認(rèn)識(shí)幻方并探尋其簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系.pptx

課前預(yù)習(xí) 1 將1 9九個(gè)數(shù)字填寫在3 3的方格中 使得每個(gè)橫行 每個(gè)豎列和每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等 2 查閱有關(guān)幻方的資料 了解幻方的起源 探尋神奇的幻方 魯教版五 四學(xué)制六年級(jí)上 綜合與實(shí)踐 湖北省荊州市東方紅中學(xué)王丹鳳 一 展示成果 初識(shí)幻方 1 請(qǐng)展示自己完成的預(yù)習(xí)作業(yè) 并介紹自己填寫方格的體會(huì)及所用的時(shí)間 2 說一說你所了解到的幻方 預(yù)習(xí)作業(yè) 將1 9九個(gè)數(shù)字填寫在3 3的方格中 使得每個(gè)橫行 每個(gè)豎列和每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等 關(guān)于幻方幻方的歷史很悠久 傳說最早出現(xiàn)在夏禹時(shí)代的 洛書 據(jù)說夏禹治水時(shí) 在黃河支流洛水中浮現(xiàn)出一只大烏龜 背上有一個(gè)很奇怪的圖形 古人認(rèn)為是一種祥瑞 預(yù)示著洪水將被夏禹王徹底制服 后人稱之為 洛書 什么叫幻方 它還有哪些名稱 什么是三階幻方 幻方一般有哪些類型 幻方 是一個(gè)方形的表格 其中每個(gè)格中都填入了各不相同的整數(shù) 從而使每一行 每一列以及每條對(duì)角線上的數(shù)字之和相等 又稱為九宮格 縱橫圖 奇方或方陣 魔陣等 這個(gè)和稱為幻和 n階幻方 由1到n2 這n2個(gè)自然數(shù)組成的幻方稱為n階幻方或n階縱橫圖 幻方的一般分類 按照縱橫各有數(shù)字的個(gè)數(shù) 可以分為 三階幻方 四階幻方 五階幻方 六階幻方 按照縱橫數(shù)字?jǐn)?shù)量奇偶的不同 可以分為 奇階幻方 偶階幻方 你想了解更多有關(guān)幻方的故事嗎 你知道三階幻方有哪些特點(diǎn)嗎 如何能在最短的時(shí)間里面構(gòu)建三階幻方 如果換9個(gè)數(shù)字 你還能很快地構(gòu)建廣義的三階幻方嗎 二 合作探索 研究幻方 觀察如圖所示的三階幻方 思考下列問題 1 你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的關(guān)系 每行 每列 每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和分別是多少 每行 每列 每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等 都等于15 即幻和為15 探索1 二 合作探索 研究幻方 觀察如圖所示的三階幻方 思考下列問題 1 你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的關(guān)系 每行 每列 每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和分別是多少 2 如果把和相等的每一組數(shù)分別連線 這些線段會(huì)構(gòu)成一個(gè)怎樣的圖形 你得到的圖形有什么特點(diǎn) 二 合作探索 研究幻方 3 你能否改變?nèi)鐖D所示幻方中數(shù)字的位置 使它們?nèi)匀粷M足你發(fā)現(xiàn)的那些相等關(guān)系 先獨(dú)立思考 再小組進(jìn)行交流 二 合作探索 研究幻方 3 你能否改變?nèi)鐖D所示幻方中數(shù)字的位置 使它們?nèi)匀粷M足你發(fā)現(xiàn)的那些相等關(guān)系 4 6 2 8 9 1 3 7 5 4 6 2 8 9 1 3 7 5 4 6 2 8 9 1 3 7 5 4 6 2 8 9 1 3 7 5 4 6 2 8 9 1 3 7 5 二 合作探索 研究幻方 4 在你構(gòu)造的幻方中 最核心的位置是什么 在這個(gè)位置上出現(xiàn)的數(shù)是幾 有沒有 成對(duì) 出現(xiàn)的數(shù) 為什么5必須放在中間 為什么會(huì)有 成對(duì) 出現(xiàn)的數(shù)呢 先獨(dú)立思考 再組內(nèi)交流 說說你的理由 最核心的位置是正中間 這個(gè)位置出現(xiàn)的數(shù)是5 成對(duì)出現(xiàn)的數(shù)為 4與6 9與1 2與8 3與7 如圖 將九個(gè)數(shù)字分別用a b c d e f g h i來表示 1 9這九個(gè)數(shù)的和為45 每行 每列 每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都是15 即 a e i 15 c e g 15 b e h 15 三式相加得 a b c i g h 3e 45 又 a b c 15 i g h 15 e 5 二 合作探索 研究幻方 5 在如圖所示的三階幻方中 中心方格中的數(shù)5與每行 每列和每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和之間分別有什么關(guān)系 6 你還有什么新的發(fā)現(xiàn) 每行 每列 每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都是中心數(shù)的3倍 3個(gè)數(shù)的和為6 二 合作探索 研究幻方 在圖中所示的兩個(gè)廣義的三階幻方中分別給出了3個(gè)數(shù) 你能將其余六個(gè)數(shù)填上嗎 想一想 學(xué)以致用 3個(gè)數(shù)的和為6 3個(gè)數(shù)的和 6 2 中心數(shù) 6 3 3個(gè)數(shù)的和 6 0 5 3個(gè)數(shù)的和為6 6 2 令右下角的數(shù)為x 則 5 11 2x解得x 8 x 8 6 8 2 中心數(shù) 中心數(shù) 7 7 可得幻和為 21 9 10 3 4 3個(gè)數(shù)的和 6 1 探索2 三 學(xué)以致用 制作幻方 1 用2 3 4 5 6 7 8 9 10這九個(gè)數(shù)構(gòu)造一個(gè)廣義的三階幻方 2 用2 4 6 8 10 12 14 16 18這九個(gè)數(shù)構(gòu)造一個(gè)廣義的三階幻方 3 用 8 6 4 2 0 2 4 6 8這九個(gè)數(shù)構(gòu)造一個(gè)廣義的三階幻方 探索3 三 學(xué)以致用 制作幻方 說一說 你是用什么方法制作幻方的 探索3 四 梳理小結(jié) 共談體會(huì) 請(qǐng)從下列關(guān)鍵詞中選出一個(gè)或是幾個(gè) 談一談你對(duì)這節(jié)課的收獲與感受 五 課后作業(yè) 拓展延伸 1 必做題 在下列各圖的空格里 填上合適的數(shù) 使橫行 豎列及兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都相等 第1題 五 課后作業(yè) 拓展延伸 2 必做題 利用一個(gè)3 3的方框在日歷圖上任意套出9個(gè)數(shù) 這9個(gè)數(shù)能否構(gòu)造一個(gè)廣義的三階幻方 為什么 并思考怎樣的9個(gè)數(shù)可以構(gòu)造三階幻方 第2題 五 課后作業(yè) 拓展延伸 3 選做題 自行選取一組數(shù)構(gòu)造一個(gè)三階幻方 使得每行 每列和每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都等于60 第3題 祝福同學(xué)們 通過自己的探索與努力 擁有幻方般美妙的人生