高二數(shù)學課標解讀.doc

高二數(shù)學課標解讀（文）第三章 復 數(shù) 一、本章總課程目標：數(shù)系擴充的過程體現(xiàn)了數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，同時體現(xiàn)了數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的客觀需求，復數(shù)的引入是中學階段數(shù)系的又一次擴充。在本模塊中，學生將在問題情境中了解數(shù)系擴充的過程以及引入復數(shù)的必要性，學習復數(shù)的一些基本知識，體會人類理性思維在數(shù)系擴充中的作用。二、本章課程標準（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴充過程，體會實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。（2）理解復數(shù)的基本概念以及復數(shù)相等的充要條件。（3）了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。（4） 能進行復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義。三、教學內(nèi)容及課時安排建議本章教學時間約4課時，具體分配如下：3.1 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念 2課時3.2 復數(shù)代數(shù)形式的四則運算 2課時31.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念課標要求：（1）在問題情境中讓學生了解把實數(shù)系擴充到復數(shù)的過程，體會實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。（2）理解復數(shù)的基本概念以及復數(shù)相等的充要條件。學習目標（1）體會實數(shù)系擴充到復數(shù)的過程（2）理解復數(shù)的基本概念及復數(shù)相等學習重、難點1. 教學重點：對引入復數(shù)的必要性的認識，理解復數(shù)的基本概念。2. 教學難點：由于學生對數(shù)系擴充的知識不熟悉，對了解實數(shù)系擴充到復數(shù)系的過程有困難。由于理解復數(shù)是一對有序?qū)崝?shù)不習慣，對于復數(shù)概念理解也有一定困難。關(guān)鍵詞：數(shù)系擴充、復數(shù)、實部、虛部、虛數(shù)單位、實數(shù)集、復數(shù)集、復數(shù)相等。學法與教學用具學法：研討式教學教學過程：一、新課導入：1. 提問：N、Z、Q、R分別代表什么？它們的如何發(fā)展得來的？（讓學生感受數(shù)系的發(fā)展與生活是密切相關(guān)的）2判斷下列方程在實數(shù)集中的解的個數(shù)（引導學生回顧根的個數(shù)與的關(guān)系）：（1） （2） （3） （4）3. 人類總是想使自己遇到的一切都能有合理的解釋，不想得到“無解”的答案。討論：若給方程一個解，則這個解要滿足什么條件？是否在實數(shù)集中？ 實數(shù)與相乘、相加的結(jié)果應如何？二、講授新課：1. 復數(shù)的概念： 定義復數(shù)：形如的數(shù)叫做復數(shù)，通常記為（復數(shù)的代數(shù)形式），其中叫虛數(shù)單位，叫實部，叫虛部，數(shù)集叫做復數(shù)集。出示例1：下列數(shù)是否是復數(shù)，試找出它們各自的實部和虛部。規(guī)定：，強調(diào)：兩復數(shù)不能比較大小，只有等與不等。討論：復數(shù)的代數(shù)形式中規(guī)定，取何值時，它為實數(shù)？數(shù)集與實數(shù)集有何關(guān)系？定義虛數(shù)：叫做虛數(shù)，叫做純虛數(shù)。 數(shù)集的關(guān)系：上述例1中，根據(jù)定義判斷哪些是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？2.出示例題2： （引導學生根據(jù)實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的定義去分析討論）3.練習：已知復數(shù)與相等，且的實部、虛部分別是方程的兩根，試求：的值。（討論中，k取何值時是實數(shù)？）4.小結(jié)：復數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的概念及它們之間的關(guān)系及兩復數(shù)相等的充要條件5.作業(yè)：課本55頁 A組 習題1、2.31.2復數(shù)的幾何意義課標要求：了解復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義學習目標：1、知道復平面2、記住復數(shù)的兩種幾何意義。3、能根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式描出其對應的點及向量學習重、難點：1. 教學重點：理解復數(shù)的幾何意義，根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式描出其對應的點及向量。2. 教學難點：根據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式描出其對應的點及向量。關(guān)鍵詞：復平面、點、向量、復數(shù)的代數(shù)形式學法與教學用具學法：研討式教學教具：三角板、彩色粉筆教學過程：一、復習準備：1. 說出下列復數(shù)的實部和虛部，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)。2復數(shù)，當取何值時為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？3. 若，試求的值，（呢？）二、講授新課：1. 復數(shù)的幾何意義： 討論：實數(shù)可以與數(shù)軸上的點一一對應，類比實數(shù)，復數(shù)能與什么一一對應呢？（分析復數(shù)的代數(shù)形式，因為它是由實部和虛部同時確定，即有順序的兩實數(shù)，不難想到有序?qū)崝?shù)對或點的坐標） 結(jié)論：復數(shù)與平面內(nèi)的點或序?qū)崝?shù)一一對應。復平面：以軸為實軸， 軸為虛軸建立直角坐標系，得到的平面叫復平面。復數(shù)與復平面內(nèi)的點一一對應。 例1：在復平面內(nèi)描出復數(shù)分別對應的點。 （先建立直角坐標系，標注點時注意縱坐標是而不是）觀察例1中我們所描出的點，從中我們可以得出什么結(jié)論？實數(shù)都落在實軸上，純虛數(shù)落在虛軸上，除原點外，虛軸表示純虛數(shù)。思考：我們所學過的知識當中，與平面內(nèi)的點一一對應的東西還有哪些？，注意：人們常將復數(shù)說成點或向量，規(guī)定相等的向量表示同一復數(shù)。2應用例2，在我們剛才例1中，分別畫出各復數(shù)所對應的向量。3.練習：在復平面內(nèi)畫出所對應的向量。4小結(jié)：復數(shù)與復平面內(nèi)的點及平面向量一一對應，復數(shù)的幾何意義5.作業(yè)：課本55頁 A組 習題4、5.32.1復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義課標要求：能進行復數(shù)代數(shù)形式的加減運算，了解復數(shù)代數(shù)形式加法的運算的幾何意義學習目標：1、類比實數(shù)的加法學習復數(shù)代數(shù)形式加法的運算2、類比向量加法的幾何意義學習復數(shù)加法的幾何意義3、類比向量減法及其幾何意義學習復數(shù)減法及其幾何意義學習重點：復數(shù)的代數(shù)形式的加、減運算及其幾何意義學習難點：加、減運算的幾何意義關(guān)鍵詞：復數(shù)的代數(shù)形式的加減運算、復數(shù)加法的運算的幾何意義、復數(shù)減法的運算幾何意義學法與教學用具學法：研討式教學教具：三角板、彩色粉筆教學過程：一、復習準備：1. 與復數(shù)一一對應的有？2. 試判斷下列復數(shù)在復平面中落在哪象限？并畫出其對應的向量。3. 同時用坐標和幾何形式表示復數(shù)所對應的向量，并計算。向量的加減運算滿足何種法則？4. 類比向量坐標形式的加減運算，復數(shù)的加減運算如何？二、講授新課：1.復數(shù)的加法運算及幾何意義.復數(shù)的加法法則：，則。例1計算（1） （2） （3） （4）觀察上述計算，復數(shù)的加法運算是否滿足交換、結(jié)合律，試給予驗證。例2例1中的（1）、（3）兩小題，分別標出，所對應的向量，再畫出求和后所對應的向量，看有所發(fā)現(xiàn)。復數(shù)加法的幾何意義：復數(shù)的加法可以按照向量的加法來進行（滿足平行四邊形、三角形法則）2復數(shù)的減法及幾何意義：類比實數(shù)，規(guī)定復數(shù)的減法運算是加法運算的逆運算,即若，則。討論：若，試確定是否是一個確定的值？（引導學生用待定系數(shù)法，結(jié)合復數(shù)的加法運算進行推導，師生一起板演）復數(shù)的加法法則及幾何意義：，復數(shù)的減法運算也可以按向量的減法來進行。例3計算（1） （2） （3）3. 練習：已知復數(shù)，試畫出，4小結(jié)：兩復數(shù)相加減，結(jié)果是實部、虛部分別相加減，復數(shù)的加減運算都可以按照向量的加減法進行。5.作業(yè)：課本61頁 A組 習題1、2、3.32.1復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算課標要求：能進行復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算學習目標：1、記住復數(shù)的代數(shù)形式的乘法法則及運算律，并會進行簡單計算2、知道共軛復數(shù)，共軛虛數(shù)3、會利用共軛復數(shù)實數(shù)化分母，并會進行復數(shù)的除法運算 學習重點：復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算及共軛復數(shù)的概念學習難點：乘除運算關(guān)鍵詞：復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算、復數(shù)的代數(shù)形式的乘法法則及運算律、共軛復數(shù)、實數(shù)化分母學法與教學用具學法：研討式教學教學過程：一、復習準備：1. 復數(shù)的加減法的幾何意義是什么？2. 計算（1） （2） （3）3. 計算：（1） （2） （類比多項式的乘法引入復數(shù)的乘法）二、講授新課：1.復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算.復數(shù)的乘法法則：。例1計算（1） （2） （3）（4）探究：觀察上述計算，試驗證復數(shù)的乘法運算是否滿足交換、結(jié)合、分配律？例21、計算（1） （2）（3） 2、已知復數(shù)，若，試求的值。變：若，試求的值。共軛復數(shù)：