江蘇省鹽城市鹽都區(qū)2016屆九年級(jí)上期末試卷含答案解析

江蘇省鹽城市鹽都區(qū) 2016 屆九年級(jí)上期末試卷含答案解析 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3分，共 24 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1二次函數(shù) y=（ x 2） 2 1 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 2兩名同學(xué)進(jìn)行了 10 次三級(jí)蛙跳測(cè)試，經(jīng)計(jì)算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的（ ） A眾數(shù) B中位數(shù) C 方差 D以上都不對(duì) 3若 似，相似比為 2： 3，則這兩個(gè)三角形的面積比為（ ） A 2： 3 B 3： 2 C 4： 9 D 9： 4 4一元二次方程 x2+x 3=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根 5如圖，點(diǎn) A、 B、 C 是 O 上的三點(diǎn)，若 0，則 A 的度數(shù)是（ ） A 30 B 40 C 50 D 100 6如圖，直線 線 別交 ， B， C；直線 別交 點(diǎn)D， E， F 交于點(diǎn) H，且 ， ， ，則 的值為（ ） A B 2 C D 7已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象如圖所示，若 y 0，則 x 的取值范圍是（ ） A 1 x 3 B 1 x 4 C x 1 或 x 3 D x 1 或 x 4 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 點(diǎn) A（ 3 ， 0）， B（ 0， 3 ）， O 的半徑為 1（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn) P 在直線 ，過點(diǎn) P 作 O 的一條切線 Q 為切點(diǎn)，則切線長 最小值為（ ） A B 2 C 3 D 二、填空題（本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30 分 將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上） 9二次函數(shù) y=x2+ 的圖象的對(duì)稱軸是過點(diǎn)（ 1， 0）且平行于 y 軸的一條直線，則 b= 10如圖，轉(zhuǎn)盤中 8 個(gè)扇形 的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 1 次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于6 的數(shù)的概率為 11把拋物線 y=（ x 1） 2+2 先向下平移 2 個(gè)單位，再向左平移 1 個(gè)單位后得到的拋物線是 12已知扇形的圓心角為 45，半徑長為 12，則該扇形的弧長為 13如圖， O 的弦， 延長線交過點(diǎn) B 的 O 的切線于點(diǎn) C，如果 8，則 14如圖， O 的直徑， C 是 O 上的一點(diǎn)， 點(diǎn) D， ，則 長為 15若關(guān)于 =0（ a0）的一個(gè)解是 x=1，則 2016 a 16如圖，點(diǎn) D 是 邊 上一點(diǎn)，且 C；如果 = ，那么 = 17如圖，平行四邊形 ， E、 F 分別為 的點(diǎn)，且 結(jié) C，交于點(diǎn) G，則 的值為 18長為 1，寬為 a 的矩形紙片（ a l），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）：再把剩下的矩形如圖那樣 折一下，剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作），如此反復(fù)操作下去，若在第 n 次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作停止當(dāng)n=3 時(shí)， a 的值為 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分 ,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答 理過程或演算步驟） 19（ 1）計(jì)算： 23+ |2 3 | （ 2）解方程： 4x 2=0 20在慈善一日捐活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了 50 名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖， （ 1）這 50 名同學(xué)捐款的眾數(shù)為 元，中位數(shù)為 元； （ 2）求這 50 名同學(xué)捐款的平均數(shù)； （ 3）該校共有 800 名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù) 21一個(gè)不透明袋子中有 1 個(gè)紅球和 n 個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別 （ 1）當(dāng) n=l 時(shí)，從袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，摸到紅球與 摸到白球的可能性是否相同？ （填“相同 ”或 “不相同 ”） （ 2）從袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，記錄其顏色，然后放回，大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于 n 的值是 ； （ 3）當(dāng) n=2 時(shí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的球顏色不同的概率（摸出一個(gè)球，不放回，然后再摸一個(gè)球） 22如圖，在由邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有 立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn) O 的坐標(biāo)是（ 0， 0） （ 1）以 O 為位似中心，作 ABC 似比為 1： 2，且保證 ABC在第三象 限； （ 2）點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ ， ）； （ 3）若線段 有一點(diǎn) D，它的坐標(biāo)為（ a， b），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ ， ） 23已知關(guān)于 x 的一元二次方程 m+2） x+2=0 （ 1）若方程的一個(gè)根為 3，求 m 的值及另一個(gè)根； （ 2）若該方程根的判別式的值等于 1，求 m 的值 24 2013 年，鹽城市某樓盤以每平方米 6000 元的均價(jià)對(duì)外銷售因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降 價(jià)促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后， 2015 年的均價(jià)為每平方米 4860 元 （ 1）求平均每年下調(diào)的百分率； （ 2）假設(shè)的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，王剛準(zhǔn)備在購買一套 100 平方米的住房，他持有現(xiàn)金 25萬元，可以在銀行貸款 20 萬元，王剛的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房價(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算，不考慮其他因素） 25如圖，在 ， 0，以斜邊 一點(diǎn) O 為圓心， 半徑作 O，交 ，交 點(diǎn) D，且 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）連接 點(diǎn) F，若 ，求 的值 26鹽阜人民商場經(jīng)營某種品牌的服裝，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是 40 元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是 50 元時(shí)，銷售量是 400 件，而銷售單價(jià)每漲 1 元，就會(huì)少售出 10 件服裝 （ 1）設(shè)該種品牌服裝的銷售單價(jià)為 x 元（ x 50），銷售量為 y 件，請(qǐng)寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若商場獲得了 6000 元銷售利潤，該服裝銷售單價(jià) x 應(yīng)定為多少元？ （ 3） 在（ 1）問條件下，若該商場要完成不少于 350 件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌服裝獲得的最大利潤是多少？ 27如圖，在 ，點(diǎn) D、 E 分別在邊 ，連接 1= B= C （ 1）由題設(shè)條件，請(qǐng)寫出三個(gè)正確結(jié)論：（要求不再添加其他字母和輔助線，找結(jié)論過程中添加的字母和輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不必證明） 答：結(jié)論一： ； 結(jié)論二： ； 結(jié)論三： （ 2）若 B=45， ，當(dāng)點(diǎn) D 在 運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn) D 不與 B、 C 重合）， 求 最大值； 若 等腰三角形，求此時(shí) 長 （注意：在第（ 2）的求解過程中，若有運(yùn)用（ 1）中得出的結(jié)論，須加以證明） 28如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=34a 的圖象經(jīng)過點(diǎn) C（ 0， 2），交 x 軸于點(diǎn) A、B（ A 點(diǎn)在 B 點(diǎn)左側(cè)），頂點(diǎn)為 D （ 1）求拋物線的解析式及點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)； （ 2）將 直線 折，點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn)為 A，試求 A的坐標(biāo)； （ 3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P，使 存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 江蘇省鹽城市鹽都區(qū) 2016 屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3分，共 24 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1二次函數(shù) y=（ x 2） 2 1 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式寫 出即可 【解答】 解： 二次函數(shù) y=（ x 2） 2 1 為頂點(diǎn)式， 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 1） 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握 y=a（ x h） 2+k 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ h， k）是解決問題的關(guān)鍵 2兩名同學(xué)進(jìn)行了 10 次三級(jí)蛙跳測(cè)試，經(jīng)計(jì)算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的（ ） A眾數(shù) B中位數(shù) C方差 D以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】 統(tǒng)計(jì)量的選擇 【分析】 根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組 數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立故要判斷哪一名學(xué)生的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生三級(jí)蛙跳測(cè)試成績的方差 【解答】 解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生三級(jí)蛙跳成績的方差 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查方差的意義以及對(duì)其他統(tǒng)計(jì)量的意義的理解它是反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，反之也成立 3若 似，相似比為 2： 3，則這兩個(gè)三角形的面積比為（ ） A 2： 3 B 3： 2 C 4： 9 D 9： 4 【考點(diǎn)】 相似三角 形的性質(zhì) 【分析】 由 似，相似比為 2： 3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案 【解答】 解： 似，相似比為 2： 3， 這兩個(gè)三角形的面積比為 4： 9 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形的性質(zhì)注意相似三角形的面積比等于相似比的平方 4一元二次方程 x2+x 3=0 的根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷 方程根的情況 【解答】 解： =12 4（ 3） =13 0， 方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式：一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與 =4如下關(guān)系：當(dāng) 0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根 5如圖，點(diǎn) A、 B、 C 是 O 上的三點(diǎn)，若 0，則 A 的度數(shù)是（ ） A 30 B 40 C 50 D 100 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 直接根據(jù)圓周角定理進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 所對(duì)的圓心角是 周角是 又 0， A= 80=40 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓周角定理；熟記同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半是解題的關(guān)鍵 6如圖，直線 線 別交 ， B， C；直線 別交 點(diǎn)D， E， F 交于點(diǎn) H，且 ， ， ，則 的值為（ ） A B 2 C D 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù) ， 求出 長，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到 = ，計(jì)算得到答案 【解答】 解： ， ， ， = = ， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系列 出比例式是解題的關(guān)鍵 7已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象如圖所示，若 y 0，則 x 的取值范圍是（ ） A 1 x 3 B 1 x 4 C x 1 或 x 3 D x 1 或 x 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 求 y 0 時(shí) x 的取值范圍，就是二次函數(shù)的圖象在 x 軸下方時(shí)對(duì)應(yīng)的 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)圖象可得 x 的范圍是 x 1 或 x 3 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，理解求 y 0 時(shí) x 的取值范圍，就是二次函數(shù) 的圖象在 x 軸下方時(shí)對(duì)應(yīng)的 x 的范圍是關(guān)鍵 8如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，直線 點(diǎn) A（ 3 ， 0）， B（ 0， 3 ）， O 的半徑為 1（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn) P 在直線 ，過點(diǎn) P 作 O 的一條切線 Q 為切點(diǎn)，則切線長 最小值為（ ） A B 2 C 3 D 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù)勾股定理知 ，線段 短，即線段 短 【解答】 解：連接 O 的切線， 根據(jù)勾股定理知 當(dāng) ，線段 短； 又 A（ 3 ， 0）， B（ 0， 3 ）， B=3 ， =6， ， =2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn) 運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角來解決有關(guān)問題 二、填空題（本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30 分 將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上） 9二次函數(shù) y=x2+ 的圖象的對(duì)稱軸是過點(diǎn)（ 1， 0）且平行于 y 軸的一條直線，則 b= 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)題意確定對(duì)稱軸，然后根據(jù)對(duì)稱軸方程 =1，直接求得 b 值即可 【解答】 解： 二次函數(shù) y=x2+ 的 圖象的對(duì)稱軸是過點(diǎn)（ 1， 0）且平行于 y 軸的一條直線， =1， a=1， b= 2 故答案為 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意確定二次函數(shù)的對(duì)稱軸及熟記二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程是解答本題的關(guān)鍵 10如圖，轉(zhuǎn)盤中 8 個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤 1 次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向大于6 的數(shù)的概率為 【考點(diǎn)】 概率 公式 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解： 共 8 個(gè)數(shù)，大于 6 的有 2 個(gè)， P（大于 6） = = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 11把拋物線 y=（ x 1） 2+2 先向下平移 2 個(gè)單位，再向左平移 1 個(gè)單位后得到的拋物線是 y= 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)間，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可 【解答】 解： 拋物線 y=（ x 1） 2+2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2）， 向下平移 2 個(gè)單位，再向左平移 1 個(gè)單位后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 0）， 所得拋物線解析式是 y= 故答案為： y= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定拋物線解析式的變化更簡便 12已知扇形的圓心角為 45，半徑長為 12，則該扇形的弧長為 3 【考點(diǎn)】 弧長的計(jì)算 【分析】 根據(jù)弧長公式 L= 求解 【解答】 解： L= = =3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了弧長的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式 L= 13如圖， O 的弦， 延長線交過點(diǎn) B 的 O 的切線于點(diǎn) C，如果 8，則 34 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 首先利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)求得 度數(shù)，然后根據(jù)切線的性質(zhì)可得 直角三角形，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可 【解答】 解： B， A= 8， A+ 6， 又 切線， 0， C=90 0 56=34 故答案為 34 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)，運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題 14如圖， O 的直徑， C 是 O 上的一點(diǎn)， 點(diǎn) D， ，則 長為 3 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；垂徑定理；圓周角定理 【分析】 根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得 C=90，然后求出 而判斷出 根據(jù) 【解答】 解： O 的直徑， C=90， 點(diǎn) D， 又 O， 中位線， 6=3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，垂徑定理和圓周角定理，熟記各定理并判斷出 三角形的中位線是解題的關(guān)鍵 15若關(guān)于 x 的一元二次方程 =0（ a0）的一個(gè)解是 x=1，則 2016 a b 的值是 2021 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先根據(jù)一元二次方程的解的定義把 x=1 代入 =0 得 a+b= 5，再變形 2016 a 016（ a+b），然后利用整體代入的方法計(jì)算 【解答】 解：把 x=1 代入 =0 得 a+b+5=0， 所以 a+b= 5， 所以 2016 a b=2016（ a+b） =2016（ 5） =2021 故答案為 2021 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解：能使一元 二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根 16如圖，點(diǎn) D 是 邊 上一點(diǎn)，且 C；如果 = ，那么 = 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由已知先證 出 = = ，再根據(jù) = ，求出 后根據(jù) = ，即可求出答案 【解答】 解： A= A， C， = = ， = ， 設(shè) ，則 ， ， = ， ， = = =2， = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，識(shí)別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩 三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，關(guān)鍵是求出 17如圖，平行四邊形 ， E、 F 分別為 的點(diǎn)，且 結(jié) C，交于點(diǎn) G，則 的值為 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 延長 于 H，根據(jù)已知條件得到 = ， = ，于是得到 = ，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 C， 出 相似三角形的性質(zhì)得到 = ，由于 據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解：延長 于 H， = ， = ， = ， 在平行四邊形 ， C， = ， = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形 的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 18長為 1，寬為 a 的矩形紙片（ a l），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）：再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱為第二次操作），如此反復(fù)操作下去，若在第 n 次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作停止當(dāng)n=3 時(shí)， a 的值為 或 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)所給的圖形可以看出每一次操作時(shí)所得正方形的邊長都等于原矩形的寬，第一次操作后剩下的矩形的長為 a，寬為 1 a，同理得出第二次操作時(shí)正方形的邊長為 1 a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊的長分別是 1 a 和 2a 1，第三次操作分兩種情況進(jìn)行討論： 當(dāng) 1 a 2a 1時(shí)，第三次操作后，剩下的長方形兩邊長分別是（ 1 a）（ 2a 1）和 2a 1； 當(dāng) 1 a 2a 1時(shí)，第三次操作后，剩下的長方形兩邊長分別是（ 2a 1）（ 1 a）和 1 a，并且剩下的長方形恰好是正方形，即可求出 a 的值 【解答】 解：當(dāng) n=3 時(shí)，即第三次操作， 長為 1，寬為 a 的長方形紙片（ a 1）， 第一次操作后剩下的矩形的長為 a，寬為 1 a， 同理，第二次操作時(shí)正方形的邊長為 1 a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為 1 a， 2a 1， 第三次操作分兩種情況進(jìn)行討論： 當(dāng) 1 a 2a 1 時(shí)， 由題意得：（ 1 a）（ 2a 1） =2a 1， 解得： a= ，當(dāng) a= 時(shí)， 1 a 2a 1， a= 是所求的一個(gè)值； 當(dāng) 1 a 2a 1 時(shí)， 由題意得：（ 2a 1）（ 1 a） =1 a， 解得： a= ，當(dāng) a= 時(shí)， 1 a 2a 1， a= 是所求的一個(gè)值； 故答案為： 或 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了折疊問題、矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)；解題的關(guān)鍵是分別求出每次操作后剩下的矩形的兩邊的長度 三、解答題（本大題共有 10 小題，共 96 分 ,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答 理過程或演算步驟） 19（ 1）計(jì)算： 23+ |2 3 | （ 2）解方程： 4x 2=0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的 運(yùn)算；解一元二次方程 【分析】 （ 1）先進(jìn)行乘方、二次根式的化簡、絕對(duì)值的化簡等運(yùn)算，然后合并； （ 2）利用配方法求解 【解答】 解：（ 1）原式 = 8+3 +2 3 = 6； （ 2）整理得：（ x 2） 2=6， 開方得： x 2= ， 解得： + ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及利用配方法求解一元二次方程，掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵 20在慈善一日捐活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了 50 名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖， （ 1）這 50 名同學(xué)捐款的眾數(shù)為 15 元，中位數(shù)為 15 元； （ 2）求這 50 名同學(xué)捐款的平均數(shù)； （ 3）該校共有 800 名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù) 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì) 圖；用樣本估計(jì)總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)眾數(shù)的定義即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)而得出即可，再利用中位數(shù)的定義得出即可； （ 2）利用條形統(tǒng)計(jì)圖得出各組頻數(shù)，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算即可； （ 3）利用樣本估計(jì)總體的思想，用總數(shù)乘以捐款平均數(shù)即可得到捐款總數(shù) 【解答】 解：（ 1）數(shù)據(jù) 15 元出現(xiàn)了 20 次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是 15 元； 數(shù)據(jù)總數(shù)為 50，所以中位數(shù)是第 25、 26 位數(shù)的平均數(shù)，即（ 15+15） 2=15（元） 故答案為 15， 15； （ 2） 50 名同學(xué)捐款的平均數(shù) =（ 58+1014+1520+206+252） 50=13（元）； （ 3）估計(jì)這個(gè)中學(xué)的捐款總數(shù) =80013=10400（元） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)除此之外，本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及利用樣本估計(jì)總體的思想 21一個(gè)不透明袋子中有 1 個(gè)紅球和 n 個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別 （ 1）當(dāng) n=l 時(shí)，從袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，摸到紅球與摸到白球的可能性是否相同？ 相同 （填 “相同 ”或 “不相同 ”） （ 2）從袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，記錄其顏色，然后放回，大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于 n 的值是 3 ； （ 3）當(dāng) n=2 時(shí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的球顏色不同的概率（摸出一個(gè)球，不放回，然后再摸一個(gè)球） 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；利用頻率估計(jì)概率 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1） n=1，袋子中有 1 個(gè)紅球和 1 個(gè)白球，則從袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，摸到紅球與摸到白球的概率都為 ； （ 2）利用頻率估計(jì)概率得到摸到紅球 的概率為 根據(jù)概率公式得到 =后解方程即可； （ 3）當(dāng) n=2 時(shí)，即不透明袋子中有 1 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球，畫樹狀圖展示所有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的球顏色不同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）當(dāng) n=l 時(shí)，從袋中隨機(jī)摸出 1 個(gè)球，摸到紅球與摸到白球的可能性相同； （ 2）根據(jù)題意，估計(jì)摸到紅球的概率為 所以 =得 n=3； 故答案為：相同， 3； （ 3）當(dāng) n=2 時(shí)，即不透明袋子中有 1 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球， 畫樹狀圖為： 共有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的球顏色不同的結(jié)果數(shù)為 4， 所以兩次摸出的球顏色不同的概率 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了利用頻率估計(jì)概率 22如圖，在由邊長為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有 立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn) O 的坐標(biāo)是（ 0， 0） （ 1）以 O 為位似中心，作 ABC 似比為 1： 2，且保證 ABC在第三象限； （ 2）點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 2 ， 1 ）； （ 3）若線段 有一點(diǎn) D，它的坐標(biāo)為（ a， b），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D的坐標(biāo)為（ ， ） 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出 ABC各頂點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案； （ 2）利用所畫圖形，得出點(diǎn) B的坐標(biāo)； （ 3）利用位似圖形的性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示： ABC即為所求； （ 2）點(diǎn) B的坐標(biāo)為：（ 2， 1）； 故答案為： 2， 1 （ 3）若線段 有一點(diǎn) D，它的坐標(biāo)為（ a， b），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D的坐標(biāo)為：（ ， ） 故答案為： ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了位似圖形畫法，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵 23已知關(guān)于 x 的一元二次方程 m+2） x+2=0 （ 1）若方程的一個(gè)根為 3，求 m 的值及另一個(gè)根； （ 2）若該方程根的判別式的值等于 1，求 m 的值 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）根據(jù)一元二次方程的解的定義，將 x=3 代入一元二次方程 m+2） x+2=0，求得m 值，然后將 m 值代入原方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求另一根； （ 2）只要讓根的判別式 =4，求得 m 的值即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)方程的另一根是 一元二次方程 m+2） x+2=0 的一個(gè)根為 3， x=3 是原方程的解， 9m（ m+2） 3+2=0， 解得 m= ； 又由韋達(dá)定理，得 3， ，即原方程的另一根是 1； （ 2） =（ m+2） 2 4m2=1 m=1， m=3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解、根與系數(shù)的關(guān)系另外，本題也可以設(shè)方程的另一根是 后利用根與系數(shù)的關(guān)系來求另一個(gè)根及 m 的值 24 2013 年，鹽城市某樓盤以每平方米 6000 元的均價(jià)對(duì)外銷售因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后， 2015 年的均價(jià)為每平方米 4860 元 （ 1）求平均每年下調(diào)的百分率； （ 2）假設(shè)的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，王剛 準(zhǔn)備在購買一套 100 平方米的住房，他持有現(xiàn)金 25萬元，可以在銀行貸款 20 萬元，王剛的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房價(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算，不考慮其他因素） 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長率問題 【分析】 （ 1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為 x，根據(jù)題意得到 6000（ 1 x） 2=4860，然后可求得下調(diào)的百分比； （ 2）計(jì)算出下調(diào)后每平方米的價(jià)格，然后求得住房的總價(jià)，然后與 45 元進(jìn)行比較可得到答案 【解答】 解：（ 1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為 x， 依題意得： 6000（ 1 x） 2=4860， 解得： 0%， 90%（不合題意，應(yīng)舍去） 答：平均每年下調(diào)的百分率為 10% （ 2）王剛的愿望能夠?qū)崿F(xiàn)理由如下： 購買的住房費(fèi)用： 4860（ 1 10%） 100=437400（元） 現(xiàn)金及貸款為： 20+25=45（萬元） 45 萬元 437400 元， 王剛的愿望能夠?qū)崿F(xiàn) 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù) 2013 年和 2015 年每平方米的價(jià)格列出方程是解題的關(guān)鍵 25如圖，在 ， 0，以斜邊 一點(diǎn) O 為圓心， 半徑作 O，交 ，交 點(diǎn) D，且 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）連接 點(diǎn) F，若 ，求 的值 【考點(diǎn)】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 得 可確定 切線； （ 2）根據(jù) 別得到 用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等找到中間比即可求解 【解答】 解：（ 1）證明：連接 E， 0， 0， O 的直徑， 0， 0， 0， 即 O 的切線； （ 2） ， ， ， ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)及判斷，在解決切線問題時(shí)，常常連接圓心和切點(diǎn)，證明垂直或根據(jù)切線得到垂直 26鹽阜人民商場經(jīng)營某種品牌的服裝，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是 40 元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是 50 元時(shí)，銷售量是 400 件，而銷 售單價(jià)每漲 1 元，就會(huì)少售出 10 件服裝 （ 1）設(shè)該種品牌服裝的銷售單價(jià)為 x 元（ x 50），銷售量為 y 件，請(qǐng)寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若商場獲得了 6000 元銷售利潤，該服裝銷售單價(jià) x 應(yīng)定為多少元？ （ 3）在（ 1）問條件下，若該商場要完成不少于 350 件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌服裝獲得的最大利潤是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）直接利用銷售單價(jià)是 50 元時(shí)，銷售量是 400 件，而銷售單價(jià)每漲 1 元，就會(huì)少售出10 件服裝得出 y 與 x 值間的關(guān)系； （ 2）利用銷量 每件利潤 =6000，進(jìn)而求出答案 ； （ 3）利用銷量 每件利潤 =總利潤，再利用該商場要完成不少于 350 件的銷售任務(wù)得出 x 的取值范圍，進(jìn)而得出二次函數(shù)最值 【解答】 解：（ 1）由題意可得： y=400 10（ x 50） =900 10x； （ 2）由題意可得：（ 900 10x）（ x 40） =6000， 整理得： 10300x 3600=6000， 解得： 0， 0， 答：服裝銷售單價(jià) x 應(yīng)定為 60 元或 70 元時(shí)，商場可獲得 6000 元銷售利潤； （ 3）設(shè)利潤為 W，則 W= 10300x 3600 = 10（ x 65） 2+6250， a= 10 0，對(duì)稱軸是直線 x=65， 900 10x350， 解得： x55， 當(dāng) 50 x55 時(shí)， W 隨 x 增大而增大， 當(dāng) x=55 時(shí)， W 最大值 =5250（元）， 答：商場銷售該品牌服裝獲得的最大利潤是 5250 元 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法等知識(shí)，正確利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出二次函數(shù)最值是解題關(guān)鍵 27如圖，在 ，點(diǎn) D、 E 分別在邊 ，連接 1= B= C （ 1）由題設(shè)條件，請(qǐng)寫出三個(gè)正確結(jié)論：（要求不再添加其他字母和 輔助線，找結(jié)論過程中添加的字母和輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不必證明） 答：結(jié)論一： C ； 結(jié)論二： 結(jié)論三： （ 2）若 B=45， ，當(dāng)點(diǎn) D 在 運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn) D 不與 B、 C 重合）， 求 最大值； 若 等腰三角形，求此時(shí) 長 （注意：在第（ 2）的求解過程中，若有運(yùn)用（ 1）中得出的結(jié)論，須加以證明） 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【專題】 綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）由 B= C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 C；由 1= C， 由 據(jù)相似三角形的判定可得到 （ 2） 由 B= C， B=45可得 等腰直角三角形，則 2= ，由 1= C， 據(jù)相似三角形的判定可得 有 E： E = = 小，且 ，此時(shí) 小為