 消費(fèi) 2 1 1r 元 這意味著預(yù)算約束的表達(dá)式為 2 32 1 2 32 1 1 1 1 1r m r m m r c r c c 這個(gè)式子很像我們前面已經(jīng)介紹過的預(yù)算線 其中時(shí)期t的消費(fèi)的價(jià)格若用今天的消費(fèi)衡量 等于 1 1 1 t t r p 和以前一樣 現(xiàn)值越高的稟賦 消費(fèi)者越喜歡 因?yàn)榉A賦價(jià)值增高后 預(yù)算線會向外移動(dòng) 我們是在利率恒定不變的假設(shè)前提下推導(dǎo)出上述預(yù)算線的表達(dá)式 但很容易將它推廣到 利率可變的情形 例如 假設(shè)時(shí)期 1 到時(shí)期 2 的利息率為 1 r 時(shí)期 2 到時(shí)期 3 的利息率為 2 r 因此時(shí)期 1 儲蓄 1 元在時(shí)期 3 可以得到 1 1 21 rr 元 因此 時(shí)期 3 的 1 元的現(xiàn)值為 1 1 1 21 rr 元 這意味著預(yù)算線的表達(dá)式為 1 1 1 1 1 1 21 3 1 2 1 21 3 1 2 1 rr m r m m rr c r c c 10 處理這個(gè)式子并不難 但我們一般更樂意處理利率為既定常數(shù)的情形 表 10 列出了未來第 T 年的 1 元錢在不同利率下的現(xiàn)值 你應(yīng)該注意到了 隨著利率 合 理 增加 現(xiàn)值下降的速度非常快 例如 利率為 10 時(shí) 未來第 20 年的 1 元錢只相當(dāng)于 今天的 0 15 元 表 10 未來第未來第未來第未來第 T 年年年年 1 元錢的現(xiàn)值元錢的現(xiàn)值元錢的現(xiàn)值元錢的現(xiàn)值 10 8 現(xiàn)值的用途 我們先給出一個(gè)重要的一般原理 將未來貨幣流折算為將未來貨幣流折算為將未來貨幣流折算為將未來貨幣流折算為 今天今天今天今天 現(xiàn)金的唯一正確方法現(xiàn)金的唯一正確方法現(xiàn)金的唯一正確方法現(xiàn)金的唯一正確方法 就是就是就是就是 使用現(xiàn)值使用現(xiàn)值使用現(xiàn)值使用現(xiàn)值 這個(gè)原理可從現(xiàn)值的定義直接推知 現(xiàn)值衡量消費(fèi)者貨幣稟賦的價(jià)值 只要消費(fèi) 者能以既定利率自由借和貸 那么稟賦的現(xiàn)值越高意味著各期的消費(fèi)量也越多越多越多越多 不論你在各 期的消費(fèi)偏好如何 你都肯定喜歡現(xiàn)值更高的貨幣流 因?yàn)檫@會使得你在各期的消費(fèi)量更多 上述結(jié)論可用圖 10 6 說明 在此圖中 消費(fèi)束 21 mm 比原來的稟賦 21 mm差 因 為它位于通過 21 mm的那條無差異曲線的下方 然而 如果消費(fèi)者能以利率r借和貸 則 他會偏好 21 mm 勝于 21 mm 原因在于 擁有稟賦 21 mm 時(shí)他能夠消費(fèi)得起 21 cc 21 cc顯然比他當(dāng)前的消費(fèi)束好 圖 10 6 更高的現(xiàn)值 若消費(fèi)者能按市場利率借和貸 則稟賦的現(xiàn)值越高 意味著他的消費(fèi) 可能性越大 11 現(xiàn)值在評估不同類型投資產(chǎn)生的收入流時(shí) 非常有用 如果你想比較兩個(gè)不同的投資項(xiàng) 目 但它們產(chǎn)生的收入流不同 怎么知道哪個(gè)項(xiàng)目更好些 方法很簡單 計(jì)算這兩個(gè)項(xiàng)目的 現(xiàn)值 選擇現(xiàn)值大的那個(gè)項(xiàng)目即可 項(xiàng)目的現(xiàn)值越大 你越能消費(fèi)更多的商品 有時(shí)有必要以分期付款 即支付流 的形式購買收入流 例如 例如 你購買公寓時(shí)可 以向銀行抵借款 在隨后幾年內(nèi)分期償還 假設(shè)可用支付流 21 PP購買 21 MM這個(gè)收入 流 為評估上述投資是否可行 我們比較這兩個(gè)貨幣流的現(xiàn)值即可 如果 r P P r M M 11 2 1 2 1 10 4 即如果收入流的現(xiàn)值大于支付流的現(xiàn)值 則投資可行 因?yàn)樗梢栽黾游覀兎A賦的現(xiàn)值 評估投資可行性時(shí) 還可以使用凈現(xiàn)值 net present value 法 這種方法和現(xiàn)值方法 的思想是一致的 為了計(jì)算凈現(xiàn)值 我們先計(jì)算每個(gè)時(shí)期的凈現(xiàn)金流凈現(xiàn)金流凈現(xiàn)金流凈現(xiàn)金流 然后將其折算為現(xiàn)值 在本例中 凈現(xiàn)金流為 2211 PMPM 將其折算為現(xiàn)值可得凈現(xiàn)值 r PM PMNPV 1 22 11 例子 評估收入流 假設(shè)有兩個(gè)投資項(xiàng)目 A 和 B A 項(xiàng)目今年和明年產(chǎn)生的收入分別為 100 元 200 元 B 項(xiàng)目的今年和明年的收入分別為 0 元和 310 元 為簡單起見 假設(shè)這兩個(gè)項(xiàng)目的成本一樣大 哪個(gè)項(xiàng)目更好一些 答案取決于利率 如果利率為 0 將兩年的收入相加即可得到答案 因?yàn)槔蕿?0 時(shí) 現(xiàn)值的計(jì)算可以歸結(jié)為將收入相加 利率為 0 時(shí) A 和 B 收入的現(xiàn)值分別為 300 元和 310 元 顯然 B 更好 但若利率比較 高 我們可能得到相反的答案 例如假設(shè)利息為 20 則兩個(gè)項(xiàng)目收入的現(xiàn)值分別為 67 266 20 1 200 100 A PV 33 258 20 1 310 0 A PV 現(xiàn)在 A 項(xiàng)目更好 由于 A 項(xiàng)目早期收入比較大 這意味著當(dāng)利率較高時(shí)它的現(xiàn)值較大 例子 信用卡的真實(shí)成本 使用信用卡借款代價(jià)昂貴 很多公司索要 15 21 的利率 但是如果你知道它們是怎 么計(jì)算借款費(fèi)用的 你就會知道信用卡借款的真實(shí)利息率要遠(yuǎn)高于它們使用的利率 假設(shè)在某月的第一天 某消費(fèi)者使用信用卡購買了 2000 元的東西 假設(shè)利率為 1 5 如果該月末 他全部還清了 2000 元 則不需要繳納利息 如果他一分錢也沒還 在下月月 初他就需要繳納30015 02000 元的利息 12 如果消費(fèi)者在借款當(dāng)月的月末償還了 1800 元 利息為多少 在本例中 消費(fèi)者相當(dāng)于 只借了 200 元 因此利息為 3 元 然而很多信用卡公司索要的利息遠(yuǎn)高于 3 元 原因在于 很多信用卡公司是根據(jù) 月度平均欠款額 計(jì)算利息的 即使你償還了部分欠款 在本例中 月度平均欠款額大約為 2000 元 1942 31 1200302000 2000 因此盡管消費(fèi)者只 借款 200 元 但需要交納大約 30 元的利息 這相等于月利率為 15 10 9 債券 證券 securities 是承諾某種償還方式的金融工具 由于人們想要的償還方式很多 金融工具的種類也很多 人們在金融市場中買賣證券 相當(dāng)于他們用某一時(shí)期的現(xiàn)金流交換 另一時(shí)期的現(xiàn)金流 這些現(xiàn)金流通常用于某時(shí)期或另一時(shí)期的消費(fèi) 此處我們只分析一種特別的證券即債券 bond 政府和公司都可發(fā)行債券 債券的本 質(zhì)是借錢的一種方式 借錢方 也就是債券發(fā)行者 承諾每期償還既定的x元 息票 利息 coupon 直到某個(gè)時(shí)期 T 到期日 maturity date 在到期日借錢方向債券持有人歸還 F 元 債券票面價(jià)值 face value 因此債券的支付流是 Fxxx 如果利率固定不變 債券的現(xiàn)值容易計(jì)算 計(jì)算公 式為 T r F r x r x PV 1 1 1 2 注意 如果利率上升債券的現(xiàn)值會下降 為什么 因?yàn)槔噬仙龝r(shí) 未來 1 元的現(xiàn)值將 減少 債券支付流的現(xiàn)值也因此減少 債券市場規(guī)模較大而且比較成熟 流通債券的市場價(jià)值將隨利率的波動(dòng)而波動(dòng) 因?yàn)閭?券帶票的支付流的現(xiàn)值改變了 一種非常有趣的債券是永久付息的債券 這樣的債券稱為統(tǒng)一公債 consols 或永續(xù)年 金 perpetuities 怎樣計(jì)算此類債券的現(xiàn)值 假設(shè)該債券承諾永久性支付年息x元 計(jì)算 它的現(xiàn)值需要計(jì)算下列無窮級數(shù) 1 1 2 r x r x PV 計(jì)算的技巧是把公因子 1 1r 提取出來 從而得到 1 1 1 1 2 r x r x x r PV 注意到方括號內(nèi)的項(xiàng)恰好等于x加上現(xiàn)值 將現(xiàn)值 PV 代入可解得 PV r x PVPVx r PV 1 1 13 這種方法并不難 但還有一種更簡單的方法可以理解得到答案 如果利率恒為r而且你想永 遠(yuǎn)獲得x元 你需要投入多少錢 V 你立即可寫出方程 xVr 這個(gè)式子是說V的利息一定等于x 但這樣一來 這樣一筆投資的價(jià)值為 r x V 因此 承諾永久支付x元的統(tǒng)一公債的現(xiàn)值必然等于rx 對于統(tǒng)一公債可以直接看出 利率上升時(shí)債券價(jià)值下降 例如 假設(shè)統(tǒng)一公債發(fā)行時(shí)的 利率為 10 因此 如果它承諾永久支付 10 元的年息 它的現(xiàn)值為 100 元 因?yàn)?100 元可 以產(chǎn)生 10 元的年息收入 現(xiàn)在假設(shè)利率上升為 20 上述債券的價(jià)值必然下降為 50 元 因?yàn)槔蕿?20 時(shí) 只 要投入 50 元就可以獲得 10 元的年息 統(tǒng)一公債價(jià)值的計(jì)算公式可用于近似計(jì)算長期債券的價(jià)值 例如如果利率為 10 30 年后的 1 元錢的現(xiàn)值約為 6 分錢 30 101 1 對于我們通常面臨的利率水平來說 30 年已經(jīng)夠長了 例子 分期償還的貸款 假設(shè)你借了 1000 元并且承諾分 12 個(gè)月償還 每月償還 100 元 你支付的利率為多大 乍看起來 似乎利率為 20 你借款 1000 元 償還了 1200 元 但這種分析是不對的 因 為你并不是全年借款 1000 元 你借了一個(gè)月的 1000 元 在你償還了 100 元后 你只借了 900 元 你本應(yīng)該支付 900 元的月利息 你借了一個(gè)月的 900 元 接著又償還了 100 元 以 此類推 我們想評估的貨幣流是 100 100 100 1000 借助計(jì)算器或者計(jì)算機(jī) 我們可以找到使上述貨幣流的現(xiàn)值為 0 的利率 該分期付款的利率 高達(dá) 35 10 10 稅收 在美國 利息收入按普通收入征稅 這表明利息收入和勞動(dòng)收入的稅率是相同的 假設(shè) 邊際稅率等級為t 因此收入每增加m 你的稅負(fù)相應(yīng)增加mt 如果你投資 X 元 獲得 利息收入為rX 但你要對這筆收入繳納trX的稅 現(xiàn)在只剩下rXt 1 的稅后收入 我們 將rt 1 稱為稅后利率 after tax interest rate 如果你不是投出而是借入 X 元 結(jié)果會怎樣 這種情形下 你需要支付利息rX 在美 14 國 某些類型的利息收入 可享受稅收減免 tax deductible 例如 抵押借款產(chǎn)生的利息 享受稅收減免 但普通消費(fèi)貸款則不享受 另一方面 公司絕大部分的借款利息可從收入扣 除 如果某類型的利息可以稅收減免 你可從你的其他收入中減去應(yīng)支付的利息 僅按相減 后所得的差額繳稅 因此若你支付利息rX元 意味著你可以少繳trX元的稅 這樣 借款 X 元的總成本為rXTtrXrX 1 因此對于稅率等級相同的人來說 借款和貸款的稅后利率是相同的 對儲蓄征稅會打擊 人們儲蓄的積極性 但對借款補(bǔ)貼則鼓勵(lì)人們積極借錢 例子 獎(jiǎng)學(xué)金和儲蓄 美國的很多學(xué)生都可以獲得某些類型的資金資助 以幫助他們支付學(xué)費(fèi) 學(xué)生領(lǐng)取的資 金資助數(shù)額取決于很多因素 但其中一個(gè)重要的因素是他的家庭支付學(xué)費(fèi)的能力 美國大學(xué) 入學(xué)考試委員會 College Entrance Examination Board CEEB 負(fù)責(zé)計(jì)算學(xué)生家庭支付學(xué)費(fèi)的 能力 絕大多數(shù)大學(xué)采用了這種計(jì)算方法 如果某個(gè)學(xué)生打算申請資金資助 他或他的家庭必須填寫一份調(diào)查表 該調(diào)查表詳細(xì)描 述了他的家庭財(cái)務(wù)狀況 CEEB 根據(jù)該學(xué)生父母的收入和財(cái)產(chǎn)信息 計(jì)算出 調(diào)整后的可支 配收入 父母需要根據(jù)調(diào)整后的可支配收入繳納部分學(xué)費(fèi) 一般為該收入的 22 47 具 體繳納比例取決于調(diào)整后可支配收入的多少 在 1985 年 若父母的稅前收入為 35 000 美元 則需要繳納 7000 美元的學(xué)費(fèi) 隨著父母收入和財(cái)產(chǎn)數(shù)額的上升 他們應(yīng)繳納學(xué)費(fèi)的數(shù)額也上升 從而獲得資助的數(shù)額 也下降 CEEB 計(jì)算家庭收入的方法 實(shí)質(zhì)上是對儲蓄 用于為子女繳納大學(xué)學(xué)費(fèi)的儲蓄 征稅 馬丁 菲爾德斯坦 美國國家經(jīng)濟(jì)研究局主席 哈佛大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)教授 曾計(jì)算過這種 稅收的規(guī)模 1 我們分析下面這樣的情形 子女剛讀大學(xué)時(shí)父母決定多儲蓄 1 美元 在 6 的利率下 現(xiàn)在的 1 美元在 4 年后的終值為 1 26 美元 由于聯(lián)邦政府和州政府都征收利息所得稅 征 稅后只剩下 1 19 美元 然而 由于多儲蓄了 1 美元相當(dāng)于父母的財(cái)產(chǎn)增加了 他們子女在 大學(xué)四年的每一年所獲得的資助數(shù)額都下降 這種 教育稅 使 1 美元在 4 年后的終值僅為 0 87 美元 這相當(dāng)于對他們征收了 150 的收入稅 菲爾德斯坦還分析了子女即將考大學(xué)的中產(chǎn)階級家庭的儲蓄行為 他估計(jì) 由于聯(lián)邦稅 州稅和 教育稅 的綜合影響 年收入 40 000 美元且有兩個(gè)孩子即將讀大學(xué)的家庭 要比 同等收入的一般家庭少儲蓄 50 10 11 稅率選擇 1 Martin Feldstein College Scholarship Rules and Private Savings American Economic Review 85 3 June 1995 15 在上面分分析中 我們討論了 利率 在現(xiàn)實(shí)生活中 利率的種類很多 名義利率 nominal rates 實(shí)際利率 稅前利率 稅后利率 短期利率 長期利率 等等 在做現(xiàn)值 分析時(shí) 到底應(yīng)選擇哪種利率 回答這樣的問題需要使用現(xiàn)值的原理 現(xiàn)值思想產(chǎn)生的原因 是我們希望將某個(gè)時(shí)點(diǎn) 的資金換算為另一時(shí)點(diǎn)的等額資金 利率是投資的報(bào)酬 它使得我們能象上述一樣將資金從 一個(gè)時(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)時(shí)點(diǎn) 如果有很多利率種類可用 我們在分析現(xiàn)值時(shí) 應(yīng)該選擇和我們研究的貨幣流性質(zhì)類 似的利率 如果對貨幣流不納稅 我們應(yīng)該使用稅錢利率 如果貨幣流延續(xù) 30 年 我們應(yīng) 使用長期利率 如果貨幣流帶有不確定性 我們應(yīng)該使用帶有類似不確定性的投資利率 在 后面章節(jié)我們會知道最后一句話是什么意思 利率衡量資金的機(jī)會成本 opportunity cost 即將資金用在其他用途的價(jià)值 因此 你應(yīng)該將每個(gè)貨幣流與其他選擇中最好的那個(gè)選擇相比較 這個(gè)選擇應(yīng)與你的貨幣流具有類 似的課稅方式 風(fēng)險(xiǎn)和流動(dòng)性的特征也應(yīng)該類似 總結(jié) 1 跨期消費(fèi)情形下的預(yù)算線可表示為現(xiàn)值的形式 也可以表示為終值的形式 2 我們在前面章節(jié)對于一般選擇問題推導(dǎo)出的比較靜態(tài)結(jié)果 同樣適用于跨期消費(fèi)問題 3 實(shí)際利率衡量你現(xiàn)在放棄一些消費(fèi)可以換得將來消費(fèi)的數(shù)量 4 若消費(fèi)者能以既定利率自由借和貸 則他總是更喜歡現(xiàn)值更高的那個(gè)稟賦 復(fù)習(xí)題 1 若利率為 20 20 年后的 100 萬元相當(dāng)于今天的多少錢 2 當(dāng)利率增加時(shí) 跨期預(yù)算線變得更陡峭還是更平坦 3 在跨期消費(fèi)情形下 兩商品為完全替代的假設(shè)還成立嗎 4 某消費(fèi)者最初為放款人 利率下降后他仍然選擇作為放款人 他的狀況變好還是變壞了 如果利率下降后他決定變?yōu)榻杩钊?他的狀況變好還是變壞了 5 若利率為 10 一年后的 100 元錢的現(xiàn)值是多大 如果利率是 5 呢 復(fù)習(xí)題解答 1 若利率為若利率為若利率為若利率為 20 20 年后的年后的年后的年后的 100 萬元相當(dāng)于今天的多少錢萬元相當(dāng)于今天的多少錢萬元相當(dāng)于今天的多少錢萬元相當(dāng)于今天的多少錢 復(fù)習(xí)內(nèi)容 多時(shí)期情形下的現(xiàn)值 參考答案 16 61 2 201 100 20 PV 萬元 或者根據(jù)教材表 10 1 進(jìn)行粗略計(jì)算 從表 10 1 可知 20 年后的 1 元錢想當(dāng)于今天的 0 03 元 因此 100 萬元相當(dāng)于今天的 3 萬元 2 當(dāng)利率增加時(shí)當(dāng)利率增加時(shí)當(dāng)利