濟(jì)南市天橋區(qū)2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

山東省濟(jì)南市天橋區(qū) 2016 屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 12個小題，每小題 3分，共 36分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1一元二次方程 9=0 的根是（ ） A x=3 B x=4 C ， 3 D ， 2如圖，下列幾何體的左視圖不是矩形的是（ ） A B C D 3下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 3）的反比例函數(shù)關(guān)系式是（ ） A y= B y= C y= D y= 4如圖，四邊形 接于 O，已知 5，則 大小是（ ） A 80 B 70 C 60 D 50 5在正方形網(wǎng)格中， 位置如圖所示，則 值為（ ） A B C D 6下列命題正確的是（ ） A對角線互相垂直的四邊形是菱形 B一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 C對角線相等的四邊形是矩形 D對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 7三角形兩邊長分別為 3 和 6，第三邊的長是方程 13x+36=0 的兩根，則該三角形的周長為（ ） A 13 B 15 C 18 D 13 或 18 8如圖，點(diǎn) P 在 邊 ，要判斷 加一個條件， 不正確的是（ ） A C B = D = 9二次函數(shù) y= x+4 的最大值為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 10經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)， 如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的概率是（ ） A B C D 11如圖， 直角三角形， 0， A 在反比例函數(shù) y= 的圖象上若點(diǎn)B 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 k 的值為（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 12如圖，已知直線 y= x 3 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)， P 是以 C（ 0， 1）為圓心， 1 為半徑的圓上一動點(diǎn)，連結(jié) 積的最大值是（ ） A 8 B 12 C D 二、填空題（本大題共 6個小題，每小題 3分，共 18分） 13已知菱形的邊長為 6，一個內(nèi)角為 60，則菱形較短的對角線長是 14一個扇形的圓心角為 90，半徑為 2，則扇形面積 = 15如圖，在 ， ， ， ，則 長為 16如果關(guān)于 x 的一元二次方程 x m=0 沒有實(shí)數(shù)根，那么 m 的取值范圍是 17如圖，在 ， 0，延長斜邊 點(diǎn) C，使 ，連接 ，則 值 18二次函數(shù) y=bx+c（ a0）圖象如圖，下列結(jié)論： 0； 2a+b=0； 當(dāng) m1 時， a+b 若 且 x1 x1+其中正確的有 三、解答題（本大題共 8個小題，共 66分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19完成下列各題： （ 1）計算： （ 2）解方程： 6x 4=0 20（ 1）如圖 1，四邊形 矩形，點(diǎn) E 是邊 中點(diǎn)，求證： C （ 2）如圖 2， O 相切于點(diǎn) C， A= B， O 的半徑為 6， 6，求 長 21下列幾何體的三視圖有沒有錯誤？如果有，請改正 22飛飛和欣欣兩位同學(xué)到某文具專賣店購買文具，恰好趕上 “店慶購物送禮 ”活動，該文具店設(shè)置了 A、 B、 C、 D 四種型號的鋼筆作為贈品，購物者可隨機(jī)抽取一支，抽到每種型號鋼筆的可能性相同 （ 1）飛飛購物后，獲贈 A 型號鋼筆的概率是多少？ （ 2）飛飛和欣欣購物后，兩人獲贈的鋼筆型號相 同的概率是多少？ 23某種襯衫平均每天可銷售 40 件，每件若盈利 20 元，若每件襯衫降價 1 元，則每天可多銷售 10件，若每天要盈利 1400 元，則每件降價多少元？ 24如圖，一次函數(shù) y= x+4 的圖象與反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)，且 k0）的圖象交于 A（ 1， a），B 兩點(diǎn) （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）在 x 軸上找一點(diǎn) P，使 B 的值最小，求滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)及 面積 25如圖，已知，在 ， B， 0， E， F 分別是 的三等分點(diǎn)，將 逆時針旋轉(zhuǎn) 角（ 0 90），得到 接 （ 1）求證： N； （ 2）當(dāng) ，試求旋轉(zhuǎn)角 的余弦值 26如圖所示，拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過 A、 B 兩點(diǎn)， A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 1， 0）、（ 0， 3） （ 1）求拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）點(diǎn) E 為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn) C 為拋物線與 x 軸的 另一交點(diǎn)，點(diǎn) D 為 y 軸上一點(diǎn)，且 E，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 3）在第二問的條件下，在直線 存在點(diǎn) P，使得以 C、 D、 P 為頂點(diǎn)的三角形與 似，請你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo) 山東省濟(jì)南市天橋區(qū) 2016屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12個小題，每小題 3分，共 36分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1一元二次方程 9=0 的根是（ ） A x=3 B x=4 C ， 3 D ， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【專題】 計算題 【分析】 先把方程變形為 ，然后利用直接開平方法求解 【解答】 解： ， x=3， 所以 ， 3 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了解一元二次方程直接開平方法：形如 x2=p 或（ nx+m） 2=p（ p0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程如果方程化成 x2=p 的形式，那么可得 x= 2如圖，下列幾何體的左視圖不是矩形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 根據(jù)左視圖是從物體左面看所得到的圖形，分別得出四個幾何體的左視圖，即可解答 【解 答】 解： A、圓柱的左視圖是矩形，不符合題意； B、圓錐的左視圖是等腰三角形，符合題意； C、三棱柱的左視圖是矩形，不符合題意； D、長方體的左視圖是矩形，不符合題意 故選： B 【點(diǎn)評】 本題主要考查簡單幾何體的三視圖；考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題 3下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 3）的反比例函數(shù)關(guān)系式是（ ） A y= B y= C y= D y= 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【分析】 首先設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y= ，再把（ 2， 3）代入可得 k 的值，進(jìn)而可得反比例函數(shù)解析式 【解答】 解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y= ， 圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 3）， 3= ， 解得： k= 6， 反比例函數(shù)關(guān)系式是 y= ， 故選： D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式 4如圖，四邊形 接于 O，已知 5，則 大小是（ ） A 80 B 70 C 60 D 50 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 依此即可求解 【解答】 解： 四邊形 接于 O， 5， 52=70 故選： B 【點(diǎn)評】 考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理 5在正方形網(wǎng)格中， 位置如圖所示，則 值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義 【專題】 壓軸題；網(wǎng)格型 【分析】 先設(shè)小正方形的邊長為 1，然后找個與 B 有關(guān)的 出 長，再求出 可求出余弦值 【解答】 解：設(shè)小正方形的邊長為 1，則 ， ， B= = 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理的知識，此題比較簡單，關(guān)鍵是找出與角 6下列命題正確的是（ ） A對角線互相垂直的四邊形是菱形 B一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 C對角線相等的四邊形是矩形 D對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案 【解答】 解： A、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項(xiàng)錯誤； B、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯誤； C、對角線相等的四邊形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本選項(xiàng)錯誤； D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評】 本題主要考查了命題與定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大 7三角形兩邊長分別為 3 和 6，第三邊的長是方程 13x+36=0 的兩根，則該三角形的周長為（ ） A 13 B 15 C 18 D 13 或 18 【考點(diǎn)】 解一元 二次方程 角形三邊關(guān)系 【分析】 先求出方程 13x+36=0 的兩根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得到合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可 【解答】 解：解方程 13x+36=0 得， x=9 或 4， 即第三邊長為 9 或 4 邊長為 9， 3， 6 不能構(gòu)成三角形； 而 4， 3， 6 能構(gòu)成三角形， 所以三角形的周長為 3+4+6=13， 故選： A 【點(diǎn)評】 此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三邊關(guān)系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否成三角形的好習(xí)慣 8如圖，點(diǎn) P 在 邊 ，要判斷 加一個條件，不正確的是（ ） A C B = D = 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【分析】 分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可 【解答】 解： A、當(dāng) C 時，又 A= A， 此選項(xiàng)錯誤； B、當(dāng) ，又 A= A， 此選項(xiàng)錯誤； C、當(dāng) = 時，又 A= A， 此選項(xiàng)錯誤； D、無法得到 此選項(xiàng)正確 故選： D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵 9二次函數(shù) y= x+4 的最大值為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的最值 【專題】 計算題 【分析】 先利用配方法得到 y=（ x 1） 2+5，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解 【解答】 解： y=（ x 1） 2+5， a= 1 0， 當(dāng) x=1 時， y 有最大值，最大值為 5 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的最值：當(dāng) a 0 時，拋物線在對稱軸左側(cè)， y 隨 x 的增大而減少；在對稱軸右側(cè)， y隨 為圖象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng) x= 時， y= ；當(dāng) a 0 時，拋物線在對稱軸左側(cè)， y 隨 x 的增大而增大；在對稱軸右側(cè)， y 隨 x 的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng) x= 時， y= ；確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個范圍時，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值 10經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 此題可以采用列表法或樹狀圖求解可以得到一共有 9 種情況，兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一 輛右轉(zhuǎn)的有 2 種情況，根據(jù)概率公式求解即可 【解答】 解：（ 1）畫 “樹形圖 ”列舉這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果如圖所示： 這兩輛汽車行駛方向共有 9 種可能的結(jié)果； （ 2）由（ 1）中 “樹形圖 ”知，兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的結(jié)果有 2 種，且所有結(jié)果的可能性相等， P（兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)） = 故選 C 【點(diǎn)評】 此題考查了樹狀圖法求概率解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率 =所求情況數(shù) 與總情況數(shù)之比求解 11如圖， 直角三角形， 0， A 在反比例函數(shù) y= 的圖象上若點(diǎn)B 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 k 的值為（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 要求函數(shù)的解析式只要求出 B 點(diǎn)的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn) A， B 作 x 軸， x 軸，分別于 C， D根據(jù)條件得到 到： = = =2，然后用待定系數(shù)法即可 【解答】 解：過點(diǎn) A， B 作 x 軸， x 軸，分別于 C， D 設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（ m， n），則 AC=n， OC=m， 0， 0， 0， 0， = = ， m， n， 因?yàn)辄c(diǎn) A 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 ， 點(diǎn) B 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， B 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 2n， 2m）， k= 2n2m= 4 4 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式 12如圖，已知直線 y= x 3 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)， P 是以 C（ 0， 1）為圓心， 1 為半徑的圓上一動點(diǎn)，連結(jié) 積的最大值是（ ） A 8 B 12 C D 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 求出 A、 B 的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出 出點(diǎn) C 到 距離，即可求出圓 C 上點(diǎn)到 最大距離，根據(jù)面積公式求出即可 【解答】 解： 直線 y= x 3 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)， A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 4， 0）， B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 3）， 3x 4y 12=0， 即 ， ，由勾股定理得： ， 過 C 作 M，連接 則由三角形面積公式得： M= C+ B， 51+34， ， 圓 C 上點(diǎn)到直線 y= x 3 的最大距離是 1+ = ， 積的最大值是 5 = ， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形的面積，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出圓上的點(diǎn)到直線 最大 距離，屬于中檔題目 二、填空題（本大題共 6個小題，每小題 3分，共 18分） 13已知菱形的邊長為 6，一個內(nèi)角為 60，則菱形較短的對角線長是 6 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；勾股定理 【專題】 計算題 【分析】 因?yàn)榱庑蔚乃臈l邊都相等，所以 D，又因?yàn)?A=60，所以 等邊三角形，所以 【解答】 解： 四邊形 菱形， D， A=60， 等邊三角形， B=6 菱形較短的對角線長是 6 故答案為 6 【點(diǎn)評】 此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等 14一個扇形的圓心角為 90，半徑為 2，則扇形面積 = 【考點(diǎn)】 扇形面積的計算 【分析】 利用扇形的面積公式即可求解 【解答】 解：根據(jù)扇形的面積公式可得：扇形的面積 = = 故答案為 【點(diǎn)評】 本題主要考查了扇形的面積公式的計算，正確理解公式是解題的關(guān)鍵 15如圖，在 ， ， ， ，則 長為 2 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，代入求出即可 【解答】 解： = ， = ， 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線分線段成比例定 理得出比例式是解此題的關(guān)鍵 16如果關(guān)于 x 的一元二次方程 x m=0 沒有實(shí)數(shù)根，那么 m 的取值范圍是 m 4 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 的一元二次方程 x m=0 沒有實(shí)數(shù)根，得出 =16 4（ m） 0，從而求出 m 的取值范圍 【解答】 解： 一元二次方程 x m=0 沒有實(shí)數(shù)根， =16 4（ m） 0， m 4， 故答案為 m 4 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 ；當(dāng) =0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根 17如圖，在 ， 0，延長斜邊 點(diǎn) C，使 ，連接 ，則 值 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【分析】 延長 點(diǎn) C 作 足為 E，設(shè) x，則 x，再證出 出 = = = ，設(shè) x， x，求出 x，最后根據(jù) 代入計算即可 【解答】 解：如圖，延長 點(diǎn) C 作 足為 E， ， = ， 設(shè) x，則 x， = = = ， x， x， x， = ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握，解題的關(guān)鍵是：正確添加輔助線，將 在直角三角形中 18二次函數(shù) y=bx+c（ a0）圖象如圖，下列結(jié)論： 0； 2a+b=0； 當(dāng) m1 時， a+b 若 且 x1 x1+其中正確的有 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下推出 a 0，根據(jù)二次函數(shù)的圖形與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上推出 c 0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線 x=1 得出 =1，求出 b= 2a 0，即可判斷；根據(jù)拋物線的最大值 y=a+b+c，得到 a+b+c am+bm+c（ m1），即可判斷 ；根據(jù)對稱點(diǎn)求得對稱軸為 x= =1，即可求得 x1+，即可判斷 【解答】 解： 二次函數(shù)的圖象開口向下， a 0， 二次函數(shù)的圖形與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸上， c 0， 二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線 x=1， =1， b= 2a 0， 0，故 正確； b= 2a， 2a+b=0，故 正確； 二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線 x=1，開口向下， 函數(shù)的最大值 y=a+b+c， a+b+c am+bm+c（ m1）， a+b am+ 正確； x1 對稱軸為 x= =1， x1+，故 正確 故答案為 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，注意用了數(shù)形結(jié)合思想，二次函數(shù)的圖象開口方向決定 a 的符號，拋物線有最大值，二次函數(shù)的圖形與 y 軸的交點(diǎn)位置決定 c 的符號，根據(jù)二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線 x=1 得出 =1 三、解答題（本大題共 8個小題，共 66分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19完成下列各題： （ 1）計算： （ 2）解方程： 6x 4=0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解一元二次方程 殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題；實(shí)數(shù) 【分析】 （ 1）原式利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果； （ 2）找出 a， b， c 的值，代入求根公式法求出解即可 【解答】 解：（ 1）原式 = + = +1= ； （ 2）這里 a=1， b= 6， c= 4， =36+16=52， x= =3 ， 解得： + ， 【點(diǎn)評】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解一元二次方程公式法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20（ 1）如圖 1，四邊形 矩形，點(diǎn) E 是邊 中點(diǎn)，求證： C （ 2）如圖 2， O 相切于點(diǎn) C， A= B， O 的半徑為 6， 6，求 長 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 （ 1）證明 據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等 即可證得； （ 2）連接 據(jù)三線合一定理即可求得 長，然后在直角 ，利用勾股定理即可求得 長 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 矩形， A= D=90， C， 在 ， ， C； （ 2）解：連接 O 相切于點(diǎn) C， 又 A= B， B， 16=8， 在直角 ， = =10 【點(diǎn)評】 本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題 21下列幾何體的三視圖有沒有錯誤？如果有，請改正 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 分別得出大長方體和小正方體的主視圖、左視圖、俯視圖，再由兩者的位置關(guān)系即可畫出圖形的三視圖主視圖是一個長方形的上方有一個小正方形；左視圖是一個長方形，中間有一條橫的實(shí)線；俯視圖應(yīng)看到一個長方形內(nèi)有 2 條豎的實(shí)線依此即可求解 【解答】 解：如圖所示： 【點(diǎn)評】 本題考查實(shí)物體的三視圖在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得 見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉 22飛飛和欣欣兩位同學(xué)到某文具專賣店購買文具，恰好趕上 “店慶購物送禮 ”活動，該文具店設(shè)置了 A、 B、 C、 D 四種型號的鋼筆作為贈品，購物者可隨機(jī)抽取一支，抽到每種型號鋼筆的可能性相同 （ 1）飛飛購物后，獲贈 A 型號鋼筆的概率是多少？ （ 2）飛飛和欣欣購物后，兩人獲贈的鋼筆型號相同的概率是多少？ 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 （ 1）由于文具店設(shè)置了 A、 B、 C、 D 四種型號的鋼筆作為贈品，購物者可隨機(jī)抽取一支，抽到每種型號鋼筆的可能性相 同，由此即可求出獲贈 A 型號鋼筆的概率； （ 2）首先利用樹狀圖可以求出所有可能的情況和獲贈的鋼筆型號相同的情況，然后利用概率的定義即可解決問題 【解答】 解：（ 1）依題意得 飛飛獲獲贈 A 型號鋼筆的概率為 ； （ 2）依題意列樹狀圖如下： 從樹狀圖可以知道所有可能的結(jié)果有 16 種，符合條件的有 4 種， P（鋼筆型號相同） = = 【點(diǎn)評】 此題主要考查了利用樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵是會根據(jù)題意列出樹狀圖或表格求出所以可能的結(jié)果和符合要求的情況，然后利用概率的定義即可解決問題 23某種襯衫平均每天可銷售 40 件，每件若盈利 20 元，若每件襯衫降價 1 元，則每天可多銷售 10件，若每天要盈利 1400 元，則每件降價多少元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 銷售問題 【分析】 設(shè)每件襯衫應(yīng)降價 x 元，則每件盈利元，每天可以售出（ 40+10x），所以此時商場平均每天要盈利： （ 40+10x）元，根據(jù)商場平均 每天要盈利 =1400 元為等量關(guān)系列出方程求解即可 【解答】 解：設(shè)降價 x 元 （ 40+10x） =1400， 解得 x=6 或 x=10 答：降價 6 或 10 元 【點(diǎn)評】 本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意找出等量關(guān)系列出方程求解，是常見題型，難度不大 24如圖，一次函數(shù) y= x+4 的圖象與反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)，且 k0）的圖象交于 A（ 1， a），B 兩點(diǎn) （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）在 x 軸上找一點(diǎn) P，使 B 的值最小，求滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)及 面積 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；軸對稱 【分析】 （ 1）把點(diǎn) A（ 1， a）代入一次函數(shù) y= x+4，即可得出 a，再把點(diǎn) A 坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y= ，即可得出 k，兩個函數(shù)解析式聯(lián)立求得點(diǎn) B 坐標(biāo)； （ 2）作點(diǎn) B 作關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) D，交 x 軸于點(diǎn) C，連接 x 軸于點(diǎn) P，此時 B 的值最小，求出直線 解析式，令 y=0，即可得出 點(diǎn) P 坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）把點(diǎn) A（ 1， a）代入一次函數(shù) y= x+4， 得 a= 1+4， 解得 a=3， A（ 1， 3）， 點(diǎn) A（ 1， 3）代入反比例函數(shù) y= ， 得 k=3， 反比例函數(shù)的表達(dá)式 y= ， 兩個函數(shù)解析式聯(lián)立列方程組得 ， 解得 ， ， 點(diǎn) B 坐標(biāo)（ 3， 1）； （ 2）作點(diǎn) B 作關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) D，交 x 軸于點(diǎn) C，連接 x 軸于點(diǎn) P，此時 B 的值最小， D（ 3， 1）， 設(shè)直線 解析式為 y=mx+n， 把 A， D 兩點(diǎn)代入得， ， 解得 m= 2， n=5， 直線 解析式為 y= 2x+5， 令 y=0，得 x= ， 點(diǎn) P 坐標(biāo)（ ， 0）， S S 22 2 =2 = 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)相交的有關(guān)問題；通常先求得反比例函數(shù)解析式；較復(fù)雜三角形的面積可被 x 軸或 y 軸分割為 2 個三角形的面積和 25如圖，已知，在 ， B， 0， E， F 分別是 的三等分點(diǎn)，將 逆時針旋轉(zhuǎn) 角（ 0 90），得到 接 （ 1）求證： N； （ 2）當(dāng) ，試求旋轉(zhuǎn)角 的余弦值 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 B， E， F 分別是 的三等分點(diǎn)，得 F，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，E=F， ，證明 可； （ 2）當(dāng) ， 0，得到 0，所以= 【解答】 解：（ 1） B， 0， E， F 分別是 的三等分點(diǎn)， F， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)， E=F， ， 在 ， ， N； （ 2） 0， 0， 0， = = 【點(diǎn)評】 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，難度適中，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵 26如圖所示，拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過 A、 B 兩點(diǎn)， A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ 1， 0）、（ 0， 3） （ 1）求拋物線的函數(shù)解析式； （ 2）點(diǎn) E 為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn) C 為拋物線與 x 軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn) D 為 y 軸上一點(diǎn)，且 E，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 3）在第二問的條件下，在直線 存在點(diǎn) P，使得以 C