廣東各2017年中考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編專題15：應(yīng)用題.doc

。一、選擇題1【2016廣東省深圳市南山區(qū)二模】如圖，一根電線桿的接線柱部分AB在陽光下的投影CD的長為1米，太陽光線與地面的夾角ACD=60，則AB的長為（）A米 B米 C米 D米【答案】B考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題二、填空題1【2016廣東省廣州市海珠區(qū)一?！咳鐖D，兩建筑物AB和CD的水平距離為24米，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為30，測得C點(diǎn)的俯角為60，則建筑物CD的高為米（結(jié)果保留根號）【答案】16考點(diǎn)：三角函數(shù)解2【2016廣東省潮州市潮安區(qū)一?！咳鐖D，從一個(gè)建筑物的A處測得對面樓BC的頂部B的仰角為32，底部C的俯角為45，觀測點(diǎn)與樓的水平距離AD為31m，則樓BC的高度約為 m（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin320.5，cos320.8，tan320.6）【答案】50【解析】試題分析：在RtABD中，根據(jù)正切函數(shù)求得BD=ADtan32=310.6=18.6，在RtACD中，求得BC=BD+CD=18.6+31=49.6m可求BC=BD+CD=18.6+3150m 考點(diǎn)：仰角與俯角的知識三、解答題1【2016廣東省東莞市二模】為測山高，在點(diǎn)A處測得山頂D的仰角為30，從點(diǎn)A向山的方向前進(jìn)140米到達(dá)點(diǎn)B，在B處測得山頂D的仰角為60（如圖）（1）在所給的圖中尺規(guī)作圖：過點(diǎn)D作DCAB，交AB的延長線于點(diǎn)C（保留作圖痕跡）；（2）山高DC是多少（結(jié)果保留根號形式）？【答案】（1）見解析(2) 70考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題2【2016廣東省廣州市番禹區(qū)】如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角EAC為30，測得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角EAD為45（1）求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）【答案】（1）60（2）（6020）（2）延長AE、DC交于點(diǎn)F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，AF=BD=DF=60，在RtAFC中，F(xiàn)AC=30，CF=AFtanFAC=60=20，又FD=60，CD=6020，建筑物CD的高度為（6020）米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題3【2016廣東省惠州市惠陽區(qū)一?！恳粶y量愛好者，在海邊測量位于正東方向的小島高度AC，如圖所示，他先在點(diǎn)B測得山頂點(diǎn)A的仰角為30，然后向正東方向前行62米，到達(dá)D點(diǎn)，在測得山頂點(diǎn)A的仰角為60（B、C、D三點(diǎn)在同一水平面上，且測量儀的高度忽略不計(jì)）求小島高度AC（結(jié)果精確的1米，參考數(shù)值：1.4，1.7）【答案】53米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題4【2016廣東省汕頭市澄海區(qū)一模】如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=40海里，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15方向航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測站O處測得該船位于北偏東60的方向求該船航行的速度【答案】答：該船航行的速度為40海里/小時(shí)考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題5【2016廣東省汕頭市金平區(qū)一?！咳鐖D，一條光纖線路從A地到B地需要經(jīng)過C地，圖中AC=40千米，CAB=30，CBA=45，因線路整改需要，將從A地到B地之間鋪設(shè)一條筆直的光纖線路（1）求新鋪設(shè)的光纖線路AB的長度；（結(jié)果保留根號）（2）問整改后從A地到B地的光纖線路比原來縮短了多少千米？（結(jié)果保留根號）【答案】（1）20（）千米（2）20（1+）千米（2）在RtBCD中，根據(jù)勾股定理得：BC=（千米），所以AC+CBAB=40+2020（+1）=20（1+）（千米），則整改后從A地到B地的光纖線路比原來縮短了20（1+）千米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用6【2016廣東省廣州市華師附中一?！磕乘幤费芯克_發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4x10時(shí)，y與x成反比例）（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)？【答案】（1）y=（4x10）（2）6（2）當(dāng)y=4，則4=2x，解得：x=2，當(dāng)y=4，則4=，解得：x=8，82=6（小時(shí)），血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間6小時(shí)考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)的應(yīng)用；2、一次函數(shù)的應(yīng)用7【2016廣東省廣州市增城市一?！磕畴娔X公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺降價(jià)1000元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元（1）今年三月份甲種電腦每臺售價(jià)多少元？（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進(jìn)這兩種電腦共15臺，有幾種進(jìn)貨方案？（3）如果乙種電腦每臺售價(jià)為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元，要使（2）中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少此時(shí)，哪種方案對公司更有利？【答案】（1）4000（2）5（3）購買甲種電腦6臺，乙種電腦9臺時(shí)對公司更有利（2）設(shè)購進(jìn)甲種電腦x臺則：480003500x+3000（15x）50000解得：6x10因?yàn)閤的正整數(shù)解為6，7，8，9，10，所以共有5種進(jìn)貨方案；（3）設(shè)總獲利為W元?jiǎng)t：W=（40003500）x+（38003000a）（15x）=（a300）x+1200015a當(dāng)a=300時(shí)，（2）中所有方案獲利相同此時(shí)，購買甲種電腦6臺，乙種電腦9臺時(shí)對公司更有利考點(diǎn)：1、一元一次不等式的應(yīng)用；2、分式方程的應(yīng)用8【2016廣東省揭陽市普寧市二?！繛榫徑狻巴＼囯y”的問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設(shè)計(jì)師提供了該地下車庫的設(shè)計(jì)示意圖（如圖），按規(guī)定，地下車庫坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便高職停車人車輛能否安全駛?cè)耄?）圖中線段CD（填“是”或“不是”）表示限高的線段，如果不是，請?jiān)趫D中畫出表示限高的線段；（2）一輛長寬高位391616501465（單位：mm）的轎車欲進(jìn)入車庫停車，請通過計(jì)算，判斷該汽車能否進(jìn)入該車庫停車？（本小問中取1.7，精確到0.1）【答案】（1）圖形見解析（2）能BD=ABtan30=9=3m，CD=BDBC=（30.5）m，在RtCDE中，CDE=60，CD=（30.5）m，CE=CDsin60=（30.5）=4.1m，4.1m1465mm=1.465m，故該汽車能進(jìn)入該車庫考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用9【2016廣東省深圳市模擬】山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%（1）今年A型車每輛售價(jià)多少元？（列方程解答）（2）該車行計(jì)劃今年新進(jìn)一批A型車和B型車共60輛，A型車的進(jìn)貨價(jià)為每輛1100元，銷售價(jià)與（1）相同；B型車的進(jìn)貨價(jià)為每輛1400元，銷售價(jià)為每輛2000元，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？【答案】（1）1600（2）當(dāng)新進(jìn)A型車20輛，B型車40輛時(shí)，這批車獲利最大答：今年A型車每輛售價(jià)1600元；考點(diǎn)：列分式方程解實(shí)際問題10【2016廣西貴港市三?！坷蠲鳒?zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長40cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？（2）李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認(rèn)為他的說法正確嗎？請說明理由【答案】（1）12cm和28cm；（2）正確【解析】試題分析：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40x）cm就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40m）cm就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說明李明的說法錯(cuò)誤，否則正確試題解析：（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長的這段就為（40x）cm，由題意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，當(dāng)x=12時(shí)，較長的為4012=28cm，當(dāng)x=28時(shí)，較長的為4028=1228（舍去）答：李明應(yīng)該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段；（2）李明的說法正確理由如下：設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長的這段就為（40m）cm，由題意，得（）2+（）2=48，變形為：m240m+416=0，=（40）24416=640，原方程無實(shí)數(shù)根，李明的說法正確，這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2考點(diǎn)：列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用11【2015廣西桂林市模擬】桂林市某旅游專賣店出售某商品，進(jìn)價(jià)每個(gè)60元，按每個(gè)90元出售，平均每天可以賣出100個(gè)，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每個(gè)售價(jià)每降1元，則每天可以多賣出10個(gè)，若每個(gè)售價(jià)每漲價(jià)1元，則每天少賣出2個(gè)，若不計(jì)其它因素，該商品如何定價(jià)才能使專賣店每天可獲利潤最大？【答案】80考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用12【2016廣西南寧市馬山縣一?！吭谀蠈幨兄行W(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和1臺電子白板共需要2萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板共需要2.5萬元（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元？（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺，總費(fèi)用不超過32萬元，但不低于30萬元，請你通過計(jì)算求出有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低【答案】（1）0.5萬元， 1.5萬元（2）選擇方案3最省錢，即購買電腦15臺，電子白板15臺最省錢（2）設(shè)需購進(jìn)電腦a臺，則購進(jìn)電子白板（30a）臺，根據(jù)題意得：，解得：13a15，a只能取整數(shù)，a=13，14，15，有三種購買方案，方案1：需購進(jìn)電腦13臺，則購進(jìn)電子白板17臺，方案2：需購進(jìn)電腦14臺，則購進(jìn)電子白板16臺，方案3：需購進(jìn)電腦15臺，則購進(jìn)電子白板15臺，方案1：130.5+1.517=32（萬元），方案2：140.5+1.516=31（萬元），方案3：150.5+1.515=30（萬元），303132，選擇方案3最省錢，即購買電腦15臺，電子白板15臺最省錢考點(diǎn)：1、二元一次方程組，2、一元一次不等式組的應(yīng)用13【2016廣東省深圳市龍嶺期中】某超市對進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）應(yīng)怎樣確定銷售價(jià)，使該品種蘋果的每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)y=2x+60；(2)當(dāng)銷售單價(jià)為20元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤200元（2）p=（x10）y=（x10）（2x+60）=2x2+80x600，a=20，p有最大值，當(dāng)x=20時(shí)， =200即當(dāng)銷售單價(jià)為20元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤200元考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用14【2016廣東省深圳市二?！咳鐖D，河壩橫斷面背水坡AB的坡角是45，背水坡AB長度為20米，現(xiàn)在為加固堤壩，將斜坡AB改成坡度為1：2的斜坡AD【備注：ACCB】（1）求加固部分即ABD的橫截面的面積；（2）若該堤壩的長度為100米，某工程隊(duì)承包了這一加固的土石方工程，為搶在在汛期到來之際提前完成這一工程，現(xiàn)在每天完成的土方比原計(jì)劃增加25%，這樣實(shí)際比原計(jì)劃提前10天完成了，求原計(jì)劃每天完成的土方【提示土石方=橫截面x堤壩長度】【答案】（1）200（2）400堤壩的土石方總量=100x200=20000設(shè)原計(jì)劃每天完成的土方為x立方，則實(shí)際每天完成的土石方為（1+25%）x，由題意可得：，解得 x=400經(jīng)檢驗(yàn)x=400是原方程的解答：原計(jì)劃每天完成的土方為400立方米考點(diǎn)：1、解直角三角形，2、分式方程的應(yīng)用15【2016廣東省汕頭市潮南區(qū)模擬（B卷】如圖，某同學(xué)站在旗桿正對的教學(xué)樓上點(diǎn)C處觀測到旗桿頂端A的仰角為30，旗桿底端B的俯角為45，已知旗桿距離教學(xué)樓12米，求旗桿AB的高度（結(jié)果精確到0.1.1.732，1.414）（參考數(shù)據(jù)：sin30=，cos30=，tan30=，sin45=，cos45=，tan45=1）【答案】18.9=，AD=4m，在RtBCD中，BCD=45，BD=CD=12m，AB=AD+BD=4+1218.9（m）答：旗桿AB的高度為18.9m考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題16【2016廣東省汕頭市潮南區(qū)模擬（B卷】某校運(yùn)動會需購買A，B兩種獎(jiǎng)品，若購買A種獎(jiǎng)品3件和B種獎(jiǎng)品2件，共需60元；若購買A種獎(jiǎng)品5件和B種獎(jiǎng)品3件，共需95元（1）求A、B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)各是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃購買A、B兩種獎(jiǎng)品共100件，購買費(fèi)用不超過1150元，且A種獎(jiǎng)品的數(shù)量不大于B種獎(jiǎng)品數(shù)量的3倍，設(shè)購買A種獎(jiǎng)品m件，購買費(fèi)用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式求出自變量m的取值范圍，并確定最少費(fèi)用W的值【答案】（1）A獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元，B獎(jiǎng)品的單價(jià)是15元；（2）1125元（2）由題意，得W=10m+15（100m）=5m+1500，解得：70m75m是整數(shù)，m=70，71，72，73，74，75W=5m+1500，k=50，W隨m的增大而減小，m=75時(shí)，W最小=1125應(yīng)買A種獎(jiǎng)品75件，B種獎(jiǎng)品25件，才能使總費(fèi)用最少為1125元考點(diǎn)：1、一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，2、二元一次方程組的運(yùn)用，3、一元一次不等式組的運(yùn)用17【2016廣東省梅州市梅江模擬】隨著經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，汽車消費(fèi)成為新亮點(diǎn)抽樣調(diào)查顯示，截止2008年底全市汽車擁有量為14.4萬輛己知2006年底全市汽車擁有量為10萬輛（1）求2006年底至2008年底我市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為保護(hù)城市環(huán)境，要求我市到2010年底汽車擁有量不超過15.464萬輛，據(jù)估計(jì)從2008年底起，此后每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%，那么每年新增汽車數(shù)量最多不超過多少輛？（假定每年新增汽車數(shù)量相同）【答案】(1)20%（2）2（2）設(shè)每年新增汽車數(shù)量最多不超過y萬輛，根據(jù)題意得：2009年底汽車數(shù)量為14.490%+y，2010年底汽車數(shù)量為（14.490%+y）90%+y，（14.490%+y）90%+y15.464，y2答：每年新增汽車數(shù)量最多不超過2萬輛考點(diǎn)：一元二次方程增長率的問題18【2016廣東省東莞市虎門市模擬】某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組為了測得該校地下停車場的限高CD，在課外活動時(shí)間測得下列數(shù)據(jù)：如圖，從地面E點(diǎn)測得地下停車場的俯角為30，斜坡AE的長為16米，地面B點(diǎn)（與E點(diǎn)在同一個(gè)水平線）距停車場頂部C點(diǎn)（A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直）1.2米試求該校地下停車場的高度AC及限高CD（結(jié)果精確到0.1米）【答案】答：該校地下停車場的高度AC為6.8米，限高CD約為5.9米考點(diǎn)：解直角三角形19【2016廣東省潮州市潮安區(qū)一模】水果店張阿姨以每斤4元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤6元的價(jià)格出售，每天可售出150斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出30斤，為保證每天至少售出360斤，張阿姨決定降價(jià)銷售（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利450元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？【答案】（1）150+300x（2）1考點(diǎn)：一元二次方程20【2016廣東省模擬（一）】如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30和60度如果這時(shí)氣球的高度CD為90米且點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離【答案】120米【解析】試題分析：在圖中兩個(gè)直角三角形中，都是知道已知角和對邊，根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后，相加求和即可考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題21【2016廣東省模擬（一）】在我市某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？【答案】（1）90（2）甲、乙合作【解析】試題分析：（1）求的是乙的工效，工作時(shí)間明顯一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系等量關(guān)系為：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作總量=1（2）把在工期內(nèi)的情況進(jìn)行比較試題解析：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需x天根據(jù)題意，得：20+（+）24=1解這個(gè)方程得：x=90經(jīng)檢驗(yàn)，x=90是原方程的解乙隊(duì)單獨(dú)完成需90天答：乙隊(duì)單獨(dú)完成需90天（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有（+）y=1解得，y=36，甲單獨(dú)完成需付工程款為603.5=210（萬元）乙單獨(dú)完成超過計(jì)劃天數(shù)不符題意，甲、乙合作完成需付工程款為36（3.5+2）=198（萬元）答：在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢考點(diǎn)：